2020-2021学年河南省南阳市高一（下）5月联考数学试卷北师大版

这是一份2020-2021学年河南省南阳市高一（下）5月联考数学试卷北师大版，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 已知角α的终边经过点Pm,−9，且csα=−45，则实数m等于( )
A.8B.−8C.12D.−12

2. 已知平面向量a→=2,4，b→=(1,m)，且a→//b→，则实数m的值为( )
A.1B.2C.3D.4

3. 已知关于某设备的使用年限x(单位；年)和所支出的维修费用y(单位；万元)有如下的统计数据，求得的线性回归方程为y=1.24x+0.04，则m的值为( )
A.7B.8C.9D.10

4. 某学校从编号依次为01，02，…的高一学生中用系统抽样（等间距抽样）的方法抽取样本，已知样本中相邻的两个组的编号分别为21，30，则下列选项中哪个属于样本编号( )
A.38B.39C.40D.41

5. 齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛，则田忌的马获胜的概率为( )
A.13B.14C.15D.16

6. 明朝数学家程大位著的《算法统宗》里有一道著名的题目： “一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大、小和尚各几丁？”下图所示的程序框图反映了此题的一个算法．执行下图的程序框图，则输出的n= ( )

A.25B.45C.60D.75

7. 如图，在△AOB中，P为线段AB上的一点，OP→=xOA→+yOB→且|BP||PA|=3 ，则( )

A.x=23，y=13B.x=14，y=34C.x=34，y=14D.x=13，y=23

8. 在△ABC中，(BC→+BA→)⋅AC→=|AC→|2，则△ABC的形状一定是( )

A.等边三角形B.等腰三角形
C.等腰直角三角形D.直角三角形

9. 同时具有性质：“①最小正周期是π；②点π12,0是图象的一个对称中心；③在区间π3,5π6上是单调递增函数”的一个函数可以是( )
A.y=cs2x−π3B.y=sin2x+5π6C.y=sin2x−π6D.y=sinx2+π6

10. 已知函数fx=sin2x+π3，将其图象向右平移φφ>0个单位长度后得到函数gx的图象，若函数gx为偶函数，则φ的最小值为( )
A.5π12B.π3C.π6D.π12

11. 函数fx=sinx在区间−5π,5π上可找到n个不同数x1,x2,⋯,xn，使得fx1x1=fx2x2=⋯=f(xn)xn，则n的最大值等于( )
A.6B.8C.9D.10

12. 已知AB→⊥AC→ ，|AB→|=2t，|AC→|=t．若P点是△ABC所在平面内一点，且AP→=2AB→|AB→|+4AC→|AC→|，则PB→⋅PC→的最大值等于( )
A.4B.8C.10D.12
二、填空题

已知2弧度的圆心角所对的弦长为1，那么这个圆心角所对的弧长是________．

设向量a→=1,2，b→=−1,1，且a→与a→+λb→夹角为锐角，则实数λ的取值范围是________.

在区间0,2内随机取两个数m，n，则关于x的一元二次方程x2−nx+m=0有实数根的概率为________.

函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω,φ是常数，A>0,ω>0)的部分图象如图所示，下列命题．
①最小正周期为π；
②将fx的图象向右平移π6个单位，所得到的函数是奇函数；
③f0=1；
④f1211π其中正确命题的序号是________.
三、解答题

化简：
(1)sinπ2−αcs3π−αtan−α−2πtanα−2πtan4π−αsin3π2+α；

(2)sin(540∘−x)tan(x−900∘)⋅1sin(270∘−x)tan(360∘−x)⋅sin(360∘+x)cs(180∘−x) .

为了贯彻落实中央、省、市关于新型冠状病毒肺炎疫情防控工作要求，切实做好2020年春季开学工作，保障校园安全稳定，确保师生生命安全和身体健康．某校开学前，组织高一年级600名学生参加了“疫情防控”网络知识竞赛（满分100分）.已知这600名学生的成绩均不低于50分，将这600名学生的成绩分组如下：第一组[50,60），第二组[60,70），第三组[70,80），第四组[80,90），第五组90,100，得到的频率分布直方图如图所示．

(1)求a的值并估计这600名学生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点值代表）；

(2)该校“群防群控”督查组为更好地督促高一学生的“个人防控”，准备从这600名学生中抽取2名学生参与督查工作，其取法是：先在第一组、第四组、第五组中用分层抽样的方法抽取6名学生，再从这6名学生中随机抽取2名学生．记这2名学生的竞赛成绩分别为x，y，求事件|x−y|≤20的概率．

某工厂新研发了一种产品，该产品每件成本为5元，将该产品按事先拟定的价格进行销售，得到如下数据：

(1)求销量y（件）关于单价x（元）的线性回归方程y=bx+a；

(2)若单价定为11元，估计销量为多少件．
参考公式： b=i=1nxiyi−nx¯y¯i=1nxi2−nx¯2， a=y¯−bx¯．
参考数据：i=16xiyi=4066，i=16xi2=434.2．

已知平面上三个向量a→，b→，c→的模均为1，它们相互之间的夹角均为120∘ .
(1)求证：a→−b→⊥c→；

(2)若|2ka→−b→+c→|>7,k∈R，求k的取值范围．

已知函数fx=asin2x+π4+b，当x∈π8,3π8时，函数fx的值域是1,3．
(1)求常数a，b的值；

(2)当a>0时，设gx=fx+π2，求函数gx在0,π2上的单调递增区问．

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，M为平面上任一点，A，B，C三点满足MC→=14MA→+34MB→．
(1)求|BA→||BC→|的值；

(2)已知A1,sinx，B1+sinx,sinx，M1+23sinx,sinx，x∈0,π且函数fx=OA→⋅OM→+2m−23|AB→|的最小值为12，求实数m的值．
参考答案与试题解析
2020-2021学年河南省南阳市高一（下）5月联考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
任意角的三角函数
【解析】
由已知中已知角α的终边经过点Pm,−9 ，且csα=−45，根据三角函数的定义确定m的符号，并构造关于m的方程，解方程即可求出满足条件的m的值．
【解答】
解： ∵ csα=−45<0，
∴ α为第二象限或第三象限的角.
又由角α的终边经过点Pm,−9，
故α为第三象限的角，即m<0，
则csα=−45=mm2+(−9)2，
解得m=−12或m=12(舍去).
故选D．
2.
【答案】
B
【考点】
平面向量共线（平行）的坐标表示
【解析】
利用向量共线的充要条件，列出方程求解即可．
【解答】
解：平面向量a→=2,4，b→=(1,m)，且a→//b→，
可得： 2×m=4×1．解得m=2．
故选B．
3.
【答案】
A
【考点】
求解线性回归方程
【解析】
由已知求得样本点的中心的坐标，代入线性回归方程即可求得m值．
【解答】
解：∵x¯=15(2+3+4+5+6)=4，
y¯=15(2.1+3.9+5.5+6.5+m)=15(18+m)，
故15(18+m)=4b+0.04，
又y=1.24x+0.04=bx+0.04，
即b=1.24，
故15(18+m)=4×1.24+0.04=5，
则18+m=25，
故m=7．
故选A．
4.
【答案】
B
【考点】
系统抽样方法
【解析】
由样本中相邻的两个组的编号分别为21，30，得到抽样间隔为：30−21=9 ，由此能求出哪个属于样本编号.
【解答】
解：某学校从编号依次为01，02，…学生中用系统抽样（等间距抽样）的方法抽取一个样本，
样本中相邻的两个组的编号分别为21，30，
∴ 抽样间隔为：30−21=9 ，
∵ 39=30+9，
∴ 选项中属于样本编号为39.
故选B．
5.
【答案】
A
【考点】
列举法计算基本事件数及事件发生的概率
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：记田忌的上等马、中等马、下等马分别为a，b，c，
齐王的上等马、中等马、下等马分别为A，B，C，
由题意可知，可能的对阵结果为
Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，
Bc，Ca，Cb，Cc，共有9种，
其中田忌的马获胜的结果为Ba，Ca，Cb，共有3种，
则田忌的马获胜的概率P=39=13．
故选A．
6.
【答案】
D
【考点】
程序框图
【解析】
根据程序框图，解方程100=n3+3100−n得n=75，即可得到答案
【解答】
解：根据程序框图，当100=n3+3100−n时，
解得n=75，
此时，S=100终止循环．
故选D．
7.
【答案】
C
【考点】
平面向量的基本定理及其意义
向量的线性运算性质及几何意义
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：∵ BP=3|PA|，即BP→=3PA→，
∴ OP→−OB→=3OA→−OP→，
化为OP→=34OA→+14OB→.
又OP→=xOA→+yOB→，
∴ x=34，y=14.
故选C.
8.
【答案】
D
【考点】
平面向量的综合题
数量积判断两个平面向量的垂直关系
【解析】
由(BC→+BA→)⋅AC→=|AC→|2可得(BC→+BA→−AC→)⋅AC→=0，整理可得BA→⋅AC→=0，从而有∠A=90∘.
【解答】
解：∵ (BC→+BA→)⋅AC→=|AC→|2，
∴ (BC→+BA→−AC→)⋅AC→=0，
即(BC→+BA→+CA→)⋅AC→=0，
∴ AC→⋅2BA→=0，
∴ AC→⊥BA→，
∴ ∠A=90∘，
故选D.
9.
【答案】
B
【考点】
余弦函数的对称性
正弦函数的周期性
正弦函数的对称性
余弦函数的单调性
正弦函数的单调性
三角函数的周期性及其求法
余弦函数的周期性
【解析】
使用正弦函数、余弦函数图像的性质，逐一进行检验，即可得到结论。
【解答】
解：A，最小正周期T=2πω=2π2=π，满足①，将x=π12代入函数可得y=cs(2×π12−π3)=cs(−π6)=32，不满足y=0，故不满足②，因此A选项不符合条件；
B，最小正周期T=2πω=2π2=π，满足①，将x=π12代入函数可得y=sin(2×π12+5π6)=sinπ=0，满足y=0，满足②，该函数的单调增区间为[π3+kπ,5π6+kπ]，(x∈Z)，[π3,5π6]满足该区间条件，满足③，因此B选项符合条件；
C，最小正周期T=2πω=2π2=π，满足①，将x=π12代入函数可得y=sin(2×π12−π6)=sin0=0，满足y=0，满足②，该函数的单调增区间为[−π6+kπ,π3+kπ]，(x∈Z)，[π3,5π6]不满足该区间，故不满足③，因此C选项不符合条件；
D，最小正周期T=2πω=2π12=4π，不满足①，因此D选项不符合条件.
故选B.
10.
【答案】
A
【考点】
函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】
本题主要考查正弦型函数的图象与性质和正弦函数的图象与性质。
【解答】
解：由题意得：g(x)=sin2(x−φ)+π3=sin(2x−2φ+π3).
因为gx为偶函数，
所以函数gx的图象关于y轴，即直线x=0对称，
由正弦函数的图象与性质可知，函数在对称轴处取得最值，
所以当x=0时，函数gx取得最大值或最小值，
所以sin−2φ+π3=±1，
所以−2φ+π3=kπ+π2k∈Z，
解得：φ=−kπ2−π12k∈Z.
因为φ>0，所以当k=−1时，φmin=5π12．
故选A．
11.
【答案】
D
【考点】
正弦函数的图象
函数的零点与方程根的关系
【解析】
本题考察数形结合的思想，可以将原函数转化成求两个可以作图的函数的交点数量。
【解答】
解：设f(x1)x1=f(x2)x2=⋯=f(xn)xn=k，(x≠0)，
则条件等价于求f(x)=kx的根的个数.
作出f(x)与y=kx的图像，由图像可知最多有10个交点（原点取不到）.
故选D.
12.
【答案】
D
【考点】
平面向量数量积
基本不等式在最值问题中的应用
向量在几何中的应用
【解析】
建系，由向量式的几何意义易得P的坐标，可化PB→⋅PC→=−22t−2−4t−4=20−41t+t，
由基本不等式可得．
【解答】
解：由题意建立如图所示的坐标系，
可得A0,0，B2t,0，C0,t．
∵ AP→=2AB→|AB→|+4AC→|AC→| ，
∴ P2,4．
∴ PB→=2t−2,−4，PC→=−2,t−4．
∴ PB→⋅PC→=−22t−2−4t−4
=20−41t+t.
由基本不等式可得1t+t≥21t⋅t=2．
∴ 20−41t+t≤20−8=12，
当且仅当1t=t即t=1时等号成立.
故选D.
二、填空题
【答案】
1sin1
【考点】
弧长公式
【解析】
结合图形求出半径和弧长．
【解答】
解：设半径为R，则12R=sin1，
所以R=12sin1，
弧长l=αR=2R=1sin1．
故答案为：1sin1.
【答案】
−5,0∪0,+∞
【考点】
数量积表示两个向量的夹角
【解析】
由a→+λb→与a→的夹角为锐角，得到a→⋅a→+λb→>0，且a→+λb→与a→不共线，列不等式求解即可.
【解答】
解：a→+λb→=1−λ,2+λ，
若a→+λb→与a→的夹角为锐角，
则a→⋅a→+λb→>0，且a→+λb→与a→不共线，
∴ −λ−1+2λ+2>0,2+λ−21−λ≠0,
解得λ>−5 ，且λ≠0，
∴ λ的取值范围是−5,0∪0,+∞.
故答案为： −5,0∪0,+∞.
【答案】
18
【考点】
几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）
【解析】
由关于x的方程x2−nx+m=0有实数根，可得n≥4m ，做出图形，然后利用面积比得答案．
【解答】
解：如下图所示：
试验的全部结果所构成的区域为m,n|0其面积为2×2=4,
若关于x的一元二次方程x2−nx+m=0有实根，
则Δ=n−4m≥0，即n≥4m，
∴ 构成事件“关于x的一元二次方程x2−nx+m=0有实根”的区域为 m,n|0易求得B12,2，
∴ 阴影部分面积为12×12×2=12，
∴ 所求的概率为P=124=18.
故答案为：18．
【答案】
①②④
【考点】
由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
正弦函数的奇偶性
正弦函数的单调性
【解析】
由函数图象求出f x=2sin2x+π3 ，计算最小正周期T，判断①正确；
通过f(x)的图象向右平移π6个单位，得y=2sin2x的图象，判断②正确；
计算f(0)≠1，判断③错误；
求出x=13π12是f(x)图象的一条对称轴，且在x=13π12时f(x)取得最大值；
判断f1211π【解答】
解：由函数图象可得：A=2，
周期T=47π12−π3=π，∴ ①正确；
由周期公式可得： ω=2πT=2ππ=2，
由点π3,0在函数的图象上，2sin(2×π3+φ)=0，
解得 2×π3+φ=π+2kπ，k∈Z，
解得φ=π3+2kπ，k∈Z.
从而f(x)=2sin(2x+π3+2kπ)=2sin(2x+π3)，
fx的图象向右平移π6个单位，得y=2sin2x−π6+π3=2sin2x的图象，
该函数是奇函数，②正确；
f0=2sinπ3=2×32=3≠1, ∴ ③错误；
令−π2+2kπ≤2x+π3≤π2+2kπ，k∈Z，
解得−5π12+kπ≤x≤π12+kπ，k∈Z，
当k=1时，得出fx在区间7π12,13π12上单调递增，在13π12,19π12上单调递减；
∴ x=13π12 是 fx 图象的一条对称轴，且在x=13π12时 fx取得最大值；
又π2>|13π12−12π11|>|13π12−14π13|，
∴ f1211π综上，正确命题的序号是①②④．
故答案为：①②④．
三、解答题
【答案】
解：(1)原式=csα(−csα)tan(−α)tanαtan(−α)(−csα)
=csαtanα
=sinα.
(2)原式=sinxtanx⋅1(−csx)(−tanx)⋅sinx−csx
=−1.
【考点】
运用诱导公式化简求值
同角三角函数基本关系的运用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)原式=csα(−csα)tan(−α)tanαtan(−α)(−csα)
=csαtanα
=sinα.
(2)原式=sinxtanx⋅1(−csx)(−tanx)⋅sinx−csx
=−1.
【答案】
解：(1)由频率分布直方图可知0.010+0.015+0.025+a+0.020×10=1，
解得a=0.030 ．
这600名学生的平均成绩为：
55×0.1+65×0.15+75×0.25+85×0.3+95×0.2=78.5.
(2)由题意可知，第一组[50,60）中抽取一名学生，其成绩记为A；
第四组[80,90）中抽取三名学生，其成绩记为B，C，D；
第五组[90,100）中抽取两名学生，其成绩记为E，F.
先从这6名学生中抽取2名学生的基本事件有：
(A, B)，(A, C)，(A, D)，(A, E)，(A, F)，
(B, C)，(B, D)，(B, E)，(B, F)，(C, D)，
(C, E)，(C, F)，(D, E)，(D, F)，(E, F)，共15个，
其中满足|x−y|≤20的的基本事件有：
(B, C)，(B, D)，(B, E)，(B, F)，(C, D)，
(C, E)，(C, F)，(D, E)，(D, F)，(E, F)，共10个，
故所求概率为P=1015=23.
【考点】
频率分布直方图
众数、中位数、平均数
列举法计算基本事件数及事件发生的概率
分层抽样方法
【解析】
。
【解答】
解：(1)由频率分布直方图可知0.010+0.015+0.025+a+0.020×10=1，
解得a=0.030 ．
这600名学生的平均成绩为：
55×0.1+65×0.15+75×0.25+85×0.3+95×0.2=78.5.
(2)由题意可知，第一组[50,60）中抽取一名学生，其成绩记为A；
第四组[80,90）中抽取三名学生，其成绩记为B，C，D；
第五组[90,100）中抽取两名学生，其成绩记为E，F.
先从这6名学生中抽取2名学生的基本事件有：
(A, B)，(A, C)，(A, D)，(A, E)，(A, F)，
(B, C)，(B, D)，(B, E)，(B, F)，(C, D)，
(C, E)，(C, F)，(D, E)，(D, F)，(E, F)，共15个，
其中满足|x−y|≤20的的基本事件有：
(B, C)，(B, D)，(B, E)，(B, F)，(C, D)，
(C, E)，(C, F)，(D, E)，(D, F)，(E, F)，共10个，
故所求概率为P=1015=23.
【答案】
解：1由题意可得x¯=168+8.2+8.4+8.6+8.8+9=8.5，
y¯=16×90+84+83+80+75+68=80，
则b=i=16xiyi−6x¯y¯i=16xi2−6x¯2
=4066−6×8.5×80434.2−6×8.5×8.5=−140.7=−20，
从而a=y¯−bx¯=80+20×8.5=250，
故所求回归直线方程为y=−20x+250．
2当x=11时，y=−20×11+250=30，
故当销售单价定为11元时，销量为30件．
【考点】
求解线性回归方程
【解析】
左侧图片未给出解析
左侧图片未给出解析
【解答】
解：1由题意可得x¯=168+8.2+8.4+8.6+8.8+9=8.5，
y¯=16×90+84+83+80+75+68=80，
则b=i=16xiyi−6x¯y¯i=16xi2−6x¯2
=4066−6×8.5×80434.2−6×8.5×8.5=−140.7=−20，
从而a=y¯−bx¯=80+20×8.5=250，
故所求回归直线方程为y=−20x+250．
2当x=11时，y=−20×11+250=30，
故当销售单价定为11元时，销量为30件．
【答案】
(1)证明：因为向最a→,b→,c→的模均为1，它们之间的夹力均为120∘，
所以a→−b→⋅c→=a→⋅c→−b→⋅c→
=|a→|⋅|c→|cs120∘−|b→|⋅|c→|cs120∘=0，
故a→−b→⊥c→ .
(2)解：不等式|2ka→−b→+c→|>7等价于2ka→−b→+c→2>7，
即4k2|a→|2+|b→|2+|c→|2−4ka→⋅b→+4ka→⋅c→−2b→⋅c→>7 .
∵ |a→|=|b→|=|c→|=1，a→,b→,c→的夹角均为120∘，
∴ |a→|2=|b→|2=c→2=1，a→⋅b→=a→⋅c→=b→⋅c→=−12，
∴ 4k2+1+1+2k−2k+1>7，即4k2>4，即k2>1，
∴ k<−1或k>1，
故k的取值范围是−∞,−1∪1,+∞．
【考点】
平面向量数量积的运算
数量积判断两个平面向量的垂直关系
向量的模
【解析】
（1）因为向最a→,b→,c→的模均为1，它们之间的夹力均为120∘，
所以a→−b→⋅c→=a→⋅c→−b→⋅b→⋅c→=0
故a→−b→⊥c→ .
【解答】
(1)证明：因为向最a→,b→,c→的模均为1，它们之间的夹力均为120∘，
所以a→−b→⋅c→=a→⋅c→−b→⋅c→
=|a→|⋅|c→|cs120∘−|b→|⋅|c→|cs120∘=0，
故a→−b→⊥c→ .
(2)解：不等式|2ka→−b→+c→|>7等价于2ka→−b→+c→2>7，
即4k2|a→|2+|b→|2+|c→|2−4ka→⋅b→+4ka→⋅c→−2b→⋅c→>7 .
∵ |a→|=|b→|=|c→|=1，a→,b→,c→的夹角均为120∘，
∴ |a→|2=|b→|2=c→2=1，a→⋅b→=a→⋅c→=b→⋅c→=−12，
∴ 4k2+1+1+2k−2k+1>7，即4k2>4，即k2>1，
∴ k<−1或k>1，
故k的取值范围是−∞,−1∪1,+∞．
【答案】
解：1当x∈π8,3π8时，2x+π4∈π2,π，
所以sin2x+π4∈0,1，
①当a>0时，
由题意可得a+b=3，b=1，即a=2，b=1，
②当a<0时，
由题意可得a+b=1，b=3，即a=−2，b=3.
2当a>0时，
gx=fx+π2=2sin2x+π2+π4+1
=−2sin2x+π4+1，
令2kπ+π2≤2x+π4≤2kπ+3π2，k∈Z，
则kπ+π8≤x≤kπ+5π8，k∈Z，
当k=0时，π8≤x≤5π8，
则π8,5π8∩0,π2=π8,π2，
所以函数gx在0,π2上单调递增区间是π8,π2．
【考点】
正弦函数的定义域和值域
正弦函数的单调性
【解析】
左侧图片未给出解析
左侧图片未给出解析
【解答】
解：1当x∈π8,3π8时，2x+π4∈π2,π，
所以sin2x+π4∈0,1，
①当a>0时，
由题意可得a+b=3，b=1，即a=2，b=1，
②当a<0时，
由题意可得a+b=1，b=3，即a=−2，b=3.
2当a>0时，
gx=fx+π2=2sin2x+π2+π4+1
=−2sin2x+π4+1，
令2kπ+π2≤2x+π4≤2kπ+3π2，k∈Z，
则kπ+π8≤x≤kπ+5π8，k∈Z，
当k=0时，π8≤x≤5π8，
则π8,5π8∩0,π2=π8,π2，
所以函数gx在0,π2上单调递增区间是π8,π2．
【答案】
解：(1)∵ MC→=14MA→+34MB→ ，
∴ 4MC→=MA→+3MB→，
∴ MC→−MA→=3MB→−MC→，
∴ AC→=3CB→，
∴ A，B，C点共线且|BA→||BC→|=4．
(2)∵ A1,sinx，B1+sinx,sinx，M1+23sinx,sinx，x∈0,π
∴ OA→=1,sinx，OM→=1+23sinx,sinx，AB→=sinx,0，
∴ 函数fx=OA→⋅OM→+2m−23⋅|AB→|
=1+23sinx+sin2x+2m−23⋅sinx
=sin2x+2msinx+1；
设t=sinx,t∈(0,1]，
则y=t2+2mt+1=t+m2+1−m2．
当−m≤0，即m≥0时， y=t2+2mt+1无最小值，不合题意；
当0<−m≤1，即−1≤m<0时，
当t=−m时，ymin=1−m2=12，∴ m=−22，
当−m>1，即m<−1时，
当t=1时，ymin=2+2m=12,m=−34>−1不合题意．
综上可知， m=−22．
【考点】
向量的加法及其几何意义
向量的共线定理
平面向量数量积坐标表示的应用
二次函数在闭区间上的最值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)∵ MC→=14MA→+34MB→ ，
∴ 4MC→=MA→+3MB→，
∴ MC→−MA→=3MB→−MC→，
∴ AC→=3CB→，
∴ A，B，C点共线且|BA→||BC→|=4．
(2)∵ A1,sinx，B1+sinx,sinx，M1+23sinx,sinx，x∈0,π
∴ OA→=1,sinx，OM→=1+23sinx,sinx，AB→=sinx,0，
∴ 函数fx=OA→⋅OM→+2m−23⋅|AB→|
=1+23sinx+sin2x+2m−23⋅sinx
=sin2x+2msinx+1；
设t=sinx,t∈(0,1]，
则y=t2+2mt+1=t+m2+1−m2．
当−m≤0，即m≥0时， y=t2+2mt+1无最小值，不合题意；
当0<−m≤1，即−1≤m<0时，
当t=−m时，ymin=1−m2=12，∴ m=−22，
当−m>1，即m<−1时，
当t=1时，ymin=2+2m=12,m=−34>−1不合题意．
综上可知， m=−22．x
2
3
4
5
6
y
2.1
3.9
5.5
6.5
m
单价x（元）
8
8.2
8.4
8.6
8.8
9
销量y（件）
90
84
83
80
75
68