2020-2021学年安徽省宿州市高二（下）2月月考数学（理）试卷北师大版

这是一份2020-2021学年安徽省宿州市高二（下）2月月考数学（理）试卷北师大版，共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 若复数z=5−i1−i，则z¯=( )
A.3+2iB.−3+2iC.−3−2iD.3−2i

2. 下列四个命题中真命题的个数是（ ）
①“x=1”是“x2−4x+3=0”的充分不必要条件;
②命题“∀x∈R，sinx≤1”的否定是“∃x∈R，sinx>1”；
③“若am20，且a≠1)的图象在0,1处的切线方程为y=2x+1，若fx≥mx+x恒成立，则m的取值范围为( )
A.−1,2e−1B.(−∞,2e−1]C.−1,e−1D.(−∞,e−1]
二、填空题

设x，y满足约束条件2x−y−1≥0,2x+y−7≤0,2x+3y−5≥0, 则z=2x−3y的最小值为________．

如图，在底面是直角梯形的四棱锥P−ABCD中，侧棱PA⊥底面ABCD，BC//AD，∠ABC=90∘，PA=AB=BC=2，AD=1，则AD到平面PBC的距离为________.


已知M是抛物线x2=4y上一点，F为其焦点，点A在圆C:x+12+y−62=1上，则|MA|+|MF|的最小值是________.

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，下列结论中正确的选项有________．
①，若A>B，则sinA>sinB；
②，若sin2A=sin2B，则△ABC可能为等腰三角形或直角三角形；
③，若acsB−bcsA=c，则△ABC定为直角三角形；
④，若B=π3，a=2且该三角形有两解，则b的取值范围是3,2.
三、解答题

已知函数f(x)=2cs2ωx−1+23csωxsinωx(00的离心率为223，点3,63为C上一点．
(1)求椭圆C的标准方程；

(2)设坐标原点为O，点A，B在C上，点P满足OP→=OA→+OB→，且直线OA，OB的斜率之积为−19，证明：AB→2+OP→2为定值．

函数gx=x+a+2ex，a∈R.
(1)讨论gx的单调性；

(2)若对任意x∈R，不等式gx−2ex≥3ex−e恒成立，求实数a的取值范围．

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=2csθ,y=2sinθ （θ为参数），直线l的参数方程为x=2+tcsα,y=1+tsinα （t为参数）.
(1)求C的普通方程，并判断直线l与曲线C的公共点的个数；

(2)若曲线C截直线l所得弦长为23，求tanα的值.

已知函数f(x)=|x−a|.
(1)当a=3时，求不等式f(x)>2|x+1|+1的解集；

(2)若对任意x∈[3,5]，不等式f(x)≤|2x−5|+x恒成立，求a的取值范围.
参考答案与试题解析
2020-2021学年安徽省宿州市高二（下）2月月考数学（理）试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
复数的运算
共轭复数
【解析】
利用复数代数形式的乘除运算化简，再由共轭复数的概念得答案．
【解答】
解：∵ z=5−i1−i=(5−i)(1+i)(1−i)(1+i)=6+4i2=3+2i，
∴ z¯=3−2i．
故选D.
2.
【答案】
D
【考点】
命题的真假判断与应用
【解析】
对四个，命题分别进行判断，即可得出结论．
【解答】
解：①由x=1，则x2−4x+3=0，
反之，由x2−4x+3=0，得：x=3，或x=1，
所以，“x=1”是“x2−4x+3=0”的充分不必要条件，故正确；
②命题“∀x∈R，sinx≤1”的否定是“∃x∈R，sinx>1”，故正确；
③“若am2A>B=π3，A≠π2，
∴ sinA∈(32，1)，
即3