苏科版七年级上册6.3 余角 补角 对顶角知识点教案

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课程类型：新授课—衔接课年级：新初一学科：数学课程主题第6单元   第3节：余角、补角、对顶角要点1：余角、补角、对顶角【要点梳理】1.余角与补角（1）定义：一般地，如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角，简称互余，其中一个角叫做另一个角的余角．类似地，如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角，简称互补，其中一个角叫做另一个角的补角．（2）性质：同角（等角）的余角相等．同角（等角）的补角相等．【注意】(1)互余互补指的是两个角的数量关系，互余、互补的两个角只与它们的和有关，而与它们的位置无关．(2)一个锐角的补角比它的余角大90°．2.对顶角（1）定义：由两条直线相交构成的四个角中，有公共顶点没有公共边(相对)的两个角，互为对顶角．（2）性质：对顶角相等．【注意】(1)对顶角满足的条件：①相等的两个角；②有公共顶点且一角的两边是另一角两边的反向延长线.(2)只有两条直线相交时，才能产生对顶角．两条直线相交时，除了产生对顶角外，还会产生邻补角，邻补角满足的条件：①有公共顶点；②有一条公共边，另一边互为反向延长线.【典例精讲】1、如果与互为余角，与互为补角，与的和等于平角的，那么这三个角的度数分别为（    ）A． B． C． D．2、下列各图中，∠1和∠2是对顶角的是（　　）A． B．C． D．3、下列图形中的两个角互为补角的是（　　）A．①和② B．①和③ C．①和④ D．②和④4、已知∠α是锐角，∠α与∠β互补，∠β与∠γ互余，则∠α与∠γ的关系为（　　）A．∠α﹣∠γ＝90°        B．∠α+∠γ＝90° C．∠α+∠γ＝180°        D．∠α＝∠γ5、若与互补，，则的度数为（    ）A． B． C． D．6、已知一个角是，那么这个角的补角的度数是（    ）A． B． C． D．7、已知∠A=105°，则∠A的补角的余角等于（     ）A．35°； B．25°； C．15°； D．5°；8、一个角的余角是30度，则这个角是（　　）度．A．20 B．30 C．60 D．1509、下列叙述正确的是（    ）A．一个钝角和一个锐角一定互为补角 B．每一个锐角都有余角C．两个锐角一定互为余角 D．一个钝角的余角是锐角10、已知∠A=50°，则∠A的补角等于（  ）A．40° B．100° C．130° D．150°11、若，，则与的关系是（    ）A．互补 B．互余 C．和为钝角 D．和为周角12、一副三角板、，如图1放置，（=30°、45°），将三角板绕点逆时针旋转一定角度，如图2所示，且0°＜＜90°，则下列结论中正确的个数有（   ）①的角度恒为105°；②在旋转过程中，若平分，平分，的角度恒为定值；③在旋转过程中，两块三角板的边所在直线夹角成90°的次数为2次；④在图1的情况下，作，则平分A．1个 B．2个 C．3个 D．4个13、一个角的补角比它的余角的3倍少，这个角的度数是_______度．要点2：方位角与钟表上的角【要点梳理】1、方位角在航行和测绘等工作中，经常要用到表示方向的角．例如，图中射线OA的方向是北偏东60°；射线OB的方向是南偏西30°．这里的“北偏东60°”和“南偏西30°”表示方向的角，就叫做方位角．【注意】（1）正东，正西，正南，正北4个方向不需要用角度来表示；（2）方位角必须以正北和正南方向作为“基准”，“北偏东60°”一般不说成“东偏北30°”；（3）在同一问题中观察点可能不止一个，在不同的观测点都要画出表示方向的“十字线”，确定其观察点的正东、正西、正南、正北的方向；（4）图中的点O是观测点，所有方向线(射线)都必须以O为端点．2、钟表上有关角问题钟表中共有12个大格，把周角12等分、每个大格对应30°的角，分针1分钟转6°，时针每小时转30°，时针1分钟转0.5°，利用这些关系，可帮助我们解决钟表中角度的计算问题．【典例精讲】1、已知A、B两地的位置如图所示，且∠BAC＝60°，那么下列语句正确的是（  ）A．A地在B地的北偏东60°方向 B．A地在B地的北偏东30°方向C．B地在A地的北偏东60°方向 D．B地在A地的北偏东30°方向2、15点整时针与分针的夹角度数为（　　）A．60° B．75° C．90° D．100°3、如图，在灯塔O观测小岛B位于南偏西的方向，同时小岛C在灯塔O的北偏东的方向，那么的度数为（    ）A． B． C． D．4、钟表在3点半时，它的时针和分针所成的锐角是  (　   　)A．15° B．70° C．75° D．90°【课后巩固】1、已知∠a＝30°，则∠a的余角的度数为（　　）A．60° B．90° C．150° D．180°2、下列说法错误的是（      ）A．经过两点有一条直线，并且只有一条直线； B．两点的所有连线中，线段最短；C．连接两点的线段叫两点之间的距离； D．同角（等角）的补角相等．3、有下列说法：①锐角的补角一定是钝角 ②一个角的补角一定大于这个角 ③如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等 ④锐角和钝角互补，其中正确说法的个数是（    ）A．1    B．2    C．3    D．44、某一时刻钟表上时针和分针所成的夹角是105°，那么这一时刻可能是（  ）A．8点30分 B．9点30分C．10点30分 D．以上答案都不对5、阅读下列语句：（1）延长射线；（2）平角是一条射线；（3）线段、射线都是直线的一部分；（4）锐角一定小于它的余角；（5）大于直角且小于平角的角是钝角；（6）一个锐角的补角与这个锐角的余角的差是；（7）相等的两个角是对顶角；（8）若，则这三个角互补；（9）互为邻补角的两个角的平分线互相垂直．其中正确的说法有（    ）A．2个 B．3个 C．4个 D．5个6、已知∠α=34°55′，则∠α的余角等于（   ）A．66°5′ B．65°5′ C．65°55′ D．55°5′7、若，互为补角，且，则下列表示的余角的式子中正确的是（   ）①；②；③；④.A．① B．② C．②③ D．②④8、如图，将一副三角板的直角顶点重合摆放在在桌面上，下列各组角一定能互补的是（   ）A．∠BCD和∠ACF B．∠ACD和∠ACFC．∠ACB和∠DCB D．∠BCF和∠ACF9、已知一个角是这个角的余角的，则这个角的度数是（     ）．A． B． C． D．10、的余角的补角等于___．11、已知一个锐角的度数为，则这个角的余角为__________．（结果用度、分、秒来表示）12、一个锐角的补角比它的余角的3倍少，这个锐角的度数是______．