2020-2021学年安徽省淮北市高二（下）6月月考数学（理）试卷北师大版

这是一份2020-2021学年安徽省淮北市高二（下）6月月考数学（理）试卷北师大版，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知A=x∈N|x2，则下列命题中为真命题的是( )
A.p∧qB.¬p∧¬qC.¬p∧qD.p∧¬q

5. 《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，某中学为了了解在校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《三国演义》的学生共有80位，阅读过《西游记》的学生共有60位，阅读过《西游记》且阅读过《三国演义》的学生共有40位，则在调查的100位同学中阅读过《三国演义》的学生人数为( )
A.60B.50C.40D.20

6. 已知集合A=x∈Z|x−2x+2≤0，B=y|y=x2,x∈A则集合A∪B的非空真子集的个数为( )
A.14B.15C.16D.30

7. 下列命题中正确的命题有( )
A.函数fx=tanx−π4的定义域为x∈R|x≠kπ−π4,k∈Z；
B.命题‘"∀x∈R，x−lnx>0"的否定是“∃x0∈R，x0−lnx00,n>0过点a,b，则n+1m+1的取值范围是( )
A.−∞,13∪13,3B.1,3C.13,3D.13,3

10. 函数y=x23⋅sinπx⋅lg2|x|的图象大致为( )
A.B.
C.D.

11. 函数fx=−2x+2x1（f′(x)为函数f(x)的导函数），则不等(1+x)f(1−x2)>f(1−x)+x的解集为( )
A.(0, 1)B.(0, 1]C.(0, +∞)D.(0, 1)∪(1, +∞)
二、填空题

设fx=2x2x+1，gx=asinπx3+3−2aa>0，若对于任意x1∈0,1，总存在x0∈0,32，使得gx0=fx1成立，则a的取值范围是________．
三、解答题

已知集合A=x|m≤x≤2m+1，B=x|x2−3x−4≤0．
(1)当m=2时，求A∩B；

(2)若A为非空集合且“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

已知函数fx=1−axcsxa≠0．
(1)当a=1时，求曲线y=fx在点0,f0处的切线方程；

(2)求函数fx在0,π4的最小值．

已知命题p：函数y=lnmx2−4x+m的定义域为R，命题q：任意的x∈1,10，函数y=x+4x≥m恒成立．
(1)若p为真命题，求实数m的取值范围；

(2)若¬p∨q为真命题且¬p∧q为假命题，求实数m的取值范围．

已知关于x的函数fx=ax−lnx−1+ln2．
(1)讨论fx的单调性；

(2)证明：当n∈N∗时，ln1×2×3×⋯×n4；

(2)关于x的方程1fgx−fax−a−2=0在区间0,3内恰有一解，求a的取值范围．

已知fx=asinx+x2ex−ax−xexsinx．
(1)当fx有两个零点时，求a的取值范围；

(2)当a=1，x>0时，设gx=fxx−sinx，求证：gx≥x+lnx．
参考答案与试题解析
2020-2021学年安徽省淮北市高二（下）6月月考数学（理）试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
并集及其运算
【解析】
无
【解答】
解：A={0,1,2,3,4,5,6}，A∪B={0,1,2,3,4,4,5,6,7,8}，共9个元素．
故选C．
2.
【答案】
B
【考点】
函数模型的选择与应用
【解析】
根据已知条件求得λ的值，由此列不等式，解不等式求得t的取值范围，从而确定正确答案.
【解答】
解：由题意知，当t=0时，y=0.2，
所以0.05+λe0=0.2，λ=0.15，
所以y=0.05+0.15e−t12≤0.1，
解得e−t12≤13，
所以−t12≤−ln3，
t≥12ln3≈13.2，
故该教室内的二氧化碳浓度达到国家标准至少需要的时间为14分钟.
故选B.
3.
【答案】
B
【考点】
函数零点的判定定理
【解析】
根据零点存在性定理，由fx=ex+x3−9为增函数，带入相关数值判断即可得解．
【解答】
解：由ex为增函数，x3为增函数，
故fx=ex+x3−9为增函数，
由f1=e−80，
根据零点存在性定理可得∃x0∈1,2使得fx0=0.
故选B．
4.
【答案】
A
【考点】
命题的真假判断与应用
简单线性规划
逻辑联结词“或”“且”“非”
【解析】
由题意，作出满足条件的可行域图象，对两个命题进行判断，得到两个命题都是真命题，进而求解即可.
【解答】
解：已知不等式组x−y≥0，x+y−1≤0，x≥0构成的平面区域为D，作出满足条件的可行域如图所示：
命题p：对∀x,y∈D，都有2x−y≥0，即y≤2x，
因为y≤2x表示的区域在直线y=2x的下方，其满足条件，
所以命题p为真命题；
命题q：2x−y>2，即y2，
所以命题q为真命题，
可得p∧q为真命题.
故选A.
5.
【答案】
A
【考点】
Venn图表达集合的关系及运算
【解析】
无
【解答】
解：因为阅读过《西游记》或《三国演义》的学生共有80位，阅读过《西游记》的学生共有60位，
所以只阅读了《三国演义》的学生有80−60=20位，
又因为阅读过《西游记》且阅读过《三国演义》的学生共有40位，
所以阅读过《三国演义》的学生共有20+40=60位.
故选A．
6.
【答案】
D
【考点】
分式不等式的解法
子集与真子集的个数问题
【解析】
无
【解答】
解：由题意得集合A=−1,0,1,2，则集合B=0,1,4，
所以集合A∪B=−1,0,1,2,4的非空真子集的个数为25−2=30.
故选D．
7.
【答案】
A
【考点】
正切函数的定义域
命题的否定
判断两个函数是否为同一函数
二分法的定义
【解析】
无
【解答】
解：对A，由fx=tanx−π4，
令x−π4≠−π2+kπ，k∈Z，则x≠kπ−π4，k∈Z，
所以函数fx=tanx−π4的定义域为x∈R|x≠kπ−π4,k∈Z，故A正确；
对B，命题“∀x∈R，x−lnx>0”的否定是“∃x0∈R，x0−lnx0≤0”，故B错误；
对C，函数fx=x+1⋅x−1的定义域为[1,+∞)，
函数gx=x2−1的定义域为{x|x≤−1或x≥1}，
所以函数fx=x+1⋅x−1与函数gx=x2−1不是同一个函数，故C错误；
对D，因为初始区间为2,3，
所以12n≤0.001，则n≥10，故D错误．
故选A．
8.
【答案】
B
【考点】
导数的运算
极限及其运算
【解析】
直接利用函数的导数的定义，导数的计算公式，求解函数的极限即可．
【解答】
解：∵fx=lnx，∴f′x=1x，
∴limΔx→0f1+2Δx−f1Δx
=2limΔx→0f1+2Δx−f(1)2Δx
=2f′(1)=2×1=2．
故选B．
9.
【答案】
D
【考点】
幂函数的性质
幂函数的概念、解析式、定义域、值域
【解析】

【解答】
解：由y=−axa+b−1是幂函数，
知：a=−1，b=1，
又(a,b)在mx−ny+2=0上，
∴ m+n=2，即n=2−m>0，
则n+1m+1=3−mm+1=4m+1−1，且01时，由(1+x)f(1−x2)>f(1−x)+x，
得g(1−x2)g(1−x)，
∴ 1−x2>1−x，∴ 0