初中数学人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质课后复习题

这是一份初中数学人教版八年级上册12.3 角的平分线的性质课后复习题，共17页。
《12.3 角的平分线的性质》课时提升训练习题2020-2021学年人教版数学八（上）一．选择题（共12小题）1．如图，在△ABC中，∠C＝90°，D，且AE＝DE，BD平分∠EBC（　　）A．BE是△ABD的中线 B．BD是△BCE的角平分线 C．∠1＝∠2＝∠3 D．S△AEB＝S△EDB2．如图，OP平分∠AOB，PD⊥OA于点D，若PD＝3，则PE的最小值（　　）A．等于3 B．大于3 C．小于3 D．无法确定3．如图，在△ABC中，点O是△ABC内一点，若∠A＝70°，则∠BOC的度数为（　　）A．35° B．125° C．55° D．135°4．如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，凉亭的位置应选在（　　）A．△ABC 的三条中线的交点 B．△ABC 三边的垂直平分线的交点 C．△ABC 三条角平分线的交点 D．△ABC 三条高所在直线的交点5．如图，已知点P到BE、BD、AC的距离恰好相等，则点P的位置：①在∠B的平分线上；②在∠DAC的平分线上；③在∠ECA的平分线上；④恰是∠B，∠DAC，∠ECA三个角的平分线的交点．上述结论中，正确结论的个数有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个6．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，若PA＝2，则PQ的最小值为（　　）A．1 B．2 C．3 D．47．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，若CD＝3，则点D到AB的距离是（　　）A．5 B．4 C．3 D．28．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，交BC于点D，AB＝10，S△ABD＝15，则CD的长为（　　）A．3 B．4 C．5 D．69．如图，三条公路把A、B、C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，则这个集贸市场应建在（　　）A．在AC、BC两边高线的交点处 B．在AC、BC两边中线的交点处 C．在∠A、∠B两内角平分线的交点处 D．在AC、BC两边垂直平分线的交点处10．如图，△ABC中，∠C＝90°，CM＝20cm，那么M到AB的距离是（　　）A．10cm B．15cm C．20cm D．25cm11．如图，在CD上求一点P，使它到OA，则P点是（　　）A．线段CD的中点 B．OA与OB的中垂线的交点 C．OA与CD的中垂线的交点 D．CD与∠AOB的平分线的交点12．如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，交CD于点E，若S△BCE＝10，BC＝5，则DE等于（　　）A．10 B．7 C．5 D．4二．填空题（共10小题）13．如图，OP是∠AOB的平分线，PM⊥OA于点M，点N是射线OB上的动点，则线段PN的最小值为　 　．14．在四边形ABCD中，∠ADC与∠BCD的角平分线交于点E，∠DEC＝115°，CE＝2BF，，连接BE，　 　．15．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，交BC于点D，CD＝4　 　．16．如图，已知在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB交BC于点D，DE⊥AB于点E，那么△DEB的周长是　 　cm．17．如图，点P是∠BAC的平分线上一点，PB⊥AB于B，AC＝12cm，则△APC的面积是　   　cm2．18．如图，在△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，BD＝4　 　．19．如图，已知Rt△ABC，∠C＝90°，BD＝5，BC＝4　 　．20．如图，已知△ABC的周长是21，OB，OD⊥BC于D，且OD＝4　   　．21．已知如图，∠B＝∠C＝90°，E是BC的中点，∠CED＝35°，则∠EAB是　   　度．22．下列语句表示的图形是（只填序号）①过点O的三条直线与另条一直线分别相交于点B、C、D三点：　    　．②以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD：　    　．③过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点：　    　．三．解答题（共6小题）23．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DF⊥AC，垂足分别是E，F24．已知△ABC中，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E点．（1）∠B＝50°，∠C＝70°，求∠EDA的度数；（2）AB＝10，AC＝8，DE＝3△ABC．25．如图，BE＝CF，DE⊥AB的延长线于点E，且DB＝DC，求证：AD是∠BAC的平分线．26．如图，已知BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，若AB＝AC．求证：AD平分∠BAC．27．如图：在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，F在AC上，BD＝DF（1）CF＝EB．（2）AB＝AF+2EB．28．已知，如图，BD是∠ABC的平分线，点P在BD上，PM⊥AD，垂足分别是M、N．试说明：PM＝PN．
参考答案一．选择题（共12小题）1．解：A．∵AE＝DE，∴BE是△ABD的中线，故本选项不符合题意；B．∵BD平分∠EBC，∴BD是△BCE的角平分线，故本选项不符合题意；C．∵BD平分∠EBC，∴∠2＝∠3，但不能推出∠8、∠3和∠1相等；D．∵SAEB＝AE×BC，S△EDB＝DE×BC，∴S△AEB＝S△EDB，故本选项不符合题意；故选：C．2．解：过P点作PH⊥OB于H，如图，∵OP平分∠AOB，PD⊥OA，∴PH＝PD＝3，∵点E是射线OB上的一个动点，∴点E与H点重合时，PE有最小值．故选：A．3．解：∵∠A＝70°，∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣70°＝110°，∵点O到△ABC三边的距离相等，∴BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠OBC+∠OCB＝×（∠ABC+∠ACB）＝55°，∴∠BOC＝180°﹣55°＝125°，故选：B．4．解：∵角的平分线上的点到角的两边的距离相等，∴要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在△ABC ．故选：C．5．解：由角平分线性质的逆定理，可得①②③④都正确．故选：D．6．解：∵垂线段最短，∴当PQ⊥OM时，PQ有最小值，又∵OP平分∠MON，PA⊥ON，∴PQ＝PA＝2，故选：B．7．解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵BD是∠ABC的平分线，∠C＝90°，∴DE＝CD＝3，即点D到直线AB的距离是3．故选：C．8．解：如图，过点D作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，∴DE＝CD，∴S△ABD＝AB•DE＝，解得DE＝3，∴CD＝6．故选：A．9．解：根据角平分线的性质，集贸市场应建在∠A．故选：C．10．解：如图，过点M作MN⊥AB于N，∵∠C＝90°，AM平分∠CAB，∴MN＝CM，∵CM＝20cm，∴MN＝20cm，即M到AB的距离是20cm．故选：C．11．解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知CD与∠AOB的平分线的交于点P．故选：D．12．解：作EF⊥BC于F，∵S△BCE＝10，∴×BC×EF＝10，即，解得，EF＝4，∵BE平分∠ABC，CD⊥AB，∴DE＝EF＝2，故选：D．二．填空题（共10小题）13．解：当PN⊥OB时，线段PN的值最小，∵OP是∠AOB的平分线，PM⊥OA，PM＝3，∴PN＝PM＝3，即PN的最小值是4，故答案为：3．14．解：∵∠CBF＝∠BCE，∴可以假设∠BCE＝8x，则∠CBF＝5x，∵DE平分∠ADC，CE平分∠DCB，∴∠ADE＝∠EDC，∠ECD＝∠ECB＝4x，∵AD∥BF，∴∠A+∠ABF＝180°，∴∠ADC+∠DCB+∠CBF＝180°，∴6y+13x＝180°①，∵∠DEC＝115°，∴∠EDC+∠ECD＝65°，即y+4x＝65° ②，由①②解得，∴∠BCF＝40°，∠CBF＝50°，∴∠CFB＝90°，∴BF⊥EC，∴CE＝2BF，设BF＝m，∵S△BCE＝•EC•BF＝，∴×2m×m＝，∴m＝或﹣，∴CE＝2m＝6，故答案为5．15．解：∵Rt△ABC中，∠C＝90°，交BC于点D，∴点D到AB的距离为4．故答案为：4．16．解：∵AD平分∠CAB，∠C＝90°，∴∠CAD＝∠BAD，∠C＝∠AED．又∵AD＝AD，∴△CAD≌△EAD，∴AC＝AE，CD＝DE．∵AC＝BC，∴BC＝AE，∴△DEB的周长为DB+DE+EB＝DB+CD+EB＝CB+BE＝AE+BE＝8cm．故答案为：8．17．解：∵AP平分∠BAC交BC于点P，∠ABC＝90°，∴点P到AC的距离等于5cm，∵AC＝12cm，∴△APC的面积＝12×5÷7＝30cm2，故答案为30．18．解：∵BC＝6，BD＝4∴CD＝8∵∠C＝90°，AD平分∠CAB∴点D到AB的距离＝CD＝2．故填2．19．解：如图，过D作DE⊥AB于E，∵∠C＝90°，BD＝5，∴由勾股定理得：CD＝3，又∵BD是∠ABC的平分线，∴DE＝DC＝7，即点D到AB的距离是3．故答案为：3．20．解：过O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，∵OB，OC分别平分∠ABC和∠ACB，∴OE＝OD，OD＝OF，即OE＝OF＝OD＝4，∴△ABC的面积是：S△AOB+S△AOC+S△OBC＝×AB×OE+×BC×OD＝×4×（AB+AC+BC）＝×4×21＝42，故答案为：42．21．解：过点E作EF⊥AD，∵DE平分∠ADC，且E是BC的中点，∴CE＝EB＝EF，又∵∠B＝90°，且AE＝AE，∴△ABE≌△AFE，∴∠EAB＝∠EAF．又∵∠CED＝35°，∠C＝90°，∴∠CDE＝90°﹣35°＝55°，∴∠CDA＝110°，∵∠B＝∠C＝90°，∴DC∥AB，∴∠CDA+∠DAB＝180°，∴∠DAB＝70°，∴∠EAB＝35°．故答案为：35．22．解：①过点O的三条直线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点的图形为（3）；②以直线AB上一点O为顶点，在直线AB的同侧画∠AOC和∠BOD的图形为（2）；③过O点的一条直线和以O为端点两条射线与另一条直线分别相交于点B、C、D三点的图形为（1）．故答案为：（3），（2）．三．解答题（共6小题）23．证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴Rt△BDE和Rt△CDF是直角三角形．，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴DE＝DF，又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD是角平分线．24．解：（1）∵∠B＝50°，∠C＝70°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣50°﹣70°＝60°，∵AD是△ABC的角平分线，∴∠BAD＝∠BAC＝，∵DE⊥AB，∴∠DEA＝90°，∴∠EDA＝180°﹣∠BAD﹣∠DEA＝180°﹣30°﹣90°＝60°；（2）如图，过D作DF⊥AC于F，∵AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，∴DF＝DE＝3，又∵AB＝10，AC＝7，∴S△ABC＝×AB×DE+×10×3+．25．证明：∵DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，∴∠BED＝∠CFD，∴△BDE与△CDF是直角三角形，，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴DE＝DF，∴AD是∠BAC的平分线．26．解：方法一：连接BC，∵BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，∴∠CFB＝∠BEC＝90°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，在△BCF和△CBE中∵∴△BCF≌△CBE（AAS），∴BF＝CE，在△BFD和△CED中∵，∴△BFD≌△CED（AAS），∴DF＝DE，∴AD平分∠BAC．方法二：先证△AFC≌△AEB，得到AE＝AF，得到∠FAD＝∠EAD．27．证明：（1）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∴DE＝DC，在Rt△CDF和Rt△EDB中，，∴Rt△CDF≌Rt△EDB（HL）．∴CF＝EB； （2）∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，∴CD＝DE．在Rt△ADC与Rt△ADE中，，∴Rt△ADC≌Rt△ADE（HL），∴AC＝AE，∴AB＝AE+BE＝AC+EB＝AF+CF+EB＝AF+2EB．28．证明：在△ABD和△CBD中，AB＝BC（已知），∠ABD＝∠CBD（角平分线的性质），BD＝BD（公共边），∴△ABD≌△CBD（SAS），∴∠ADB＝∠CDB（全等三角形的对应角相等）；∵PM⊥AD，PN⊥CD，∴PM＝PN（角平分线的性质）．