初中数学苏科版七年级上册4.3 用一元一次方程解决问题知识点教案及反思

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课程类型：新授课—衔接课年级：新初一学科：数学课程主题第4单元   第5节：一元一次方程应用（二） 题型3 浓度问题【要点梳理】解题技巧：糖与糖水总量的的比值叫作糖水的溶度。列写等式方程，需要分别算清溶质和溶液的质量，在利用溶度问题的一些等量关系列写方程。     溶液=溶质+溶剂      溶度=溶质质量/溶液质量【典例精讲】1．（2020·全国单元测试）把浓度为的酒精150升加水升稀释为的酒精，下列所列方程中，不正确的是（    ）A． B．C． D．2．（2020·湖北荆州·初三一模）防范新冠病毒感染要养成戴口罩、勤洗手、多通风、常消毒等卫生习惯，其中对物体表面进行消毒可以采用浓度为75％的酒精．现有一瓶浓度为95％的酒精500ml，需将其加入适量的水，使浓度稀释为75％．设加水量为xml，可列方程为(   )A．75％x＝95％×500 B．95％x＝75％×500 C．75％（500＋x）＝95％×500              D．95％（500＋x）＝75％×5003．（2020·全国）两瓶酒精，甲瓶有升，浓度未知；乙瓶有升，浓度，从甲瓶中倒入乙瓶升酒精，摇匀后倒回一部分给甲瓶，此时甲瓶浓度为，乙瓶浓度为，此时乙瓶中有酒精（ ）升．A．5 B．6.3 C．5.25 D．5.64．（2020·湖南宁乡·初三一模）某药店在防治新冠病毒期间，市场上抗病毒用品紧缺的情况下，将某药品提价100%，物价部门查处后，限定其提价幅度只能是原价的14%，则该药品现在降价的幅度是（　　）A．43% B．45% C．57% D．55%5．（2019·浙江杭州·中考模拟）今有浓度分别为 3%、8%、11%的甲、乙、丙三种盐水 50 千克、70 千克、60 千克，现要用甲、乙、丙这三种盐水配制浓度为 7%的盐水 100 千克，则丙种盐水最多可用_________千克．6．（2019·上海上外附中初一期末）有的盐水克，若要使盐水浓度变为，则需要再加入盐___________克．7．（2020·北京石景山·初三一模）阅读下列材料：2017年3月在北京市召开的第十二届全国人民代表大会第五次会议上，环境问题再次成为大家议论的重点内容之一．北京自1984年开展大气监测，至2012年底，全市已建立监测站点35个.2013年，北京发布的首个年均浓度值为89.5微克/立方米．2014年，北京空气中的二氧化硫年均浓度值达到了国家新的空气质量标准；二氧化氮、、年均浓度值超标，其中年均浓度值为85.9微克/立方米．2016年，北京空气中的二氧化硫年均浓度值远优于国家标准；二氧化氮、、的年均浓度值分别为48微克/立方米、92微克/立方米、73微克/立方米．与2015年相比，二氧化硫、二氧化氮、年均浓度值分别下降28.6%、4.0%、9.8%；年均浓度值比2015年的年均浓度值80.6微克/立方米有较明显改善．（以上数据来源于北京市环保局）根据以上材料解答下列问题：（1）2015年北京市二氧化氮年均浓度值为　   　微克/立方米；（2）请你用折线统计图将2013﹣2016年北京市的年均浓度值表示出来，并在图上标明相应的数据．题型4比赛积分问题【要点梳理】解题技巧：此类问题，主要是通过积分来列写等式方程。需要注意，有些比赛结果只有胜负；有的比赛结果又胜负和平局。比赛总场数=胜场数+负场数+平场数      比赛积分=胜场积分+负场积分+平场积分【典例精讲】1．（2020·湖北江汉·初一期末）如图所示的表格是某次篮球联赛部分球队的积分表，则下列说法不正确的是（　　）队名比赛场数胜场负场积分前进1410424光明149523远大147a21卫星14410b钢铁1401414……………A．负一场积1分，胜一场积2分 B．卫星队总积分b=18C．远大队负场数a=7 D．某队的胜场总积分可以等于它的负场总积分2．（2020·全国初一课时练习）父亲与小强下棋（设没有平局），父亲胜一盘记2分，小强胜一盘记3分，下了10盘后，两人得分相等，则小强胜的盘数是（　　）A．2 B．3 C．4 D．53．（2019·江苏灌云·初一月考）足球比赛胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，若一个队打8场比赛，负了一场，且积了17分，则该队平了_____场．4．（2020·山东即墨·初二期中）2019年4月10日-4月25日中国海军军演在青岛某海域进行，为了迎接盛会的到来，某中学特意举行了“迎军演，做文明中学生”知识竞赛，假设共道题，每答对了一道题得分，答错了或者不答扣分，那么至少要答对________道题，其得分才会不少于分．5．（2020·江苏海安·初一月考）篮球比赛规定：胜一场得3分，负一场得1分．某篮球队进行了6场比赛，得了14分，该队获胜的场数是（     ）A．2 B．3 C．4 D．56．（2020·全国初一课时练习）为了促进全民健身运动的开展，某市组织了一次足球比赛，下表记录了比赛过程中部分代表队的积分情况.代表队场次（场）胜（场）平（场）负（场）积分（分）651016660018632111631210（1）本次比赛中，胜一场积______分；（2）参加此次比赛的代表队完成10场比赛后，只输了一场，积分是23分，请你求出代表队胜出的场数.7．（2020·全国初一课时练习）盛盛同学到某高校游玩时，看到运动场的宣传栏中的部分信息（如表）：院系篮球赛成绩公告比赛场次胜场负场积分2212103422148362202222盛盛同学结合学习的知识设计了如下问题，请你帮忙完成下列问题：（1）从表中可以看出，负一场积______分，胜一场积______分（2）某队在比完22场的前提下，胜场总积分能等于其负场总积分的2倍吗？请说明理由．8．（2019·湖北下陆·初一期末）某次篮球联赛共有十支队伍参赛，部分积分表如下．根据表格提供的信息解答下列问题：队名比赛场次胜场负场积分A1814432B1811729C189927（1）列一元一次方程求出胜一场、负一场各积多少分？（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？若能，试求胜场数和负场数；若不能，说出理由．（3）试就某队的胜场数求出该队的负场总积分是它的胜场总积分的正整数倍的情况？   9．（2020·河南嵩县·初一期中）在学完“有理数的运算”后，我县某中学七年级每班各选出5名学生组成一个代表队，在数学老师的组织下进行一次知识竞赛．竞赛规则是：每队都必须回答50道题，答对一题得4分，不答或答错一题倒扣1分．（1）如果七年级一班代表队最后得分为190分，那么七年级一班代表队回答对了多少道题？（2）七年级二班代表队的最后得分有可能为142分吗？请说明理由．    10．（2020·河南襄城·初一期末）某校学生会为积极响应武汉市文明创建活动，组织有关方面的知识竞赛，共设有20道选择题，各题分值相同，每题必答，下表记录了3个参赛者的得分情况．参赛者答对题数答错题数得分A200100B19194C18288（1）设答对一题记a分，答错一题记b分，则a＝　   　b＝　   　；（2）参赛者E说他得了80分，你认为可能吗，为什么？   题型5．和、差、倍、分问题【要点梳理】（1）基本量及关系：增长量＝原有量×增长率，现有量＝原有量+增长量，现有量＝原有量－降低量．（2）寻找相等关系：抓住关键词列方程，常见的关键词：多、少、和、差、不足、剩余以及倍，增长率等．【典例精讲】1．（2020·河北文安·初一期末）已知甲煤场有煤518吨，乙煤场有煤106吨，为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍，需要从甲煤场运煤到乙煤场，设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，则可列方程为（　　）A．518=2（106+x） B．518﹣x=2×106 C．518﹣x=2（106+x） D．518+x=2（106﹣x）2．（2020·湖北襄城·其他）甲仓库的货物是乙仓库货物的3倍，从甲仓库调5吨到乙仓库，这时甲仓库的货物恰好比乙仓库的2倍多1吨，求甲仓库原有货物多少吨，若设甲仓库原有吨，则根据题意，可列方程（   ）A．  B． C．  D．3．（2020·广西平桂·期中）“壮丽70年，奋斗新时代!”国庆节期间，唐玲同学仅用3天时间就看完了一本课外读物．第二天看的页数比第一天看的页数的一半少5页，第三天看的页数刚好是第二天的2倍．设第一天看了该书的页，问：（1）用含x的代数式表示这本书的页数； （2）当x=60时，这本书的页数是多少？ （3）如果这本书有225页，唐玲第二天看了多少页？   4．（2020·浙江青田·期末）年月日，第二届华侨进口商品博览会在青田落下帷幕，本届博览会成果丰硕，意向成交额为亿元，是第一届博览会意向成交额的倍少亿（1）求第一届华侨进口商品博览会的意向成交额（2）以这样的增长速度，预计下届华侨进口商品博览会意向成交额（精确到亿元）   5．（2020·全国课时练习）今天小丽一家人的岁数总和是100岁，爸爸比妈妈大5岁，妈妈的岁数是小丽岁数的4倍少2岁，则小丽爸爸和妈妈今年各几岁？    6．（2020·四川甘孜·初一期末）某校初一学生（共三个班）为灾区捐款，一班捐款为初一总捐款的，二班捐款为一班、三班捐款数的和的一半，三班捐了元，求初一三个班的总捐款数．7．（2020·吉林宽城·初一期末）某校九年级6个班举行毕业文艺汇演，每班3个节目，有歌唱与舞蹈两类节目，年级统计后发现歌唱类节目数比舞蹈类节目数的2倍少6个．设舞蹈类节目有个．（1）用含的代数式表示:歌唱类节目有______________个；（2）求九年级表演的歌唱类与舞蹈类节目数各有多少个；（3）该校七、八年级有小品节目参与汇演，在歌唱、舞蹈、小品三类节目中，每个节目的演出平均用时分别是5分钟、6分钟、8分钟，预计全场节目交接所用的时间总共16分钟．若从19：00开始，21：30之前演出结束，问参与的小品类节目最多能有多少个．  8．（2020·全国初一课时练习）某区期末考试一次数学阅卷中，阅B卷第28题（简称B28）的教师人数是阅A卷第18题（简称A18）教师人数的3倍，在阅卷过程中，由于情况变化，需要从阅B28的教师中调12人到A18阅卷，调动后阅B28剩下的人数比原先阅A18人数的一半还多3人，求阅B28和阅A18原有教师的人数.   9．（2019·上海交大附中初三）交大附中文化体育设施齐全，学生既能在教室专心学习，也能在操场开心运动，德智体美劳全面发展，某次体锻课，英才班部分学生参加篮球小组，其余学生参加排球小组，篮球小组中男生比女生多五分之一，排球小组男女生人数相等，一段时间后，有一名男生从篮球小组转到排球小组，一名女生从排球小组转到篮球小组，这样篮球小组的男女生人数相等，排球小组女生人数比男生人数少四分之一，问英才班有多少人？________． 10．（2020·全国初一课时练习）请欣赏一首诗：太阳下山晚霞红，我把鸭子赶回笼；一半在外闹哄哄，一半的一半进笼中；剩下十五围着我，鸭有多少请算清．根据诗的内容，设共有x只鸭子，可列方程：_________，得合并同类项，得______，两边乘____，得_____．题型6：调配问题【要点梳理】人力物品调配问题，这类问题要搞清人数、物品的变化，常见题型有：    （1）既有调入又有调出；    （2）只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；（3）只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。【典例精讲】（一）人数调配【例1】某班学生分两组参加植树活动，甲组有17人，乙组有25人，后来由于需要，又从甲组抽调了部分学生到乙组，结果乙组人数是甲组人数的2倍，问从甲组抽调了多少学生去乙组？  练习：甲队人数是乙队人数的2倍，从甲队调12人到乙队后，甲队剩下来的人数是原乙队人数的一半还多15人。求甲、乙两队原有人数各多少人？  （二）物品调配【例1】甲车队有50辆汽车，乙车队有41辆汽车．如果要使乙车队的车辆数比甲车队的2倍还多1辆，应从甲车队调多少辆车到乙车队？  练习：甲车队有15辆汽车，乙车队有28辆汽车，现调来10辆汽车分给两个车队，使甲车队车数比乙车队车数的一半多2辆，应分配到甲乙两车队各多少辆车？  题型7其他问题：比例分配、数字问题、储蓄问题等【要点梳理】1、储蓄问题顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率。利息的20%付利息税利息=本金×利率×期数    本息和=本金+利息    利息税=利息×税率（20%）2、比例分配和浓度问题这类问题的一般思路为：设其中一份为x，利用已知的比，写出相应的代数式。常用等量关系：各部分之和＝总量。3、数字问题（1）要搞清楚数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9）则这个三位数表示为：100a+10b+c。（2）数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示；奇数用2n+1或2n—1表示。【典例精讲】【例1】某同学把250元钱存入银行，整存整取，存期为半年。半年后共得本息和252.7元，求银行半年期的年利率是多少？（不计利息税）  练习：小丽的妈妈在银行里存入5000元，存期一年，到期时银行代扣20％的利息税，实际可得利息90元。求这项储蓄的年利率是多少？ 【例2】  甲、乙、丙三辆卡车所运货物的吨数的比是6：7：4.5，已知甲车比丙车多运货物1.2 t，则三辆卡车共运货物多少吨？  练习：有蔬菜地975公顷，种植青菜、西红柿和芹菜，其中青菜和西红柿的面积比是3︰2，种西红柿和芹菜的面积比是5︰7，三种蔬菜各种的面积是多少公顷？  【例3】有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数。  练习：将连续的偶数2、4、6、8、10、…排成如下的数表，回答下列问题：  (1)十字框中的五个数的和与中间的数16有什么关系？  (2)设中间的数为a，用代数式表示十字框中的五个数之和．  (3)若将十字框上下左右平移，可框住另外五个数，试问这五个数还有这种规律吗？  (4)十字框的五个数之和能等于510吗？若能，写出这五个数；若不能，说明理由．  【课后巩固】1、（2019秋•邳州市期末）甲、乙两个仓库共有粮食60t．甲仓库运进粮食14t、乙仓库运出粮食10t后，两个仓库的粮食数量相等．两个仓库原来各有粮食多少？   2、（2020秋•淮阴区期中）某班学生39人到公园划船，共租用9只船，每只大船可坐5人，每只小船可坐3人．每只船都坐满，问大、小船各租了多少只？   3、（2019秋•连云区校级期末）甲队有工人68人，乙队有工人44人，现调42名工人去支援这两个队，问应该调往甲、乙两队各多少人才能使调入后的乙队的工人人数是甲队人数的？   4、（2019秋•泰兴市校级期末）工厂接到订单生产如图所示的巧克力包装盒子，每个盒子由3个长方形侧面和2个正三角形底面组成，仓库有甲、乙两种规格的纸板共2600张，其中甲种规格的纸板刚好可以裁出4个侧面（如图①），乙种规格的纸板可以裁出3个底面和2个侧面（如图②），裁剪后边角料不再利用．（1）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问两种规格的纸板各有多少张？（2）一共能生产多少个巧克力包装盒？5、（2019秋•涟水县月考）在手工制作课上，老师组织七年级2班的学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．七年级2班共有学生50人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时剪筒身40个或剪筒底120个．（1）七年级2班有男生、女生各多少人？（2）原计划男生负责剪筒底，女生负责剪筒身，要求一个筒身配两个筒底，那么每小时剪出的筒身与筒底能配套吗？如果不配套，那么男生应向女生支援多少人时，才能使每小时剪出的筒身与筒底配套．   6、（2018秋•淮阴区校级月考）制作一张桌子要用1个桌面和4条桌腿，1立方米木材可制作20个桌面或者制作400条桌腿，现有24立方米木材，应分别计划用多少立方米木材制作桌面和桌腿？    7、（2019秋•越秀区期末）某电视台组织知识竞赛，共设30道选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了3个参赛者的得分情况．参赛者答对题数答错题数得分A282108B26496C24684（1）每答对1题得多少分？（2）参赛者D得54分，他答对了几道题？    8、（2018秋•下陆区期末）某次篮球联赛共有十支队伍参赛，部分积分表如下．根据表格提供的信息解答下列问题：队名比赛场次胜场负场积分A1814432B1811729C189927（1）列一元一次方程求出胜一场、负一场各积多少分？（2）某队的胜场总积分能等于它的负场总积分吗？若能，试求胜场数和负场数；若不能，说出理由．（3）试就某队的胜场数求出该队的负场总积分是它的胜场总积分的正整数倍的情况？    9、（2018秋•江岸区校级月考）某电视台组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．右表记录了4个参赛者的得分情况根据表解答下列问题：参赛者答对题数答错题数得分A200100B19193C15565D14658（1）参赛者E得79分，求他答对了几道题？（2）参赛者F说他答对的题所得的分数是答错题所扣分数的4倍，你认为可能吗？请你利用所学的一元一次方程知识来说明你的理由．    10、（2019秋•莆田期末）某校七年级组织知识竞赛，共设20道选择题，各题分值相同，每题必答．右表记录了5个参赛学生的得分情况．问：参赛者答对题数答错题数得分A20 0 100 B19 194C18 2 88 D14 6 64 E10 10 40 （1）答对一题得　　分，答错一题得　　分；（2）有一同学说：同学甲得了70分，同学乙得了90分，你认为谁的成绩是准确的？为什么？   11、（2019秋•道里区校级月考）一个两位数，把它的个位数字与十位数字交换位置得到新两位数，原两位数的个位数字比原两位数的十位数字大2，且新两位数与原两位数的和为154，求原两位数是多少？    12、（2019秋•北京期末）今年，小楠和哥哥的年龄之和是21岁，小楠的年龄只有哥哥的一半，小楠和哥哥各多少岁？（用方程解）    13、（2019秋•武城县期中）某公司新研发一种办公室用壁挂式电磁日历，底板是一块长方形磁块，再用31枚圆柱形小铁片标上数字吸附在底板上作为日期，如图1是2007年10月份日历（1）用长方形和正方形分别圈出相邻的3个数和9个数，若设圈出的数的中心数为a，用含a的整式表示这3个数的和与9个数的和，结果分别为　　，　　．（2）用某种图形圈出相邻的5个数，使这5个数的和能表示成5a的形式，请在图2中画出一个这样的图形．（3）用平行四边形圈出相邻的四个数，是否存在这样的4个数使得a+b+c+d＝114？如果存在就求出来，不存在说明理由．（4）第一次翻动31枚日历铁片，第二次翻动其中的30枚，第三次翻动其中的29枚，……，第31次只翻动其中的一枚，按这样的方法翻动日历铁片，能否使铁板上所有的31枚铁片原来有数字的一面都朝下，试通过计算证明你的判断．     14、（2019秋•李沧区期末）某学校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球与足球共60个，已知每个篮球的价格为80元，每个足球的价格为100元．（1）若购买这两类球的总金额为5600元，求篮球和足球各购买了多少个？（2）元旦期间，商家给出篮球打九折，足球打八五折的优惠价，若购买这种篮球与足球各30个，那么购买这两类球一共需要多少钱？    15、某商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？    16、（2019秋•吴兴区期末）每年“双十一”购物活动，商家都会利用这个契机进行打折满减的促销活动．某商家平时的优惠措施是按所有商品标价打七折；“双十一”活动期间的优惠措施是：购买的所有商品先按标价总和打七五折，再享受折后每满200元减30元的优惠．如标价为300元的商品，折后为225元，再减30元，即实付：300×0.75﹣30＝195（元）．（1）该商店标价总和为1000元的商品，在“双十一”购买，最后实付只需多少元？（2）小明妈妈在这次活动中打算购买某件商品，打折满减后，应付金额是507元，求该商品的标价．（3）在（2）的条件下，若该商家出售的商品标价均为整数，小明通过计算后告诉妈妈：通过凑单的办法，只须再多支付　　元，就可以得到最大的优惠．     17、（2019秋•海州区校级期末）某超市第一次用3600元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品80件，乙种商品120件．已知乙种商品每件进价比甲种商品每件进价贵5元．甲种商品售价为20元/件，乙种商品售价为30元/件．（注：获利＝售价﹣进价）（1）该超市第一次购进甲、乙两种商品每件各多少元？（2）该超市将第一次购进的甲、乙两种商品全部销售完后一共可获得多少利润？（3）该超市第二次又购进同样数量的甲、乙两种商品．其中甲种商品每件的进价不变，乙种商品进价每件少3元；甲种商品按原售价提价a%销售，乙种商品按原售价降价a%销售，如果第二次两种商品都销售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多260元，那么a的值是多少？      18、（2019秋•铜山区期末）为增强公民节水意识，合理利用水资源，某市采用“阶梯收费”，标准如表：用水量单价不超过6m3的部分2元/m3超过6m3不超过10m3的部分4元/m3超出10m3的部分8元/m3如：某用户2月份用水9m3，则应缴水费：2×6+4×（9﹣6）＝24（元）（1）某用户3月用水8m3应缴水费　20　元；（2）已知某用户4月份缴水费22元，求该用户4月份的用水量；（3）如果该用户5、6月份共用水18m3（6月份用水量超过5月份用水量），共交水费52元，则该户居民5、6月份各用水多少m3？