2020-2021学年广西省贺州市高二（上）11月月考数学试卷北师大版

这是一份2020-2021学年广西省贺州市高二（上）11月月考数学试卷北师大版，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 在等比数列an中，a2=3，a3=9，则公比q=( )
A.3B.13C.6D.−6

2. 向量a→=(1,−2)，b→=(2,−1)，则a→⋅b→=( )
A.5B.3C.4D.−5

3. cs45∘cs15∘+sin45∘sin15∘的值为( )
A.32B.−32C.12D.−12

4. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A=30∘，B=45∘，a=2，则b等于( )
A.2B.22C.4D.42

5. 已知等差数列an中， a2=1，a3+a5=6，则公差d=( )
A.12B.1C.32D.2

6. 在△ABC中， A=30∘，b=3，c=1，则a=( )
A.2B.3C.2D.1

7. 不等式(x+1)(2−x)>0的解集是( )
A.(−∞, −2)∪(−1, +∞)B.(−∞, −1)∪(2, +∞)
C.(−2, −1)D.(−1, 2)

8. 已知在等比数列an中，a5=4，公比q=12，则a8=( )
A.2B.−2C.12D.−12

9. 已知等差数列an的前n项和为Sn，若S7=28，则a4=( )
A.3B.4C.5D.6

10. 已知a>0，那么a−2+4a的最小值是( )
A.1B.2C.3D.4

11. 等差数列{an}的前n项和为Sn，等差数列{bn}的前n项和为Tn，若SnTn=2n−1n+1，则a5b5=( )
A.1911B.1710C.32D.75

12. 函数y=Asin(ωx+φ)在一个周期内的图象如图所示，此函数的解析式为( )

A.y=2sin(2x+2π3)B.y=2sin(2x+π3)
C.y=2sin(x2−π3)D.y=2sin(2x−π3)
二、填空题

不等式x−1x−22x−4>0的解集为________.

在△ABC中，AB=4， AC=3，A=60∘，则S△ABC=________.

设x，y满足约束条件x+y≤1，y≤x，y≥−2，则z=3x+y的最大值是________.

不等式2x−13x+1>1的解集是________．
三、解答题

设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2bsinA， a=33，c=3，求b的值．

新冠肺炎疫情在我国爆发以来，我国举国上下众志成城、团结一致抗击新冠肺炎疫情，经过几个月的努力，我国的疫情已经得到有效控制．为了解大众对新冠肺炎相关知识的掌握情况，某网站举行“新冠肺炎”防控知识竞赛网上答题，共有120000人通过该网站参加了这次竞赛.为了解竞赛成绩情况，从中抽取了100人的成绩进行统计.其中成绩分组区间为[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100],其频率分布直方图如图所示，请你解答下列问题：

(1)求m的值；

(2)成绩不低于90分的人就能获得积分奖励，求所有参赛者中获得奖励的人数.

△ABC三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=π3，b2+c2−33abc=a2．
(1)求a的值；

(2)若b=1，求△ABC的面积．

四棱锥P−ABCD中，侧面PAD为等边三角形且垂直于底面ABCD， AB=BC=12AD，∠BAD=∠ABC=90∘.

(1)证明：直线BC//平面PAD；

(2)若AB=1，求四棱锥P−ABCD的体积．

不等式kx2−2kx−8<0.
(1)若k=1，求不等式的解集；

(2)若不等式的解集为R，求k的取值范围．

已知数列an为等差数列，数列bn为各项为正数的等比数列，且a3=6，a6=12，b2=2，b5=16.
(1)求数列an和数列bn的通项公式；

(2)求数列an+bn的前n项和Sn
参考答案与试题解析
2020-2021学年广西省贺州市高二（上）11月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
等比数列的通项公式
【解析】
直接利用等比数列的通项公式求得公比．
【解答】
解：在等比数列an中，
∵ a2=3，a3=9，
∴ q=a3a2=3.
故选A.
2.
【答案】
C
【考点】
平面向量数量积的运算
【解析】
根据平面向量数量积的坐标运算公式求解即可.
【解答】
解：由题意得a→⋅b→=1×2+−2×−1=4.
故选C.
3.
【答案】
A
【考点】
两角和与差的余弦公式
【解析】
直接利用两角差的余弦公式，求得所给式子的值．
【解答】
解：cs45∘cs15∘+sin45∘sin15∘
=cs(45∘−15∘)=cs30∘=32.
故选A．
4.
【答案】
B
【考点】
正弦定理
【解析】
根据题意，由正弦定理可得b = a⋅ sinBsinA = 2× 2212 = 22.即可得答案．
【解答】
解：根据题意，△ABC中，a=2，B=45∘，A=30∘，
则有b = a⋅ sinBsinA = 2× 2212 = 22.
故选B.
5.
【答案】
B
【考点】
等差数列的性质
等差中项
【解析】

【解答】
解：∵ 等差数列an中，a2=1，a3+a5=2a4=6，
∴ a4=3，d=a4−a22=1.
故选B.
6.
【答案】
D
【考点】
余弦定理的应用
【解析】
利用余弦定理即可求出a的值．
【解答】
解：∵ A=30∘，b=3，c=1，
∴ a2=b2+c2−2bccsA
=(3)2+12−2×3×1×cs30∘
=1，
∴ a=1.
故选D．
7.
【答案】
D
【考点】
一元二次不等式的解法
【解析】
根据一元二次不等式的解法，进行求解．
【解答】
解：方程(x+1)(2−x)=0，解得其根为x=−1或x=2，
∵ (x+1)(2−x)>0，
∴ (x+1)(x−2)<0，
解得−1∴ 该不等式的解集是(−1, 2).
故选D．
8.
【答案】
C
【考点】
等比数列的性质
【解析】
利用等比数列通项公式直接计算即可.
【解答】
解：设等比数列的首项为a1,
所以a5=a1q4,所以a1=26,
所以a8=a1q7=26×127=12.
故选C.
9.
【答案】
B
【考点】
等差数列的前n项和
等差数列的性质
【解析】
根据等差中项的性质，将S7转化为a4的算式，解方程即可．
【解答】
解：∵ 数列an是等差数列，
∴ S7=28=7(a1+a7)2=2a42×7=7a4，
∴ a4=4.
故选B．
10.
【答案】
B
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
根据题意，将a−2+4a变形为a+4a−2，由基本不等式的性质分析即可得答案．
【解答】
解：根据题意，a−2+4a=a+4a−2，
又a>0，
则a−2+4a=a+4a−2≥2a×4a−2=2，
当且仅当a=2时等号成立，
即a−2+4a的最小值是2.
故选B.
11.
【答案】
B
【考点】
等差数列的性质
【解析】
根据题意，分析可得S9T9，又由等差数列的前n项和公式和等差数列的性质可得S9T9=a5b5；即可得答案．
【解答】
解：根据题意，等差数列{an}和{bn}中，若SnTn=2n−1n+1，
则有S9T9=2×9−19+1=1710.
又由S9T9=(a1+a9)×92(b1+b9)×92=(a1+a9)(b1+b9)=2a52b5=a5b5，
故a5b5=1710.
故选B．
12.
【答案】
A
【考点】
由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【解析】
根据已知中函数y=Asin(ωx+ϕ)在一个周期内的图象经过(−π12, 2)和(−5π12, 2)，我们易分析出函数的最大值、最小值、周期，然后可以求出A，ω，φ值后，即可得到函数y=Asin(ωx+ϕ)的解析式．
【解答】
解：由已知可得函数y=Asin(ωx+ϕ)的图象经过(−π12, 2)点和(5π12, −2).
则A=2，T=π即ω=2，
则函数的解析式可化为y=2sin(2x+φ)，将(−π12, 2)代入得，
−π6+φ=π2+2kπ，k∈Z，
即φ=2π3+2kπ，k∈Z，
当k=0时，φ=2π3，
此时y=2sin(2x+2π3).
故选A.
二、填空题
【答案】
−∞,1∪4,+∞
【考点】
一元二次不等式的解法
【解析】
不等式x−1x−22x−4>0等价于：x−1x−4>0，x−2≠0，求解即可.
【解答】
解：不等式x−1x−22x−4>0等价于：
x−1x−4>0，x−2≠0，
解得x>4或x<1，
∴ 不等式的解集为−∞,1∪4,+∞.
故答案为：−∞,1∪4,+∞.
【答案】
33
【考点】
三角形求面积
【解析】
由已知利用三角形面积公式即可计算得解．
【解答】
解：∵ AB=4， AC=3，A=60∘，
∴ S△ABC=12AB⋅AC⋅sinA=12×4×3×32=33.
故答案为：33．
【答案】
7
【考点】
求线性目标函数的最值
简单线性规划
【解析】
首先作出可行域，再作出直线l0:y=−3x，将1．平移与可行域有公共点，直线y=−3x+z在y轴上的截距最大时，z有最大值，求出此时直线y=−3x+z经过的可行域内的点A的坐标，代入z=3x+y中即可．
【解答】
解：作出不等式组x+y≤1，y≤x，y≥−2表示的平面区域（阴影部分），
z=3x+y⇒y=−3x+z ，
平移直线y=−3x+z，
当直线y=−3x+z经过(3,−2)时，
截距z取得最大值，最大值为7．
故答案为：7．
【答案】
{x|−2【考点】
其他不等式的解法
【解析】
把不等式右边的“1”移项到不等式左边，通分后根据分母不变只把分子相减计算后，在不等式两边同时除以−1，不等号方向改变，然后根据两数相除，异号得负，根据商为负数得到x+2与3x+1异号，可化为两个不等式组，分别求出两不等式组的解集，求出两解集的并集即可得到原不等式的解集．
【解答】
解：不等式2x−13x+1>1，
移项得：2x−13x+1−1>0，
即x+23x+1<0，
可化为：x+2>03x+1<0或x+2<03x+1>0，
解得：−2则原不等式的解集是{x|−2故答案为：{x|−2三、解答题
【答案】
解：由a=2bsinA，
根据正弦定理得sinA=2sinBsinA，
∵ sinA≠0,
∴ sinB=12.
∵ △ABC为锐角三角形，
∴ B=π6，
由余弦定理，可得：
b2=a2+c2−2accsB
=(33)2+32−2×33×3×32=9，
∴ b=3.
【考点】
余弦定理
正弦定理
【解析】
由已知根据正弦定理结合sinA≠0，可求sinB的值，结合B为锐角，可求B，进而利用余弦定理即可求得b的值．
【解答】
解：由a=2bsinA，
根据正弦定理得sinA=2sinBsinA，
∵ sinA≠0,
∴ sinB=12.
∵ △ABC为锐角三角形，
∴ B=π6，
由余弦定理，可得：
b2=a2+c2−2accsB
=(33)2+32−2×33×3×32=9，
∴ b=3.
【答案】
解：(1)由10×(0.005+0.02+0.04+m+0.005)=1，
解得m=0.03.
(2)学生成绩在 [90,100] 之间的频率为0.05,
故可估计所有参赛学生中能获奖的人数约为120000×0.05=6000人.
【考点】
频率分布直方图
频数与频率
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)由10×(0.005+0.02+0.04+m+0.005)=1，
解得m=0.03.
(2)学生成绩在 [90,100] 之间的频率为0.05,
故可估计所有参赛学生中能获奖的人数约为120000×0.05=6000人.
【答案】
解：(1)由题意，得b2+c2−a2=33abc．
∵b2+c2−a2=2bccsA，
∴2bccsA=33abc．
∵A=π3，∴a=23csA=3．
(2)a=3，b=1，A=π3，
∴由正弦定理asinA=bsinB，可得sinB=12，
∵a>b，∴B=π6，
∴C=π−A−B=π2．
∴S△ABC=12absinC=32．
【考点】
余弦定理
三角形的面积公式
正弦定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)由题意，得b2+c2−a2=33abc．
∵b2+c2−a2=2bccsA，
∴2bccsA=33abc．
∵A=π3，∴a=23csA=3．
(2)a=3，b=1，A=π3，
∴由正弦定理asinA=bsinB，可得sinB=12，
∵a>b，∴B=π6，
∴C=π−A−B=π2．
∴S△ABC=12absinC=32．
【答案】
(1)证明：∵ ∠BAD=∠ABC=90∘，
∴ BC//AD，
又AD⊂平面PAD，
BC⊄平面PAD，
∴ BC//平面PAD .
(2)解：取AD的中点E，连接PE，
∵ △PAD是等边三角形，
∴ E是AD的中点，
又AB=1，AB=BC=12AD，
∴ AE=DE=AB=1，AD=2，
∵ 面PAD⊥面ABCD，且面PAD∩面ABCD=AD，
PE⊥AD，
∴ PE⊥面ABCD，
∴ PE是四棱锥P−ABCD的高，
∴ PE=3，
∴ VP−ABCD=1312(BC+AD)AB⋅PE
=13×12×1+2×1×3
=32 .
【考点】
直线与平面平行的判定
柱体、锥体、台体的体积计算
【解析】


【解答】
(1)证明：∵ ∠BAD=∠ABC=90∘，
∴ BC//AD，
又AD⊂平面PAD，
BC⊄平面PAD，
∴ BC//平面PAD .
(2)解：取AD的中点E，连接PE，
∵ △PAD是等边三角形，
∴ E是AD的中点，
又AB=1，AB=BC=12AD，
∴ AE=DE=AB=1，AD=2，
∵ 面PAD⊥面ABCD，且面PAD∩面ABCD=AD，
PE⊥AD，
∴ PE⊥面ABCD，
∴ PE是四棱锥P−ABCD的高，
∴ PE=3，
∴ VP−ABCD=1312(BC+AD)AB⋅PE
=13×12×1+2×1×3
=32 .
【答案】
解：(1)∵k=1，
∴ 原不等式为x2−2x−8<0，
即x−4x+2<0，
∴ −2∴ 不等式的解集为x|−2(2)不等式的解集为R，
∴ k=0时，−8<0恒成立；
当k<0，Δ<0时，即4k2+32k<0，
解得−8综上所述，k的取值范围−8,0．
【考点】
一元二次不等式的解法
不等式恒成立问题
【解析】


【解答】
解：(1)∵k=1，
∴ 原不等式为x2−2x−8<0，
即x−4x+2<0，
∴ −2∴ 不等式的解集为x|−2(2)不等式的解集为R，
∴ k=0时，−8<0恒成立；
当k<0，Δ<0时，即4k2+32k<0，
解得−8综上所述，k的取值范围−8,0．
【答案】
解：(1)数列{an}为等差数列，a3=6，a6=12，
∴ a1=2，d=2，
∴ an=a1+n−1d=2n.
∵ 数列bn是各项为正数的等比数列，b2=2，b5=16，
∴ b1=1，q=2，
∴ bn=2n−1．
(2)Sn=a1+b1+a2+b2+⋯+an+bn
=2+4+⋯+2n+1+2+22+⋯+2n−1
=n(2+2n)2+1×(1−2n)1−2
=n2+n+2n−1．
【考点】
等差数列的通项公式
等比数列的通项公式
数列的求和
【解析】


【解答】
解：(1)数列{an}为等差数列，a3=6，a6=12，
∴ a1=2，d=2，
∴ an=a1+n−1d=2n.
∵ 数列bn是各项为正数的等比数列，b2=2，b5=16，
∴ b1=1，q=2，
∴ bn=2n−1．
(2)Sn=a1+b1+a2+b2+⋯+an+bn
=2+4+⋯+2n+1+2+22+⋯+2n−1
=n(2+2n)2+1×(1−2n)1−2
=n2+n+2n−1．