人教版七年级下册8.1 二元一次方程组同步训练题

8.1二元一次方程组同步练习人教版初中数学七年级下册

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 已知是关于x，y的二元一次方程，则m，n的值是     

A.  B.  C.  D.

2. 把一根9m长的钢管截成1m长和2m长两种规格均匀的短钢管，且没有余料，设某种截法中1m长的钢管有a根，则a的值可能有     

A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 9种

3. 若是方程的一个解，则a的值为   

A. 1 B.  C. 7 D.

4. 关于x，y的二元一次方程，当a取一个确定的值时就得到一个方程，所有这些方程有一个公共解，则这个公共解是

A.  B.  C.  D.

5. 下列方程组中，属于二元一次方程组的是

A.  B.  C.  D.

6. 已知是方程的一个解，那么a的值为

A. 1 B.  C.  D. 3

7. 下列方程组中的二元一次方程组的是

A.  B.
C.  D.

8. 若是关于x，y的二元一次方程，则m的值为     

A.  B.  C. 1 D. 0

9. 二元一次方程有无数多个解，下列四组值中，是该方程的解的是

A.  B.  C.  D.

10. 已知方程组中，a，b互为相反数，则m的值是

A. 0 B.  C. 3 D. 9

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. 已知二元一次方程的一个解为则      ．
12. 笔记本5元本，钢笔7元支，某同学购买笔记本和钢笔恰好用去100元，那么最多购买钢笔______支．
13. 若关于x，y的二元一次方程组的解为，则多项式A可以是______写出一个即可．
14. 如果是关于x、y的二元一次方程的一个解，则m的值为______．
15. 若p和q为质数，且，则_______，_______．

三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）

16. 解方程组
    
    
    
    
    
    
     
17. 已知，都是关于x，y的二元一次方程的解，且，求b的值．
    
    
    
    
    
    
     
18. 已知二元一次方程组的解是其中y的值看不清了，求k的值．
    
    
    
    
    
    
     
19. 解方程：
    ；
    ．
    
    
    
    
    
    
     

四、解答题（本大题共3小题，共24.0分）

20. 已知方程．
    用含a的代数式表示b；
    求当，0，1时，对应的b值，并写出方程的三个解．
    
    
    
    
    
    
     
21. 李阿姨要为家里添加餐具，分别买了型号不同的大小两种碗，共花了80元．已知小碗每只6元，大碗每只8元，问大小碗各买了几只？
    
    
    
    
    
    
     
22. 求方程的正整数解．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】D
 

【解析】略
 

2.【答案】B
 

【解析】

【分析】
本题运用了二元一次方程的整数解的知识点，运算准确是解此题的关键．
可列二元一次方程解决这个问题．
【解答】
解：设2m的钢管b根，根据题意得：
，
、b均为整数，
，，，．
故选：B．  

3.【答案】C
 

【解析】将代入方程，得，解得．
 

4.【答案】A
 

【解析】

【分析】
主要考查二元一次方程的解的定义，要会用代入法判断二元一次方程的解．该题主要用的是代入法．
根据题意先给a值随便取两个值，然后代入方程，从而能够求出x、y的值，然后把x、y的值代入方程进行验证，能使左边和右边相等就是方程的解．

【解答】
解：当a每取一个值时就得到一个方程，而这些方程有一个公共解，
值随便取两个值，
，方程为，
，方程为，
联立，解得，，
把，，代到，
得，
这个公共解是
故选A．

5.【答案】D
 

【解析】解：含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程，
故选：D．
根据二元一次方程组的定义即可求出答案．
本题考查二元一次方程组，解题的关键是熟练运用二元一次方程组的定义，本题属于基础题型．
 

6.【答案】B
 

【解析】解：把代入方程得：，
解得：，
故选：B．
把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．
此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程成立的未知数的值．
 

7.【答案】B
 

【解析】

【分析】

本题考查的是二元一次方程组的概念有关知识，利用二元一次方程组的概念进行判断即可解答．

【解答】

解：不是二元一次方程组，里面多个未知数z，

B.是二元一次方程组，

C.不是二元一次方程组，

D.不是二元一次方程组，里面有个二元二次方程．

故选B．

8.【答案】C
 

【解析】略
 

9.【答案】D
 

【解析】解：A、、时，，不符合题意；
B、、时，，不符合题意；
C、、时，，不符合题意；
D、、时，，符合题意；
故选：D．
将各项中x与y的值代入方程检验即可得到结果．
本题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
 

10.【答案】C
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了解二元一次方程组的方法，要熟练掌握，注意代入消元法和加减消元法的应用．
首先根据，应用加减消元法，用m表示出a、b；然后根据a，b互为相反数，可得：，据此求出m的值是多少即可．
【解答】
解：
，可得，
解得，
把代入，解得，
，b互为相反数，
，
，
解得．
故选：C．  

11.【答案】
 

【解析】略
 

12.【答案】10
 

【解析】

【分析】
此题主要考查了二元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的相等关系．
首先设某同学买了x支钢笔，则买了y本笔记本，根据题意购买钢笔的花费购买笔记本的花费元，即可求解．
【解答】
解：设某同学买了x支钢笔，则买了y本笔记本，由题意得：
，
与y为整数，
如果，那么，不是正整数，舍去
如果，那么，不是正整数，舍去
如果，那么，不是正整数，舍去
如果，那么不是正整数，舍去
如果，那么，
如果，那么，不是正整数，舍去
如果，那么，不是正整数，舍去
如果，那么，不是正整数，舍去
如果，那么不是正整数，舍去
如果，那么，
如果，那么不是正整数，舍去
如果，那么，不是正整数，舍去
如果，那么，不是正整数，舍去
的最大值为10，
故答案为10．  

13.【答案】答案不唯一，如
 

【解析】

【分析】
本题考查了二元一次方程组的解，本题是开放题，注意方程组的解的定义．根据方程组的解的定义，为应该满足所写方程组的每一个方程．因此，可以围绕为列一组算式，然后用x，y代换即可．
【解答】
解：关于x，y的二元一次方程组的解为，
而，
多项式A可以是答案不唯一，如．
故答案为：答案不唯一，如．  

14.【答案】
 

【解析】解：将代入方程，得：，
解得：，
故答案为：．
根据方程的解的概念将x、y的值代入方程得到关于m的方程，解之可得．
本题主要考查二元一次方程的解，解题的关键是掌握使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．
 

15.【答案】17，2．
 

【解析】

【分析】
本题考查了方程的解得问题，以及分类讨论的思想，属于基础题．先根据可知p、q为一奇一偶，再由p和q为质数可知p、q中必有一数为2，再把或代入求出另一未知数的对应值，找出符合条件的未知数的值即可．
【解答】
解：，奇数偶数奇数，

 、q为一奇一偶，

和q为质数，

 、q中必有一数为2，

当时， ，27为合数，不符合题意，故舍去；

当时， 为质数，符合题意．

故，．

故答案为：17，2．

16.【答案】解：方程组整理，得：
，得：，
解得：，
将代入，得：，
解得：，
所以方程组的解为．
 

【解析】本题主要考查解二元一次方程组，解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法和代入消元法．
方程组整理为一般式后，利用加减消元法求解可得．
 

17.【答案】解：，都是关于x，y的二元一次方程的解，

，得，
整理，得


即，
．
 

【解析】先根据二元一次方程解的意义，用含b的代数式表示出代入方程求出b的值．
本题考查了方程解的意义及平方根．用含b的代数式表述出，是解决本题的关键．
 

18.【答案】解：
把代入原方程组得：
，
解得，
即原方程组的解为：
把代入得：
，
解得．
 

【解析】本题考查二元一次方程组的解和解一元一次方程的知识，属于常考题型学生要掌握方程组的解就是使方程组中每个方程成立的未知数的值，由此将方程组的解代入方程组，得出关于y，k的方程，再进行求解，即可得出答案．
 

19.【答案】 解：去分母得：

去括号得：，
移项得，

合并同类项得：，
解得：；
：方程组整理得
得：，
得：，即，
将代入得：，
则原方程组的解为．

【解析】本题主要考查了解一元一次方程和解二元一次方程组，解一元一次方程的一般步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1；解二元一次方程组的关键是消元．
去分母，去括号，移项，合并同类项，最后化系数为1即可求出方程的解；
先整理方程组，然后再用加减消元法解之即可．
 

20.【答案】解：，
．
当时，；时，；时，．
故方程的三个解可为
 

【解析】此题主要考查了解二元一次方程及二元一次方程的解．
将方程移项即可求出用关于a的代数式表示b；
将a的值代入方程中，即可得出对应的b的值，就求出了方程的三个解．
 

21.【答案】解：设小碗买了x只，大碗买了y只，
，
，y均为正整数，
，，，
答：小碗4只，大碗7只；或小碗8只，大碗4只；或小碗12只，大碗1只．
 

【解析】根据题意可以列出相应的二元一次方程，然后根据x、y均为正整数，即可解答本题．
本题考查二元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，求出方程的解．
 

22.【答案】解：因为，所以

因为x，y为正整数，所以x应为4的倍数．

所以，当时，；

当时，；当时，；当时，．

所以方程的正整数解为；；；．

【解析】此题考查的是求二元一次方程的正整数解，解决此题可以将x看做已知数表示出y，即可确定出正整数解．