2020-2021学年河南省南阳市高一（下）期末考试数学试卷北师大版

这是一份2020-2021学年河南省南阳市高一（下）期末考试数学试卷北师大版，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 已知角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有一点为−1,m，且sinα=−14，则m=（ ）
A.1515B.−1515C.15D.−15

2. 已知sinα−π3=14，则cs2α−2π3=（ ）
A.116B.14C.34D.78

3. 已知向量OA→=5,1，OB→=−1,5，点O为坐标原点，点C的坐标为m,n，且四边形OABC是平行四边形，则mn=（ ）
A.12B.−12C.−24D.24

4. 函数fx=x3−1xsin2x的部分图象大致为（ ）
A.B.
C.D.

5. 在①|AB→+AC→|=|AB→−AC→|，②BA→−BC→2=BC→2，③AB→−AC→⋅AB→=0，④|AB→|=|BC→|这四个条件中，能够满足△ABC必为等腰直角三角形的条件组合为（ ）
A.③④B.①②C.②③D.①④

6. 运行如图所示的程序框图，如果输出的结果是i=7，那么图中空白处可以填入的是（ ）

A.S≤10?B.S≤100？C.S≤1000？D.S>100？

7. 已知非零向量a→，b→满足|b→|=3|a→|，且a→+b→⊥15a→+b→，则a→与b→的夹角为（ ）
A.30∘B.45∘C.60∘D.120∘

8. 将函数fx=sin2x−cs2x的图象向左平移π4个单位长度后，得到函数gx的图象，则下列关于gx的说法正确的是（ ）
A.最小正周期为π2B.最小值为−2
C.图象关于点3π4,0中心对称D.图象关于直线x=5π8对称

9. 函数fx=Asinωx+φω>0,A>0,|φ|<π2的部分图象如图所示，其中A−π6,0，Bπ3,0，图象的一个最高点为Cx1,2，则f2021π3=（ ）

A.−3B.3C.−1D.1

10. 今年是中国共产党建党100周年，为了让学生更好地了解党的百年奋斗史，某小学在一、二、三、四年级举办三分钟党史问题快答比赛，由年级分别选派1名选手参加，考虑到一年级小朋友的知识储备相对较少，将一年级选手单独安排在最后进行，其他三个年级赛前进行抽签决定比赛次序，则4名选手的比赛顺序与其年级序号均不相同的概率是（ ）
A.16B.13C.12D.23

11. 在上世纪八九十年代，小孩玩的很多游戏都是自创的，其中的一个游戏规则如下：在地上画一条线段，游戏参与者站在规定的距离外朝着此线段丢一块圆形铁皮，若铁皮压住了线段，则为有效，若恰好压住了线段的两端点之一，则为获胜．现假设线段长为30cm，铁皮半径是2cm，若一个小孩朝着该线段随机丢铁皮若干次，其中有效次数为100次，获胜次数为19次，用得到的频率估计概率，可估算出圆周率π的近似值为（精确到0.01）（ ）

12. 函数fx=3csωx+π6ω>0在2π3,5π6上单调递减，则正整数ω的最大值为（ ）
A.2B.3C.4D.5
二、填空题

已知e1→，e2→是两个不共线的向量，a→=e1→+2e2→，b→=−4e1→−e2→，c→=5e1→+3e2→，若(3e1→+λe2→)//(a→+b→+2c→)，则实数λ=________．

为了了解市场上四种常见的苹果在我市的占有率，某研究机构对水果批发市场的苹果存量进行了统计，统计后绘制出如下两个统计图，则在图2中，红星苹果所对应扇形的圆心角弧度数是________．


若α∈−π,−π2，且sin2α+cs3π2−2α=817，则tan2α=________．

已知函数fx=sinx+acsxcsx−a2+1图象的一条对称轴为直线x=π6，现有下列4个结论：①5π12,0是fx图象的一个对称中心；②函数fx的最小正周期为π；③fx在π6,π2上单调递减；④先将函数y=sin2x图象上各点的纵坐标缩为原来的33，然后把所得函数图象再向左平移π12个单位长度，即可得到函数fx的图象．其中所有正确结论的序号为________．
三、解答题

已知sinθ+csθ=−713，θ∈0,π．
(1)求sinθ−csθ，tanθ的值；

(2)求cs2θ−π4的值．

一家鞋店统计了其一周之内各种尺码的男鞋的销量，得到下表：

(1)计算这一周内所售出男鞋的尺码的平均数x¯和方差s2；

(2)用频率估计概率，求下一双售出的男鞋的尺码属于区间24.5,25.5的概率.

某超市在五一节期间举办促销活动，甲、乙两人相约去参加，约定在早上8点到9点在超市门口见，且先到者要等候另一人20分钟，如果另一人还没来就可以先行进入超市参加活动.
(1)求甲、乙两人一起进超市参加活动的概率；

(2)超市内有一如图所示的圆形转盘用于抽奖活动，甲恰好能参与该活动.抽奖规则如下：圆形转盘面被均分为8等份，分别标记为数字1到8，参与抽奖活动的每位顾客转动转盘两次，若两次转得的数字（假定指针不会落在分界线上）之差的绝对值不大于2，则中奖.求甲中奖的概率.

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A，B，C三点共线，且OC→=75OA→+λOB→．
(1)求|AC→||BC|的值．

(2)若Ax,1，Bx,x+1x≥0，fx=OA→⋅OC→−2t|AB→|，记fx的最小值为gt，求gt的解析式．

已知函数fx=csx+π3csπ6−x+3cs2x+π3．
(1)求函数fx的单调递减区间；

(2)若函数gx=fx+φ−32，φ∈0,π2，且tanφ=12，求函数gx在区间−π2,0上的值域．

已知函数fx=2csωx+π6+2sinωx0<ω<3，fx的图象经过A(x0,0)，Bx0+π2,0两点．
(1)求fx的解析式及fπ12−f3π4的值；

(2)若对任意的x∈π6,2π3，|fx−m|≤5恒成立，求m的取值范围．
参考答案与试题解析
2020-2021学年河南省南阳市高一（下）期末考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
任意角的三角函数
象限角、轴线角
【解析】
无
【解答】
解：因为角α的始边为x轴的非负半轴，
终边上有一点为−1,m，
且sinα=−14，
所以角α在第三象限，
sinα=−14=m1+m2，
解得m=−1515．
故选B．
2.
【答案】
D
【考点】
诱导公式
二倍角的余弦公式
【解析】
无
【解答】
解：cs2α−2π3=1−2sin2α−π3=1−18=78．
故选D．
3.
【答案】
C
【考点】
平面向量的坐标运算
向量在几何中的应用
【解析】

【解答】
解：如图，因为四边形OABC是平行四边形，
所以OC→=AB→=OB→−OA→，
所以
m=−1−5,n=5−1,
得
m=−6,n=4,
所以mn=−24．
故选C．
4.
【答案】
B
【考点】
函数的图象
【解析】
无
【解答】
解：因为f(x)=(x3−1x)sin2x是偶函数，
所以排除C，D．
又因为f1=0，排除A，
则B正确．
故选B．
5.
【答案】
A
【考点】
向量在几何中的应用
【解析】

【解答】
解：由|AB→+AC→|=|AB→−AC→|得AB→⊥AC→，
即A=π2；
由(BA→−BC→)2=BC→2得|CA→|=|BC→|；
由(AB→−AC→)⋅AB→=0得CB→⊥AB→，
即B=π2，
所以只有当B为直角且AB→=BC→时，△ABC必为等腰直角三角形．
故选A．
6.
【答案】
B
【考点】
程序框图
【解析】
无
【解答】
解：空白处填入的是循环终止条件，观察这个程序框图，知道其目的是求连续正奇数的积S．
当i=5<7时，S=1×3×5=15，满足条件，继续执行循环；
当i=7时，S=1×3×5×7=105，不满足条件，退出循环．
所以空白处应该填入“S≤100?”．
故选B．
7.
【答案】
D
【考点】
数量积表示两个向量的夹角
数量积判断两个平面向量的垂直关系
【解析】
无
【解答】
解：设a→与b→的夹角为θ，
因为a→+b→⋅15a→+b→=0，
所以15|a→|2+|b→|2+16a→⋅b→=0，
又|b→|=3|a→|，
所以a→⋅b→=−32|a→|2，csθ=a→⋅b→|a→||b→|=−32×13=−12，
解得θ=120∘．
故选D．
8.
【答案】
D
【考点】
函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
函数y=Asin（ωx+φ）的性质
【解析】
无
【解答】
解：A．因为fx=sin2x−cs2x=2sin2x−π4，
所以gx=2sin2x+π4−π4=2sin2x+π4．
可知gx的最小正周期为π，所以A错误；
B．因为gx的最小值为−2，所以B错误；
C．因为g3π4=2sin7π4=−1≠0，
所以其图象不关于点3π4,0中心对称，所以C错误；
D．因为g5π8=2sin3π2=−2，
所以其图象关于直线x=5π8对称，所以D正确．
故选D．
9.
【答案】
A
【考点】
由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【解析】

【解答】
解：由图可知fxmax=2，
所以A=2．
由T2=π3−−π6=π2，T=2πω=π，
解得ω=2，fx=2sin2x+φ．
把Cπ12,2的坐标代入上式，
得2×π12+φ=2kx+π2k∈Z，
即φ=π3+2kxk∈Z．
因为|φ|<π2，
所以φ=π3，fx=2sin2x+π3，
从而f2021π3=2sin673×2π+4π3+π3=−3．
故选A．
10.
【答案】
C
【考点】
列举法计算基本事件数及事件发生的概率
【解析】
无
【解答】
解：分别用数字1，2，3，4代表一，二，三，四年级选派出的选手，
一年级选于安排在最后比赛，
所以共有2431，2341，3241，3421，4231，4321六种不同的排法，
这六种排法是彼此互斥且等可能的，
其中4名选手的比赛顺序与其年级序号均不相同的排法有2341，3421，4321三种，
所以所求的概率P=36=12．
故选C．
11.
【答案】
C
【考点】
几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）
【解析】
无
【解答】
解：如图，当圆形铁皮的圆心位于矩形ABCD及左右两个半圆内（含边界）时为有效，
当圆形铁皮的圆心位于圆O1或随O2内（含边界）时为获胜，
根据题意得π×22×2π×22+30×4=19100，
解得π=570181≈3.15．
故选C．
12.
【答案】
B
【考点】
余弦函数的单调性
余弦函数的周期性
【解析】
无
【解答】
解：∵函数fx=3csωx+π6ω>0 在2π3,5π6上单调递减，
∴5π6−2π3=π6≤12T=πω，
∴0<ω≤6，
∵x∈2π3,5π6，
∴ωx+π6∈(2π3ω+π6,5π6ω+π6)，
∵y=csx的单调递减区间为[2kπ,π+2kπ],k∈Z
∴2π3ω+π6≥2kπ，5π6ω+π6≤π+2kπ，
解得−14+3k≤ω≤1+125k，k∈Z，
由−14+3k≤1+125k，k∈Z，
得k≤2512，k∈Z，
当k=2时，得ω的取值范围为234≤ω≤295，ω无整数解，
当k=1时，得ω的取值范围为114≤ω≤175，ω的整数解为3，
∴正整数ω的最大值为3．
故选B．
二、填空题
【答案】
3
【考点】
平行向量的性质
【解析】
无
【解答】
解：因为a→+b→+2c→=7e1→+7e2→，3e1→+λe2→//a→+b→+2c→，
所以λ=3．
故答案为：3．
【答案】
π6
【考点】
频率分布直方图
频数与频率
【解析】

【解答】
解：由图2知国光苹果的存量占总存量的14，
又国光苹果的存量是60吨，
所以总存量为240吨．
由图1得红星苹果的存量为240−120−60−40=20（吨），
所以在图2中，红星苹果所对应扇形的圆心角弧度数是20240×2π=π6．
故答案为：π6．
【答案】
−815
【考点】
三角函数的恒等变换及化简求值
【解析】
无
【解答】
解：因为sin2α+cs3π2−2α=sin2α−sin2α
=sin2α−2sinαcsαsin2α+cs2α=tan2α−2tanαtan2α+1=817，
所以9tan2α−34tanα−8=0，
解得tanα=4或tanα=−29．
因为α∈−π,−π2，
所以tanα=4，
则tan2α=2tanα1−tan2α=−815．
故答案为：−815．
【答案】
②③
【考点】
正弦函数的单调性
正弦函数的对称性
函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
正弦函数的周期性
命题的真假判断与应用
【解析】
无
【解答】
解：fx=sinx+acsxcsx−a2+1
=sinxcsx+acs2x−a2+1
=12sin2x+a1+cs2x2−a2+1
=12sin2x+a2cs2x+1
=a2+12sin2x+φ+1，
当x=π6时，fx取到最值，
即12sinπ3+a2csπ3+1=±a2+12+1，
解得a=33，fx=12sin2x+36cs2x+1=33sin2x+π6+1．
因为f5π12=33sin5π6+π6+1=33sinπ+1=1，
则5π12,1是fx图象的一个对称中心，所以①错误；
因为fx=33sin2x+π6+1，其最小正周期为π，所以②正确；
当π6≤x≤π2时，π2≤2x+π6≤7π6，
又y=sinx在π2,7π6上为减函数，
则fx在[π6,π2]上为减函数，所以③正确；
将函数y=sin2x图象上各点的纵坐标缩短为原来的33，
然后把所得函数图象再向左平移π12个单位长度得y=33sin2x+π12=33sin2x+π6的图象，
再把所得图象向上移动1个单位长度，
得到y=33sin2x+π6+1的图象，所以④错误．
故答案为：②③．
三、解答题
【答案】
解：(1)∵sinθ+csθ=−713，
两边平方得2sinθcsθ=−120169 ，
由于θ∈[0,π]，2sinθcsθ=−120169<0，
得θ∈π2,π，
则sinθ−csθ>0，
∴sinθ−csθ=1−2sinθcsθ=1713，
得sinθ=513，csθ=−1213，
∴tanθ=−512 ．
(2)∵sinθ=513，csθ=−1213，
∴sin2θ=−120169，
cs2θ=2cs2θ−1=119169，
∴cs2θ−π4=22cs2θ+sin2θ=−2338 ．
【考点】
同角三角函数基本关系的运用
二倍角的余弦公式
【解析】
无
无
【解答】
解：(1)∵sinθ+csθ=−713，
两边平方得2sinθcsθ=−120169 ，
由于θ∈[0,π]，2sinθcsθ=−120169<0，
得θ∈π2,π，
则sinθ−csθ>0，
∴sinθ−csθ=1−2sinθcsθ=1713，
得sinθ=513，csθ=−1213，
∴tanθ=−512 ．
(2)∵sinθ=513，csθ=−1213，
∴sin2θ=−120169，
cs2θ=2cs2θ−1=119169，
∴cs2θ−π4=22cs2θ+sin2θ=−2338 ．
【答案】
解：(1)∵n=20+10+40+150+20+10=300，
∴x¯=1300(23.5×20+24×10+24.5×40+25×150
+25.5×50+26×20+26.5×10)
=7500300
=25 ，
∴s2=1300[(23.5−25)2×20+⋯+26.5−252×10=0.4 ．
(2)由表格知24.5cm的鞋有40双，25cm的鞋有150双，25.5cm的鞋有50双，
∴满足条件的鞋共有240双，
由(1)知一共有300双鞋，
∴下一双售出的男鞋的尺码属于区间[24.5,25.5]的概率P=240300=0.8．
【考点】
众数、中位数、平均数
极差、方差与标准差
用频率估计概率
【解析】

无
【解答】
解：(1)∵n=20+10+40+150+20+10=300，
∴x¯=1300(23.5×20+24×10+24.5×40+25×150
+25.5×50+26×20+26.5×10)
=7500300
=25 ，
∴s2=1300[(23.5−25)2×20+⋯+26.5−252×10=0.4 ．
(2)由表格知24.5cm的鞋有40双，25cm的鞋有150双，25.5cm的鞋有50双，
∴满足条件的鞋共有240双，
由(1)知一共有300双鞋，
∴下一双售出的男鞋的尺码属于区间[24.5,25.5]的概率P=240300=0.8．
【答案】
解：(1)设事件A为“甲、乙两人一起进超市参加活动”，以8点为计算时间的起点，设甲、
乙各在第x分钟和第y分钟到达，实验包含的所有事件Ω={(x,y)|(0≤x≤60,0≤y≤60}，
并且事件Ω对应的集合表示的面积S=60×60=3600，
满足条件的事件是A={(x,y)|(0≤x≤60,0≤y≤60,|x−y|≤20}，
如图，
所以事件A对应的集合表示的面积为3600−2×12×40×40=2000，
根据几何概型概率公式得到PA=20003600=59．
(2)每人转动转盘两次，所有可能的结果有64种，如下表所示，这64种结果彼此互斥且发生的可能性都相等，
其中两次转得的数字之差的绝对值不大于2的结果有34种，
记事件B为“甲中奖”，
则PB=3464=1732．
【考点】
几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）
列举法计算基本事件数及事件发生的概率
【解析】
无
无
【解答】
解：(1)设事件A为“甲、乙两人一起进超市参加活动”，以8点为计算时间的起点，设甲、
乙各在第x分钟和第y分钟到达，实验包含的所有事件Ω={(x,y)|(0≤x≤60,0≤y≤60}，
并且事件Ω对应的集合表示的面积S=60×60=3600，
满足条件的事件是A={(x,y)|(0≤x≤60,0≤y≤60,|x−y|≤20}，
如图，
所以事件A对应的集合表示的面积为3600−2×12×40×40=2000，
根据几何概型概率公式得到PA=20003600=59．
(2)每人转动转盘两次，所有可能的结果有64种，如下表所示，这64种结果彼此互斥且发生的可能性都相等，
其中两次转得的数字之差的绝对值不大于2的结果有34种，
记事件B为“甲中奖”，
则PB=3464=1732．
【答案】
解：(1)由A，B，C三点共线且OC→=75OA→+λOB→，
得λ=−25，
所以5OC→=7OA→−2OB→，
即7OA→−7OC→+2OC→−2OB→=0，
所以7AC→=2BC→，
所以|AC→||BC→|=27．
(2)由Ax,1，Bx,x+1x≥0，
得OC→=x,1−25x，|AB→|=x，
所以f(x)=OA→⋅OC→−2t|AB→|=x2−2(t+15)x+1
=x−t−152+1−t+152(x≥0)．
当t+15≤0时，fx≥f0=1，
即gt=1；
当t+15>0时，fx≥ft+15=1−t+152=−t2−25t+2425，
即gt=−t2−25t+2425，
所以gt=1,t≤−15,−t2−25t+2425,t>−15.
【考点】
向量在几何中的应用
二次函数在闭区间上的最值
函数解析式的求解及常用方法
【解析】
无
无
【解答】
解：(1)由A，B，C三点共线且OC→=75OA→+λOB→，
得λ=−25，
所以5OC→=7OA→−2OB→，
即7OA→−7OC→+2OC→−2OB→=0，
所以7AC→=2BC→，
所以|AC→||BC→|=27．
(2)由Ax,1，Bx,x+1x≥0，
得OC→=x,1−25x，|AB→|=x，
所以f(x)=OA→⋅OC→−2t|AB→|=x2−2(t+15)x+1
=x−t−152+1−t+152(x≥0)．
当t+15≤0时，fx≥f0=1，
即gt=1；
当t+15>0时，fx≥ft+15=1−t+152=−t2−25t+2425，
即gt=−t2−25t+2425，
所以gt=1,t≤−15,−t2−25t+2425,t>−15.
【答案】
解：(1)由题意可得fx=csx+π3sinx+π3+3cs2x+π3，
fx=12sin2x+2π3+3×1+cs2x+2π32
=sin2x+2π3+π3+32=−sin2x+32．
由−π2+2kπ≤2x≤π2+2kπk∈Z，
得−π4+kπ≤x≤π4+kπk∈Z，
所以函数fx的单调递减区间为−π4+kπ,π4+kπk∈Z．
(2)由题意及(1)可知gx=fx+φ−32
=−sin2x+2φ+32−32=−sin2x+2φ．
因为x∈−π2,0，
所以−π+2φ≤2x+2φ≤2φ，
又φ∈0,π2，且tanφ=12，
所以sinφ=15，csφ=25，
则φ∈0,π4，2φ∈0,π2，−π<−π+2φ<−π2．
结合y=sinx的图象（图略）可得，
sin2x+2φ的最小值为−1，
最大值为sin2φ=2sinφcsφ=45，
所以−1≤sin2x+2φ≤45，
从而−45≤−sin2x+2φ≤1，
所以gx在区间−π2,0上的值域为−45,1．
【考点】
正弦函数的单调性
函数解析式的求解及常用方法
正弦函数的定义域和值域
正弦函数的图象
【解析】
无
无
【解答】
解：(1)由题意可得fx=csx+π3sinx+π3+3cs2x+π3，
fx=12sin2x+2π3+3×1+cs2x+2π32
=sin2x+2π3+π3+32=−sin2x+32．
由−π2+2kπ≤2x≤π2+2kπk∈Z，
得−π4+kπ≤x≤π4+kπk∈Z，
所以函数fx的单调递减区间为−π4+kπ,π4+kπk∈Z．
(2)由题意及(1)可知
=−sin2x+2φ+32−32=−sin2x+2φ．
因为x∈−π2,0，
所以−π+2φ≤2x+2φ≤2φ，
又φ∈0,π2，且tanφ=12，
所以sinφ=15，csφ=25，
则φ∈0,π4，2φ∈0,π2，−π<−π+2φ<−π2．
结合y=sinx的图象（图略）可得，
sin2x+2φ的最小值为−1，
最大值为sin2φ=2sinφcsφ=45，
所以−1≤sin2x+2φ≤45，
从而−45≤−sin2x+2φ≤1，
所以gx在区间−π2,0上的值域为−45,1．
【答案】
解：(1)由题意可得fx=2csωx+π6+2sinωx
=sinωx+3csωx
=2sin(ωx+π3)，
∵fx的图象经过Ax0,0，Bx0+π2,0两点，
∴k2T=π2k∈Z，
∴T=πkk∈Z.
∵T=2π|ω|，且0<ω<3，
∴ω=2，
则fx=2sin2x+π3 ，
fπ12−f3π4=2sinπ2+2csπ3=3．
(2)当x∈π6,2π3时，2π3≤2x+π3≤5π3，
则−1≤sin2x+π3≤32，
故−2≤fx≤3 ，
∵|fx−m|≤5，
∴−5≤fx−m≤5，
即m−5≤fx≤m+5，
∵对任意的x∈π6,2π3 ，|fx−m|≤5恒成立，
∴m−5≤f(x)min，m+5≥f(x)max，
即m−5≤−2，m+5≥3，
解得−5+3≤m≤3，
故m的取值范围为−5+3,3．
【考点】
由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
三角函数中的恒等变换应用
正弦函数的定义域和值域
【解析】

无
【解答】
解：(1)由题意可得fx=2csωx+π6+2sinωx
=sinωx+3csωx
=2sin(ωx+π3)，
∵fx的图象经过Ax0,0，Bx0+π2,0两点，
∴k2T=π2k∈Z，
∴T=πkk∈Z.
∵T=2π|ω|，且0<ω<3，
∴ω=2，
则fx=2sin2x+π3 ，
fπ12−f3π4=2sinπ2+2csπ3=3．
(2)当x∈π6,2π3时，2π3≤2x+π3≤5π3，
则−1≤sin2x+π3≤32，
故−2≤fx≤3 ，
∵|fx−m|≤5，
∴−5≤fx−m≤5，
即m−5≤fx≤m+5，
∵对任意的x∈π6,2π3 ，|fx−m|≤5恒成立，
∴m−5≤f(x)min，m+5≥f(x)max，
即m−5≤−2，m+5≥3，
解得−5+3≤m≤3，
故m的取值范围为−5+3,3．鞋子尺码（cm）
23.5
24
24.5
25
25.5
26
26.5
销售量（双）
20
10
40
150
50
20
10
1
2
3
4
5
6
7
8
1
0
1
2
3
4
5
6
7
2
1
0
1
2
3
4
5
6
3
2
1
0
1
2
3
4
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4
3
2
1
0
1
2
3
4
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4
3
2
1
0
1
2
3
6
5
4
3
2
1
0
1
2
7
6
5
4
3
2
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0
1
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6
5
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3
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1
0
1
2
3
4
5
6
7
8
1
0
1
2
3
4
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7
2
1
0
1
2
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4
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6
3
2
1
0
1
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3
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3
2
1
0
1
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3
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3
2
1
0
1
2
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2
1
0
1
2
7
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4
3
2
1
0
1
8
7
6
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4
3
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0