初中数学北师大版八年级下册4 多边形的内角与外角和同步测试题

北师大版八年级数学下册同步练习：

6.4探索多边形的内角和与外角和

一、选择题

1. 一个多边形的每一个内角都是 ，这个多边形是（  ）

A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 八边形

2. 已知一个多边形的内角和是，则这个多边形是【 】

A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形

3. 如果一个多边形的边数增加1倍，它的内角和是2160°，那么原来的多边形的边数是 (    )

A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

4. 一个多边形最少可分割成五个三角形，则它是（   　）边形

A. 8 B. 7 C. 6 D. 5

5. 一个多边形外角和是内角和的一半，则它是（ ）边形

A. 7 B. 6 C. 5 D. 4

6. 一个多边形的内角和与外角和为540°，则它是（   ）边形（   ）

A. 5 B. 4 C. 3 D. 不确定

7. 若等角n边形的一个外角不大于40°，则它是边形（   ）

A. n=8 B. n=9 C. n＞9 D. n≥9

8. 中华人民共和国国旗上的五角星，它的五个锐角的度数和是（     ）

A 50° B. 100° C. 180° D. 200°

9. 用三块正多边形的木板铺地，拼在一起并相交于一点的各边完全吻合，其中两块木板的边数都是8，则第三块木板的边数应是（     ）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 8

10. 如果只用正三角形作平面镶嵌（要求镶嵌的正三角形的边与另一正三角形有边重合），则在它的每一个顶点周围的正三角形的个数为（     ）

A 3 B. 4 C. 5 D. 6

二、填空题

11. 在四边形ABCD中，∠A＝∠D，∠A∶∠B∶∠C＝3∶2∶1，则∠A＝_______．

12. 一个多边形的内角和与外角和的比是4：1，它的边数是_______，顶点的个数是________，对角线的条数是_______．

13. 若四边形ABCD的相对的两个内角互补，且满足∠A∶∠B∶∠C＝2∶3∶4，

则∠A＝________°，∠B＝________°，∠C＝________°，∠D＝________°．

14. 若一个n边形的内角都相等，且内角的度数与和它相邻的外角的度数比为3∶1，那么，这个多边形的边数为________．

15. 若一个十边形的每个外角都相等，则它的每个外角的度数为________°，每个内角的度数为________°．

16. 如果一个多边形每个内角都等于108°，那么这个多边形是______边形．

17. 如果一个正多边形的内角和等于720°，那么该正多边形的一个外角等于_____度．

18. 若一个多边形的各边都相等，它的周长是63，且它的内角和为900°，则它的边长是_______

19. 多边形的内角中，最多有__个直角．

20. 已知一个多边形的内角和与外角和的差是1260°，则这个多边形边数是_____．

21. 用正三角形和正方形能够铺满地面，每个顶点周围有_____个正三角形和_____个正方形．

三、解答题

22. 如图所示，_________．

23. 一个多边形的内角度数从小到大排列起来，恰好依次增加相同的度数，其中最小角是，最大角是,求这个多边形的边数.

24. 已知一个多边形内角和与外角和相加为2160°，求这个多边形的对角线的条数．

25. 在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠B与∠D的度数比是3：2，求∠B，∠D的度数．

26. 已知和多边形一个内角相邻的外角与其余各内角度数总和为600°，求该多边形的边数．

27. 过n边形的一个顶点有7条对角线，m边形有m条对角线，p边形没有对角线，q边形的内角和与外角和相等，求q(n－m)p的值．

28. 如图所示，已知六边形ABCDEF中，∠A＝∠B=∠C＝∠D＝∠E＝∠F＝120°．试说明AB＋BC=EF＋ED．

29. 某科技小组制作了一个机器人，它能根据指令要求进行行进和旋转，某一指令规定：机器人先向前方行走2 m，然后左转60°，若机器人反复执行这一指令，则从出发到第一次回到原处，机器人共走了多少米?

30. 我们知道过n边形的一个顶点可以做（n－3）条对角线，这（n－3）条对角线把三角形分割成（n－2）个三角形，想一想这是为什么？如图1．

图1

如图2，在n边形的边上任意取一点，连结这点与各顶点的线段可以把n边形分成几个三角形？

图2

想一想，利用这两个图形，怎样证明多边形内角和定理．