2020-2021学年安徽省宿州市高二（上）期中考试数学（文）试卷北师大版

这是一份2020-2021学年安徽省宿州市高二（上）期中考试数学（文）试卷北师大版，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 以边长为1的正方形的一边所在直线为旋转轴，将该正方形旋转一周所得圆柱的轴截面（过圆柱的轴作截面）的面积为( )
A.2πB.πC.2D.1

2. 直线(2m2−5m+2)x−(m2−4)y+5m=0的倾斜角45∘，则m的值为( )
A.−2B.2C.−3D.3

3. 过点M(2, 1)的直线与x轴，y轴分别交于P，Q两点，若M为线段PQ的中点，则这条直线的方程为( )
A.2x−y−3=0B.2x+y−5=0C.x+2y−4=0D.x−2y+3=0

4. 如图所示的各图形中，不是正方体表面展开图的是( )
A.B.C.D.

5. 经过圆x2+2x+y2=0的圆心G，且与直线x+y=0垂直的直线方程是( )
A.x−y+1=0B.x−y−1=0C.x+y−1=0D.x+y+1=0

6. 光线从点A(−3, 5)射到x轴上，经反射以后经过点B(2, 10)，则光线从A到B的距离是( )
A.52B.25C.510D.105

7. 用一个半径为2cm的半圆围成一个圆锥，则圆锥底面圆的半径为( )
A.1cmB.2cmC.12cmD.32cm

8. 按如下程序框图，若输出结果为273，则判断框内？处应补充的条件为( )

A.i>7B.i≥7C.i>9D.i≥9

9. 点M在圆(x−5)2+(y−3)2=9上，则点M到直线3x+4y−2=0的最短距离为( )
A.9B.8C.5D.2

10. 设有四个命题，其中，真命题的个数是( )
①有两个平面互相平行，其余各面都是四边形的多面体一定是棱柱；
②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥；
③用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台；
④侧面都是长方形的棱柱叫长方体.
A.0个B.1个C.2个D.3个

11. 在区间0,1上任取两个数a，b，方程x2+2ax+b=0有实根的概率为( )
A.12B.14C.13D.23

12. 以相交两圆C1：x2+y2+4x+1=0及C2：x2+y2+2x+2y+1=0的公共弦为直径的圆的方程为( )
A.(x−1)2+(y−1)2=1B.(x+1)2+(y+1)2=1
C.(x+35)2+(y+65)2=45D.(x−35)2+(y−65)2=45
二、填空题

已知圆C:x2+y2−4x−2y+1=0，P为直线y=x+3上一个动点，过点P作圆C的两条切线，切点分别为E，F，当∠EPF最大时，P点的坐标为________.
三、解答题

已知△ABC的顶点A(5, 1)，AB边上的中线CM所在直线方程为2x−y−5=0．AC边上的高BH所在直线为x−2y−5=0．求：
(1)顶点C的坐标；

(2)直线BC的方程．

为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的162个相关人员中，抽取若干人组成研究小组、有关数据见下表（单位：人）

(1)求x，y；

(2)若从高校A，B抽取的人中选2人作专题发言，求这二人至少有一人来自高校A的概率．

已知关于x，y的方程C:x2+y2−2x−4y+m=0．
(1)当m为何值时，方程C表示圆．

(2)若圆C与直线l:x+2y−4=0相交于M，N两点，且|MN|=455，求m的值．

某区政府组织了以“不忘初心，牢记使命”为主题的教育活动，为统计全区党员干部一周参与主题教育活动的时间，从全区的党员干部中随机抽取n名，获得了他们一周参与主题教育活动时间（单位：ℎ）的频率分布直方图如图所示，已知参与主题教育活动时间在(12,16]内的人数为92.

(1)求n的值．

(2)以每组数据所在区间的中点值作为本组的代表，估算这些党员干部参与主题教育活动时间的平均值以及中位数（精确到0.01）．

(3)如果计划对参与主题教育活动时间在(16,24]内的党员干部给予奖励，且在(16,20],(20,24]内的分别评为二等奖和一等奖，那么按照分层抽样的方法从获得一、二等奖的党员干部中选取5人参加社区义务宣讲活动，再从这5人中随机抽取2人作为主宣讲人，求这2人均是二等奖的概率．

渭南市公安局交警支队依据《中华人民共和国道路交通安全法》第90条规定：渭南城区所有主干道路凡机动车途经十字口或斑马线，无论转弯或者直行，遇有行人过马路，必须礼让行人，违反者将被处以100元罚款，记3分的行政处罚．如表是渭南市一主干路段，监控设备所抓拍的5个月内，机动车驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据：

(1)请利用所给数据求违章人数y与月份x之间的回归直线方程 y=bx+a；

(2)预测该路段7月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数.
参考公式：b=i=1nxiyi−nx¯y¯i=1nxi2−nx¯2=i=1n(xi−x¯)(yi−y¯)i=1n(xi−x¯)2，a=y¯−bx¯.

已知圆C:x2+y2+2x−4y+3=0．
(1)若圆C的切线在x轴和y轴上截距相等，求切线的方程；

(2)从圆C外一点P(x, y)向圆引切线PM，M为切点，O为坐标原点，且有|PM|=|PO|，求使得|PM|取得最小值的点P的坐标．
参考答案与试题解析
2020-2021学年安徽省宿州市高二（上）期中考试数学（文）试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
旋转体（圆柱、圆锥、圆台）
【解析】
首先确定轴截面的形状及边长，即可求出答案.
【解答】
解：由题意得：圆柱的轴截面为长为2，高为1的矩形,
所以轴截面面积为：2×1=2.
故选C.
2.
【答案】
D
【考点】
直线的倾斜角
直线的斜率
【解析】
直线(2m2−5m+2)x−(m2−4)y+5m=0的倾斜角45∘，显然m2≠4，于是2m2−5m+2m2−4=tan45∘=1，从而可求m的值．
【解答】
解：∵ 直线(2m2−5m+2)x−(m2−4)y+5m=0的倾斜角45∘，
当m2=4时，与题意不符，
∴ 2m2−5m+2m2−4=tan45∘=1，
解得m=3或m=2（舍去）．
故选D．
3.
【答案】
C
【考点】
直线的截距式方程
中点坐标公式
【解析】
由题意知M点为PQ的中点，进而得出点P和Q的坐标，然后根据截距式求出方程即可．
【解答】
解：设P(a, 0)，Q(0, b)，
∵ M点为PQ的中点，M=(2, 1)，
则P(4, 0)，Q(0, 2)，
∴ x4+y2=1即x+2y−4=0.
故选C．
4.
【答案】
B
【考点】
表面展开图
棱柱的结构特征
【解析】
由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
【解答】
解：由四棱柱四个侧面和上下两个底面的特征可知，A，C，D选项可以拼成一个正方体，
而B选项，折叠起来有两个侧面重合，且缺少一个底面，故不是正方体的展开图.
故选B.
5.
【答案】
A
【考点】
圆的标准方程与一般方程的转化
两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系
直线的点斜式方程
【解析】
将圆的方程x2+2x+y2＝0可化为，(x+1)2+y2＝1求其圆心G(−1, 0)，根据直线垂直的斜率关系，求出与直线x+y＝0垂直的直线的斜率为1，根据点斜式即可写出所求直线方程．
【解答】
解：圆的方程x2+2x+y2=0可化为，
(x+1)2+y2=1，
∴ 圆心G(−1, 0)，
∵ 直线x+y=0的斜率为−1，
∴ 与直线x+y=0垂直的直线的斜率为1，
∴ 由点斜式方程可知，所求直线方程为y=x+1，
即x−y+1=0.
故选A.
6.
【答案】
C
【考点】
两点间的距离公式
【解析】
由题意可得A(−3, 5)关于x轴的对称点为A′(−3, −5)，由对称性可知光线从A到B的距离即为A′到B的距离，由距离公式可得答案．
【解答】
解：由题意可得A(−3, 5)关于x轴的对称点为A′(−3, −5)，
由对称性可知光线从A到B的距离即为A′到B的距离，
由距离公式可得|A′B|=(−3−2)2+(−5−10)2=510.
故选C.
7.
【答案】
A
【考点】
旋转体（圆柱、圆锥、圆台）
弧长公式
【解析】
首先求得扇形的弧长，即圆锥的底面周长，然后根据圆的周长公式即可求得半径．
【解答】
解：由题意可得，圆锥的底面周长是2πcm，
设圆锥的底面半径是rcm，
则2πr=2π，
解得：r=1.
故选A．
8.
【答案】
B
【考点】
程序框图
【解析】
按照程序框图的流程写出前三次循环的结果，直到第三次按照已知条件需要输出，根据循环的i的值得到判断框中的条件．
【解答】
解：经过第一次循环得到S=3，i=3，
经过第二次循环得到S=3+33=30，i=5，
经过第三次循环得到S=30+35=273，i=7，
此时，需要输出结果，此时的i满足判断框中的条件，
观察选项只有B符合题意.
故选B.
9.
【答案】
D
【考点】
点到直线的距离公式
圆的标准方程
直线与圆的位置关系
【解析】
先求出圆心到直线的距离，再由圆与直线的位置关系得圆上的点M到直线的最小距离等于圆心到直线的距离减去圆的半径．
【解答】
解：由题意得圆的圆心为(5, 3)，半径为3，
则圆心到直线3x+4y−2=0的距离为d=2532+42=5，
所以M点到直线3x+4y−2=0的最短距离为5−3=2.
故选D.
10.
【答案】
A
【考点】
棱台的结构特征
棱柱的结构特征
棱锥的结构特征
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：①有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个多边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱，故①错误；
②有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面围成的几何体叫做棱锥，故②错误；
③棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面间的部分叫做棱台，故③错误；
④侧面都是长方形的棱柱叫长方体.没有说明底面形状，不满足长方体的定义，故④错误.
真命题的个数为0.
故选A.
11.
【答案】
C
【考点】
几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）
【解析】
本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是在区间0,1上任取两个数a和b，写出事件对应的集合，求出面积，满足条件的事件是关于x的方程x2+2ax+b2=0有实数根，根据二次方程的判别式写出a，b要满足的条件，写出对应的集合，求出面积，得到概率．
【解答】
解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件是在区间[0,1]上任取两个数a和b，
事件对应的集合是Ω=a,b|0≤a≤1,0≤b≤1，
对应的面积是SΩ=1，
满足条件的事件是关于x的方程x2+2ax+b=0有实数根，
即4a2−4b≥0，
解得a2≥b，
满足此条件时对应的图形面积SP=01(x2)dx=13，
∴ 满足条件的概率P=SPSΩ=13.
故选C．
12.
【答案】
B
【考点】
圆与圆的位置关系及其判定
圆的标准方程与一般方程的转化
【解析】
先确定公共弦的方程，再求出公共弦为直径的圆的圆心坐标、半径，即可得到公共弦为直径的圆的圆的方程．
【解答】
解：∵ 圆C1：x2+y2+4x+1=0，
圆C2：x2+y2+2x+2y+1=0，
∴ 两圆相减可得公共弦方程为l：2x−2y=0，即x−y=0.
又∵ 圆C1的标准方程为(x+2)2+y2=3，
圆C2的标准方程为(x+1)2+(y+1)2=1，
∴圆C1：x2+y2+4x+1=0的圆心坐标为(−2, 0)，半径为3，
圆C2：x2+y2+2x+2y+1=0的圆心坐标为(−1, −1)，半径为1，
∴ C1C2的方程为x+y+2=0，
∴ 联立x−y=0，x+y+2=0，可得公共弦为直径的圆的圆心坐标为(−1, −1)，
∵ (−2, 0)到公共弦的距离为：2，
∴ 公共弦为直径的圆的半径为：(3)2−(2)2=1，
∴ 公共弦为直径的圆的方程为(x+1)2+(y+1)2=1.
故选B.
二、填空题
【答案】
(0,3)
【考点】
圆的标准方程与一般方程的转化
直线与圆的位置关系
两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系
与圆有关的最值问题
【解析】
由PE、PF为圆C的两条切线可知，要使∠EPF最大，只要∠EPC最大，由sin∠EPC=2PC，当PC长度最小时，∠EPC取最大值，此时PC与直线y=x+3垂直，求出直线PC，联立即可得出答案.
【解答】
解：圆C化为(x−2)2+(y−1)2=4，半径r=2，
圆心(2,1)到直线y=x+3的距离d=22，
d>r，如图：
由题意，PE，PF为圆C的两条切线，
则要使∠EPF最大，只要∠EPC最大，
在Rt△EPC中，sin∠EPC=2PC，
所以当PC长度最小时，∠EPC取最大值，
此时PC与直线y=x+3垂直，
则kPC=−1，由题意易得圆心C2,1，
所以PC所在的直线方程为y−1=−x−2，
即y=−x+3，
联立方程组y=x+3，y=−x+3，解得x=0，y=3.
可求得∠EPF最大时，P点坐标为(0,3).
故答案为：(0,3).
三、解答题
【答案】
解：(1)由题意BH与AC垂直，
∴ kBH⋅kAC=12kAC=−1，
∴ kAC=−2，
∴ 直线AC的方程为2x+y−11=0，
解方程组2x−y−5=0,2x+y−11=0,
得点C的坐标为4,3.
(2)设B(m, n)，
则M(m+52, n+12)，2×m+52−n+12−5=0,m−2n−5=0,
整理得2m−n−1=0,m−2n−5=0,
解得m=−1,n=−3,则B点坐标为(−1, −3)，
则直线BC的方程为y−3=65(x−4)，
即6x−5y−9=0．
【考点】
两条直线的交点坐标
两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系
直线的点斜式方程
中点坐标公式
【解析】
(1)先求直线AC的方程，然后求出C的坐标．
(2)设出B的坐标，求出M代入直线方程为2x−y−5=0，与直线为x−2y−5=0．联立求出B的坐标然后可得直线BC的方程．
【解答】
解：(1)由题意BH与AC垂直，
∴ kBH⋅kAC=12kAC=−1，
∴ kAC=−2，
∴ 直线AC的方程为2x+y−11=0，
解方程组2x−y−5=0,2x+y−11=0,
得点C的坐标为4,3.
(2)设B(m, n)，
则M(m+52, n+12)，2×m+52−n+12−5=0,m−2n−5=0,
整理得2m−n−1=0,m−2n−5=0,
解得m=−1,n=−3,则B点坐标为(−1, −3)，
则直线BC的方程为y−3=65(x−4)，
即6x−5y−9=0．
【答案】
解：(1)由题意，n=162−36−54=72，
则x=72×236=4，y=54×236=3.
(2)已知高校A抽取4人，分别为A，B，C，D，
高校B抽取2人分别为甲、乙，
则一共有以下15种等可能的情况数：AB，AC，AD，A甲，A乙，BC，BD，B甲，B乙，CD，C甲，C乙，甲乙，
这两人中至少有1人来自A高校有14种情况：AB，AC，AD，A甲，A乙，BC，BD，B甲，B乙，CD，C甲，C乙，
所以由等可能性事件的概率可知，至少有1人来自A高校的概率为P=1415.
【考点】
分层抽样方法
列举法计算基本事件数及事件发生的概率
【解析】
由三所高校有162个相关人员可先求出n=72，进一步利用分层抽样可求出x=4,y=3。

【解答】
解：(1)由题意，n=162−36−54=72，
则x=72×236=4，y=54×236=3.
(2)已知高校A抽取4人，分别为A，B，C，D，
高校B抽取2人分别为甲、乙，
则一共有以下15种等可能的情况数：AB，AC，AD，A甲，A乙，BC，BD，B甲，B乙，CD，C甲，C乙，甲乙，
这两人中至少有1人来自A高校有14种情况：AB，AC，AD，A甲，A乙，BC，BD，B甲，B乙，CD，C甲，C乙，
所以由等可能性事件的概率可知，至少有1人来自A高校的概率为P=1415.
【答案】
解：(1)方程C可化为：(x−1)2+(y−2)2=5−m，
显然，当5−m>0时，即m0．
(2)先求出圆心坐标和半径，圆心到直线的距离，利用弦长公式求出m的值．
【解答】
解：(1)方程C可化为：(x−1)2+(y−2)2=5−m，
显然，当5−m>0时，即m