数学七年级下册9.3 一元一次不等式组综合训练题

9.3一元一次不等式组同步练习人教版七年级数学下册

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1. 不等式组的解集是

A.  B.  C.  D.

2. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是

A.  B.
C.  D.

3. 下列不等式组是一元一次不等式组的是   

A.  B.
C.  D.

4. 下列不等式组中，是一元一次不等式组的是

A.  B.
C.  D.

5. 不等式组的解集在数轴上表示为

A.  B.
C.  D.

6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是

A.  B.
C.  D.

7. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是   

A.  B.
C.  D.

8. 已知点在第三象限内，则a的取值范围在数轴上表示正确的是

A.  B.  C.  D.

9. 已知不等式组，其解集在数轴上表示正确的是

A.  B.
C.  D.

10. 不等式组中的两个不等式的解在数轴上表示如图所示，则此不等式组可以是

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

11. 关于x的不等式组的解集是______．
12. 不等式组的解集是______．
13. 不等式组的解集是______．
14. 不等式组的解集为          ．
15. 的所有整数解的和为          ．

三、计算题（本大题共4小题，共24.0分）

16. x取哪些整数值时，不等式与都成立？
    
    
    
    
    
    
     
17. 解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．
    
    
    
    
    
    
     
18. 计算：解不等式组：，并写出它的所有正整数解．
    
    
    
    
    
    
     
19. 解不等式组：
    
    
    
    
    
    
     

四、解答题（本大题共4小题，共32.0分）

20. 解不等式组：．
    
    
    
    
    
    
     
21. 解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
    
    
    
    
    
    
     
22. 解方程组；
    解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
    
    
    
    
    
    
     
23. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．
    
    
    
    
    
    
    
    

答案和解析

1.【答案】C
 

【解析】解：不等式组，
由得：，
由得：，
则不等式组的解集为，
故选：C．
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

2.【答案】A
 

【解析】解：不等式组的解集在数轴上表示正确的是A选项．
故选：A．
根据不等式的解集即可在数轴上表示出来．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，解决本题的关键是用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．
 

3.【答案】A
 

【解析】

【分析】
本题考查了一元一次不等式组的定义定义：不等式的两边是整式，只含有1个未知数，并且未知数最高次是1次的不等式叫做一元一次不等式，由几个一元一次不等式组成的不等式组叫做一元一次不等式组．
根据一元一次不等式组的定义判定则可。
【解答】
解：对于A，符合一元一次不等式的定义，故A正确；
对于B，未知数最高次是2次，故错误；
对于C，有两个未知数，故错误；
对于D，有两个未知数，故错误．
故选A．  

4.【答案】A
 

【解析】

【分析】

本题考查了对一元一次不等式组的定义，主要考查学生的理解能力和判断能力一元一次不等式组中只含有一个相同的未知数，并且所含未知数的项的最高次数是1次，不等式的两边都是整式，根据以上内容判断即可．

【解答】

解：是一元一次不等式组，故本选项正确；

B.含有两个未知数，故本选项错误；

C.含有1个未知数，未知数的最高次数是2，不是一元一次不等式组，故本选项错误；

D.第二个不等式不是整式，即不是一元一次不等式组，故本选项错误；

故选A．

5.【答案】D
 

【解析】解：不等式组，
由得：，
由得：，
不等式组的解集为．
数轴上表示如图：
，
故选：D．
首先解出不等式的解集，然后再根据不等式组解集的规律：大小小大中间找，确定不等式组的解集，再在数轴上表示即可．
此题主要考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式组的解集，关键是正确确定不等式组的解集．
 

6.【答案】D
 

【解析】解：由不等式组，得，
故该不等式组的解集在数轴表示为：

故选：D．
根据解不等式组的方法可以求得该不等组的解集，从而可以将该不等式组的解集在数轴上表示出来，本题得以解决．
本题考查解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集，解答本题的关键是明确解一元一次不等式组的方法．
 

7.【答案】A
 

【解析】略
 

8.【答案】C
 

【解析】解：点在第三象限，
，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
故选：C．
解两个不等式得出其解集，再根据不等式的解集在数轴上的表示可得答案．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

9.【答案】D
 

【解析】解：，
解得：，
解得：，
故不等式组的解集为：，
故解集在数轴上表示为：．
故选：D．
分别解不等式组进而在数轴上表示出来即可．
此题主要考查了解一元一次不等式组，正确掌握解题方法是解题关键．
 

10.【答案】A
 

【解析】解：由图示可看出，从1出发向右画出的线且1处是实心圆，表示；从0出发向左画出的线且0处是实心圆，表示，所以这个不等式组为．
故选：A．
写出图中表示的两个不等式的解集，这两个式子就是不等式．这两个式子就组成的不等式组就满足条件．
不等式组的解集在数轴上表示的方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来向右画；，向左画，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示．
 

11.【答案】
 

【解析】解：
由得：，
由得：，
所以不等式组的解集为：，
故答案为．
先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分．
本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到无解．
 

12.【答案】
 

【解析】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
故答案为：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

13.【答案】
 

【解析】解：，
解得：，
解得：，
则不等式组的解集是：．
故答案是：．
首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．
本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断．还可以观察不等式的解，若较小的数、较大的数，那么解集为x介于两数之间．
 

14.【答案】
 

【解析】解：解不等式得，解不等式得，
不等式组的解集为．
 

15.【答案】15
 

【解析】解不等式，得，解不等式，得，则不等式的解集为，
所以不等式的所有整数解的和为．
 

16.【答案】解：不等式，
去括号得：，
移项合并得：，
解得：；
不等式，
去分母得：，
解得：，
两不等式的公共解为，
则整数值为，，，0，1．
 

【解析】分别求出两不等式的解集，找出解集的公共部分，确定出整数解即可．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

17.【答案】由得，
由得，
不等式组的解集为．

 

【解析】本题主要考查了不等式组的解法，以及解集在数轴上的表示。关键在于学生的计算和数轴的表示．
由得，
由得，
不等式组的解集为．

 

18.【答案】解：，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组的解集为，
不等式组的正整数解为1；2；3；4．
 

【解析】先将原方程组进行整理变形，然后利用加减消元法解二元一次方程组；
分别求出每一个不等式的解集，然后取两个不等式解集的公共部分确定为不等式组的解集，继而可得知不等式组的正整数解．
本题考查解二元一次方程组和解一元一次不等式组，掌握消元法解二元一次方程组的步骤，正确求出每一个不等式的解集，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的确定不等式组解集的原则是解答此题的关键．
 

19.【答案】解：解不等式，得
解不等式，得．
所以不等式组的解集为．
 

【解析】略
 

20.【答案】解：
解不等式得：，
解不等式得：，
所以不等式组的解集为：
 

【解析】根据不等式的性质求出两个不等式的解集，进而求出不等式组的解集即可．
本题考查了一元一次不等式组的解法：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
 

21.【答案】解：，
由得：，
由得：，
不等式组的解集为，
在数轴上表示为：
．
 

【解析】首先计算出两个不等式的解集，然后再根据解集的规律确定不等式组的解集，在数轴上表示出来即可．
此题主要考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，关键是掌握用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：
一是定界点，一般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心点，不含于解集即为空心点；
二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．
 

22.【答案】解：，得：，
将代入，得：，
解得，
则方程组的解为；

解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
将解集表示在数轴上如下：

 

【解析】利用加减消元法求解可得；
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 

23.【答案】解：，
解不等式，得，
解不等式，得，
不等式组的解集是．
把不等式和的解集在数轴上表示出来为：
．
 

【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．
本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．