初中数学苏科版七年级上册第2章 有理数综合与测试知识点教案设计

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课程类型：新授课
年级：新初一
学科：数学
课程主题
第1单元 第8节：有理数重难点单元复习
重点1：有理数与无理数相关概念
【知识梳理】
1、有理数的分类：
（1）按定义分类： （2）按性质分类：

要点诠释：（1）用正数、负数表示相反意义的量；
（2）有理数“0”的作用：
作用
举例
表示数的性质
0是自然数、是有理数
表示没有
3个苹果用+3表示，没有苹果用0表示
表示某种状态
表示冰点
表示正数与负数的界点
0非正非负，是一个中性数
2．无理数：无限不循环小数叫做无理数．
要点诠释：（1）无理数的特征：无理数的小数部分位数无限．无理数的小数部分不循环，不能表示成分数的形式．
　 　 　 （2）目前常见的无理数有两种形式：①含类．②看似循环而实质不循环的数，
　 　 　 　 如：1．313113111……（相邻两个3之间1的个数逐渐增加）．
3.数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线．
要点诠释：（1）一切有理数都可以用数轴上的点表示出来，数轴上的点不都表示的是有理数，如．
（2）在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大．
4．相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数，0的相反数是0．
要点诠释：（1）一对相反数在数轴上对应的点位于原点两侧，并且到原点的距离相等，这两点是关于原点对称的．
（2）求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“”号即可．
（3）多重符号的化简：数字前面“”号的个数若有偶数个时，化简结果为正，若有奇数个时，化简结果为负．
5．绝对值：
（1)代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0． 数a的绝对值记作．
（2)几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离．
【典例精讲】
1、（2020七上·如皋期中）在有理数 −(−3) ， −(−2)2 ，0， −|−2| ， −22 ， −13 中，负数的个数是（   ）
A. 1个     B. 2个    C. 3个   D. 4个
【答案】 D
2、（2020七上·南京期中）数轴上A，B，C三点表示的数分别是a、b、c，若|a－c|－|a－b|=|c－b|.则下列选项中，表示A，B，C三点在数轴上的位置关系正确的是（   ）
A.                         
B. 
C.                         
D. 
【答案】 B
3、（2020七上·滨海月考）超市出售的某种品牌的大米袋上，标有质量为 (50±0.5)kg 的字样，从超市中任意拿出两袋大米，它们的质量最多相差（   ）
A.0.5kg     B.1kg       C.0.8kg      D.51kg
【答案】 B
4、（2020七上·天宁月考）如图，将刻度尺放在数轴上（数轴的单位长度是1 cm），刻度尺上“0 cm”和“3 cm”分别对应数轴上的3和0，那么刻度尺上“5.8 cm”对应数轴上的数为（   ）

A.5.8    B.−2.8     C.−2.2      D.−1.8
【答案】 B
5、（2020七上·宜兴月考）下列一组数：﹣8；2.7； -312 ； π2 ；0.66666…；0；2；0.080080008…（相邻两个8之间依次增加一个0）其中是无理数的有（   ）
A.0个     B.1个    C.2个    D.3个
【答案】 C
6、（2020七上·徐州月考）如果a+b > 0，且ab < 0，那么（   ）
A. a > 0，b > 0     B. a < 0，b < 0         
C. a、b异号        D. a、b异号且负数的绝对值较小
【答案】 D
7、（2020七上·东台期末）有理数 a 、 b 在数轴上的位置如图所示，则化简 |a−b|−2|a+b| 的结果为（    ）

A. a+3b    B. −3a−b    C. 3a+b  D. −a−3b
【答案】 A
8、（2019七上·惠山期中）小学时候大家喜欢玩的幻方游戏，老师稍加创新改成了“幻圆”游戏，现在将﹣1、2、﹣3、4、﹣5、6、﹣7、8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，老师已经帮助同学们完成了部分填空，则图中a+b的值为（　　）

A. ﹣6或﹣3   B. ﹣8或1  C. ﹣1或﹣4   D. 1或﹣1
【答案】 A
9、-2和2对应的点将数轴分成3段，如果数轴上任意n个不同的点中至少有3个在其中之一段，那么n的最小值是     。


A. 5   B. 6   C. 7     D. 8
【答案】 C
10、（2021七上·如皋期末）某公司去年1~3月平均每月亏损3.8万元，4~6月平均每月盈利3.6万元，7~10月平均每月盈利2.5万元，11~12月平均每月亏损3.5万元.
（1）如果把7~10月平均每月的盈利额记为 +2.5 万元，那么，11~12月平均每月的盈利额可记为________万元；
（2）请通过计算说明这个公司去年的盈亏情况；
（3）这个公司去年下半年平均每月盈利比上半年平均每月盈利多多少万元？
【答案】 （1）-3.5
（2）解：-3.8×3+3.6×3+2.5×4-3.5×2=2.4万元，
这个公司去年盈利2.4万元
（3）解：由题意可得：
（2.5×4-3.5×2）÷6-（-3.8×3+3.6×3）÷6=0.6万元，
∴这个公司去年下半年平均每月盈利比上半年平均每月盈利多0.6万元.
【同步演练】
1、（2020七上·滨海月考）下列说法中，正确的个数是（   ）
①0是绝对值最小的数；②若一个数的绝对值是它的相反数，则这个数为负数；③“ +15m ”表示向东走 15m ；④一个数前面加上“ − ”，就变成了负数
A. 1个     B. 2个      C. 3个    D. 4个
【答案】 A
2、（2020七上·天宁月考）在下列数π，+1，6.7，﹣15，0， 722 ，﹣1，25%中，属于整数的有（  ）
A. 2个    B. 3个    C. 4个     D. 5个
【答案】 C
3、（2020七上·宜兴月考）在－1 12 ，12，-20，0，－（－5），+（－π），－ |−2| 中，负数的个数有 （   ）
A.2个    B.3个    C.4个       D.5个
【答案】 C
4、（2020七上·江阴月考）如图所示是计算机某计算程序，若开始输入x＝－2，则最后输出的结果是 （   ）

A. －4    B. －10   C. －6    D. －12
【答案】 B
5、（2020七上·徐州月考）若|x|=3，|y|=4，则x+y的绝对值是（   ）
A. 7或﹣7    B. 1或﹣1    C. 7或1   D. 7，﹣7，1，﹣1
【答案】 C
6、（2020七上·泰州月考）下列说法：① −a 一定是负数；② |a| 一定是正数；③倒数等于它本身的数是 ±1 ；④绝对值等于它本身的数是l；⑤平方等于它本身的数是1.其中正确的个数是（   ）
A.1个     B.2个      C.3个      D.4个
【答案】 A
7、（2020七上·仪征月考）食品厂从袋装食品中抽出样品30袋，检测每袋的质量是否符合标准.超过和不足的部分分别用正、负数表示，记录如下：
与标准质量的差值
（单位：克）
-4
-2
0
1
2
3
袋数
3
4
4
8
6
5
（1）这批样品的平均质量比每袋的标准质量多（或少）多少克？
（2）食品袋中标有“净重100±2克”，这批抽样食品中共有几袋质量不合格？这批抽样食品的总质量是多少？
【答案】 （1）解： 130×[3×(−4)+4×(−2)+4×0+8×1+6×2+5×3]=+0.5 克
∴ 这批样品的平均质量比每袋的标准质量是多0.5克；

（2）解：根据题意，可知食品的重量标准为100克，合格的范围是不低于98克，也不高于102克，故共有8袋不合格，
这批抽样食品的总质量是30×100+15=3015（克），
∴ 共有8袋不合格，总质量为3015克.
重点2：有理数运算
【知识梳理】
1.法则：
（1）加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加．②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．③一个数同0相加，仍得这个数．
（2）减法法则：减去一个数，等于加这个数的相反数．即a-b=a+(-b) ．
（3）乘法法则：①两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘．②任何数同0相乘，都得0．
（4）除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数．即a÷b=a·(b≠0) ．
（5）乘方运算的符号法则：①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；②正数的任何次幂都是正数，0的任何非零次幂都是0．
　 (6)有理数的混合运算顺序：①先乘方，再乘除，最后加减；②同级运算，从左到右进行；
③如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行．
要点诠释：“奇负偶正”口诀的应用：
（1）多重负号的化简，这里奇偶指的是“－”号的个数，例如：－[－（－3）]=－3，
－[+（－3）]=3．
（2）有理数乘法，当多个非零因数相乘时，这里奇偶指的是负因数的个数，正负指结果中积的符号，例如：（－3）×（－2）×（－6）=－36，而（－3）×（－2）×6=36．
（3）有理数乘方，这里奇偶指的是指数，当底数为负数时，指数为奇数，则幂为负；指数为偶数，则幂为正，例如： ， ．
2科学记数法 ：把一个大于10的数表示成的形式（其中，是正整数），此种记法叫做科学记数法．例如：200 000=．
【典例精讲】
1、（2021七上·海安期末）2020年世界数字经济大会有关新闻中提到，我国5G用户超过8000万，数字产业化基础更加坚实.数据“8000万”用科学记数法表示为（   ）
A.8×103  B.8×106   C.0.8×108    D.8×107
【答案】 D
2、（2021七上·江阴期末）计算:
（1）5−(−0.25)−|−8|−14 （2）−12−(−2)÷45+3×|1−(−2)2|
【答案】 （1）解： 5−(−0.25)−|−8|−14
=5+0.25−8−14
=−3
（2）解： −12−(−2)÷45+3×|1−(−2)2|
=−1−(−2)×54+3×|1−4|
=−1+52+3×3
=8+52
=212 .
3、（2020七上·仪征月考）计算
（1）8+(−10)+(−2)−(−5) ； （2）25−|−112|−(+214)−(−2.75) ；


（3）192425×(−25) ； （4）−29÷(−118)+(−511)×|−5|×215 .
【答案】 （1）解： 8+(−10)+(−2)−(−5)
=8-10-2+5
=（8+5）-（10+2）
=13-12
=1；
（2）解： 25−|−112|−(+214)−(−2.75)
= 25−32−214+234
= 25−32+12
=- 35 ；
（3）解： 192425×(−25)
= (20−125)×(−25)
= 20×(−25)−125×(−25)
=-500+1
=-499；
（4）解： −29÷(−118)+(−511)×|−5|×215
= −29×(−18)+(−511)×5×115
=4-5
=-1.
4、（2020七上·张家港月考）已知a、b为有理数，现规定一种新运算，满足a*b=a × b－a+b
（1）求2*4的值；
（2）求（1*3）*（－2）的值．
【答案】 （1）解：∵a*b=ab-a+b，
∴2*4=2×4-2+4=10；
（2）解：（1*3）*（-2）
=（1×3-1+3）*（-2）
=5*（-2）
=5×（-2）-5+（-2）
=-17．
5、（2019七上·泰州月考）计算：已知 |x|=5 ， |y|=2 .
（1）当 xy