初中数学6.1 平方根课时作业

这是一份初中数学6.1 平方根课时作业，共13页。试卷主要包含了0分），921=1，236，最后结果精确到0，【答案】C，【答案】D，【答案】A，【答案】B等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）
下列说法中，不正确的有( )
①任何数都有算术平方根；②一个数的算术平方根一定是正数；
③a2的算术平方根是a；④(π−4)2的算术平方根是π−4；
⑤算术平方根不可能是负数，
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简(a+1)2+(b−1)2−(a−b)2的结果是( )
A. −2B. 0C. −2aD. 2b
已知|a|=5，b2=16且ab>0，则a−b的值为 ( )
A. 1B. 1或9C. −1或−9D. 1或−1
若(b−3)2+|a−4|=0，则化简ab的结果是( )
A. 233B. ±233C. 433D. ±433
如图，用正方形制作的“七巧板”拼成了一只小猫，若小猫头部(图中涂色部分)的面积是100cm2，则原正方形的边长为( )
A. 10cmB. 15cmC. 20cmD. 25cm
下列说法： ①−0.25的平方根是±0.5; ②任何数的平方都是非负数，因而任何数的平方根也是非负数; ③任何一个非负数的平方根都不大于这个数; ④平方根等于本身的数是0.其中正确的是( )
A. ④B. ① ②C. ② ③D. ③
按一定规律排列的单项式a，−22a2，33a3，−8a4，…，第n(n为正整数)个单项式是( )
A. (−1)nnnanB. (−1)n+1nnan
C. (−1)n(n+1)nanD. (−1)n+1(n+1)nan
已知3m−1和−2m−2是某正数a的平方根，则a的值是( )
A. 3B. 64C. 3或-15D. 64或6425
实数a、b满足a+1+4a2+4ab+b2=0，则ba的值为( )
A. 2B. 0.5C. −2D. −0.5
根据表中的信息判断，下列语句正确的是
A. 25.921=1.61
B. 263<16.2
C. 只有3个正整数n满足16.2D. 2755.6=166
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
若a−2+|b+1|=0，则(a+b)2020=______．
若(x+2)2+y−3=0，则xy的值为______．
实数36的平方根是______．
已知一个正数的两个平方根分别是3x−2和5x+6，则这个数是 ．
若|a−2|+b−3=0，则a+b的值为 ．
三、计算题（本大题共3小题，共18.0分）
一长方形钢板截去2厘米宽的一条后，剩下面积为80平方厘米的一个正方形，求这个长方形钢板的面积．(取5=2.236，最后结果精确到0.01)
一个正方体的表面积是2400cm2．
(1)求这个正方体的体积；
(2)若该正方体表面积变为原来的一半，则体积变为原来的多少？
计算：(1)179；
(2)0.81−0.04．
四、解答题（本大题共4小题，共32.0分）
已知2a−1的平方根是±3，3a+b−1的平方根是±4，求a+2b的平方根．
(1)填写下表：
(2)通过观察比较，猜想规律，并运用你发现的规律解决下列问题：
①已知15=k，0.15=a，1500=b，用k分别表示a，b；
②如果x=1007，求x的值．
已知a−1和5−2a都是m的平方根，求a与m的值．
已知实数x、y、z满足12x-y+z2+14-z+2y+z=0，求xy+z的值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查了平方根概念的运用．如果x2=a(a≥0)，则x是a的平方根．若a>0，则它有两个平方根，我们把正的平方根叫a的算术平方根；若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根．①②③④⑤分别根据平方根和算术平方根的概念即可判断．
【解答】
解：根据算术平方根概念可知：
①负数没有平方根，故此选项错误；
②反例：0的算术平方根是0，故此选项错误；
③当a<0时，a2的算术平方根是−a，故此选项错误；
④(π−4)2的算术平方根是4−π，故此选项错误；
⑤算术平方根不可能是负数，故此选项正确．
所以不正确的有4个．
故选C．
2.【答案】A
【解析】
【分析】
此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，要求学生正确根据数在数轴上的位置判断数的符号以及绝对值的大小，再根据运算法则进行判断．
由数轴可知−2【解答】
解：由数轴可知−2∴a+1<0，b−1>0，a−b<0，
∴(a+1)2+(b−1)2−(a−b)2
=|a+1|+|b−1|−|a−b|
=−(a+1)+(b−1)+(a−b)
=−a−1+b−1+a−b
=−2
故选：A．
3.【答案】D
【解析】
【分析】
首先根据绝对值的概念，平方根的概念分别求出a、b的值，再根据ab>0，分类讨论求出a−b的值即可。
【解答】
解：∵|a|=5，b2=16
∴a=±5，b=±4
∵ab>0
∴a、b同号
当a=5，b=4时，a−b=5−4=1；
当a=−5，b=−4时，a−b=(−5)−(−4)=(−5)+4=−1。
∴a−b的值为1或−1。
故选D。
4.【答案】A
【解析】解：∵(b−3)2+|a−4|=0，
∴b−3=0，a−4=0，
∴b=3，a=4，
∴ab=43=233．
故选：A．
根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．
本题考查了非负数的性质．解题的关键是掌握非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
5.【答案】C
【解析】
【分析】
此题主要考查了七巧板和、正方形面积公式以及算术平方根等知识，根据已知得出原正方形的面积是解题关键．
观察图形可知小猫头部(图中涂色部分)的面积是正方形制作的“七巧板”面积的14，依此可求原正方形的面积，再根据算术平方根可求原正方形的边长．
【解答】
解：观察图形可知小猫头部(图中涂色部分)的面积是正方形制作的“七巧板”面积的14，
正方形的面积：100÷14=400(cm2)，
所以原正方形的边长为400=20cm．
故选：C．

6.【答案】A
【解析】略
7.【答案】B
【解析】解：a=(−1)2×1×1a1，
−22a2=(−1)3×2×2a2，
33a3=(−1)4×3×3a3，
−8a4=(−1)5×4×4a4，
…，
第n(n为正整数)为(−1)n+1nnan，
故选：B．
根据每一项的系数、字母指数的变化规律得出答案．
本题考查算术平方根，数字的变化美，探索和发现每一项的系数、字母指数的变化规律是得出正确答案的关键．
8.【答案】D
【解析】
【分析】
此题主要考查了平方根的性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数.根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，0的平方根是0.根据平方根的性质可得3m−1与−2m−2互为相反数或相等列方程求出m，进而求得a，.此题注意分两种情况解答．
【解答】
解：3m−1与−2m−2是同一个数的平方根，有两种情况．
一种这两个代数式表示的是互为相反数的两个平方根，
即(3m−1)+(−2m−2)=0，
解得m=3；
a=(3m−1)2=64
另一种情况是3m−1与−2m−2表示的是同一个平方根，
即3m−1=−2m−2，
解得m=−15，
a=(3m−1)2=6425
综上，a的值为64或6425
故选D．
9.【答案】B
【解析】略
10.【答案】C
【解析】
【分析】
本题主要考查了算术平方根，能根据小数点移动规律进行分析是解此题的关键．
根据算术平方根的意义，被开方数的小数点每移动两位，其结果的小数点移动一位，据此判断即可．
【解答】
解：∵259.21≈16.1，
∴2.5921≈1.61.则A错误;
∵262.44≈16.2，262.44<263
∴263>1.62.则B错误;
∵262.44≈16.2，265.69≈16.3
∴只有3个正整数n满足16.2∵275.56≈16.6，
∴27556≈166.则D错误;
故选C．
11.【答案】1
【解析】解：∵a−2+|b+1|=0，
∴a−2=0且b+1=0，
解得，a=2，b=−1，
∴(a+b)2020=(2−1)2020=1，
故答案为：1．
根据非负数的意义，求出a、b的值，代入计算即可．
本题考查非负数的意义，掌握非负数的意义求出a、b的值是解决问题的关键．
12.【答案】−8
【解析】解：由题意，得：x+2=0，y−3=0；
即x=−2，y=3；
故xy=(−2)3=−8．
根据非负数的性质，可求出x、y的值，再代值求解即可．
本题主要考查的是非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
13.【答案】±6
【解析】解：∵(±6)2=36，
∴实数36的平方根是±6．
故答案为：±6．
根据平方根的定义解答即可．
本题考查了平方根，是基础题，熟记概念是解题的关键．
14.【答案】494
【解析】略
15.【答案】5
【解析】略
16.【答案】解：根据题意得正方形的边长为45，
∴长方形钢板一边长2+45，
∴长方形钢板的面积为(2+45)×45≈97.89cm2．
故这块钢板的面积是97.89cm2．
【解析】根据正方形面积公式可得出正方形边长，然后可得出长方形的长宽即可得出长方形钢板的面积．
本题主要考查的是长方形面积和正方形面积的求法，比较简单．
17.【答案】解：(1)∵正方体的棱长为20cm，
∴正方体的体积：203=8000cm3；
(2)设原来正方体的棱长为a，则表面积为6a2，体积为a3，
∵正方体表面积变为原来的一半，
∴正方体的表面积是3a2，
∴正方体的棱长22a，
∴正方体的体积：24a3．
【解析】(1)根据正方体的表面积，先求出棱长，再由体积公式得出答案；
(2)正方体表面积变为原来的一半，正方体的棱长变为原来的22倍，则体积变为原来的24倍．
本题考查了算术平方根以及应用，是基础知识要熟练掌握．
18.【答案】解：(1)原式=43.(2)原式=0.7．
【解析】略
19.【答案】解：∵2a−1的平方根为±3，3a+b−1的平方根为±4，
∴2a−1=9，3a+b−1=16，
解得：a=5，b=2，
∴a+2b=5+4=9，
∴a+2b的平方根为±3．
【解析】此题考查了平方根的概念．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
先根据题意得出2a−1=9，3a+b−1=16，然后解出a=5，b=2，从而得出a+2b=5+4=9，所以a+2b的平方根为±3．
20.【答案】解：(1)0.01；0.1；1；10；100；
(2)∵15=k，0.15=a，1500=b，
∴a=0.1k，b=10k，
(3)∵x=1007，
∴x=70000．
【解析】
【分析】
本题考查了对算术平方根定义的应用，能根据求出的结果得出规律是解此题的关键，注意：被开方数的小数点每移动两位，其算术平方根的小数就移动一位．
(1)根据算术平方根的定义求出即可；
(2)根据(1)中的结果得出规律，根据所得的规律求出即可；
(3)根据(1)中的规律得出答案即可．
【解答】
解：(1)0.0001=0.01，0.01=0.1，1=1，100=10，10000=100，
故答案为：0.01，0.1，1，10，100；
(2)见答案；
(3)见答案．
21.【答案】解：根据题意分以下两种情况
①当a−1与5−2a是同一个平方根时，
a−1=5−2a
解得a=2，
∴m=(a−1)2=1
②当a−1与5−2a是两个平方根时，
a−1+(5−2a)=0，
解得：a=4；
∴m=(a−1)2=(4−1)2=9．
综上所述，当a=2时，m=1;当a=4时，m=9．
【解析】本题主要考查了平方根的定义和性质，以及根据平方根求被开方数等知识点的应用；由于m的两个平方根都含有字母a在内，所以要分类讨论.当a−1与5−2a是同一个平方根时，列出关于a的方程解出a的值，再求m的值；当a−1与5−2a是两个平方根时，它们是互为相反数的关系，又可列出方程，解出a的值，最后再求出m的值即可．
22.【答案】解：根据题意，得12|x−y|+z−122+2y+z=0．
∵12|x−y|≥0，z−122≥0，2y+z≥0，
∴x−y=0，z−12=0，2y+z=0，
解得x=y=−14，z=12，
∴xy+z=−14−14+12=−116．
【解析】本题考查了代数式求值，绝对值，算术平方根，非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
根据非负数的性质列出方程求出x、y、z的值，代入所求代数式计算即可．
n
256
259.21
262.44
265.69
268.96
272.25
275.56
n
16
16.1
16.2
16.3
16.4
16.5
16.6
a
0.0001
0.01
1
100
10000
a