2020-2021学年江西省赣州市高二（下）第一次月考数学（文）试卷北师大版

这是一份2020-2021学年江西省赣州市高二（下）第一次月考数学（文）试卷北师大版，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知复数z=1+2i3−i（i是虚数单位），则复数z的虚部是( )
A.110iB.110C.710D.710i

2. 在一项中学生近视情况的调查中，某校男生150名中有80名近视，女生140名中有70名近视，在检验这些中学生眼睛近视是否与性别有关时用什么方法最有说服力（ ）
A.平均数与方差B.回归分析C.独立性检验D.概率

3. 以下有关命题的说法错误的是（ ）
A.命题“若x2−x−2=0，则x=−1”的逆否命题为“若x≠−1，则x2−x−2≠0”
B.“x2+x−2=0”是“x=1”成立的必要不充分条件
C.对于命题p：∃x0∈R，使得x02−x0+16.635，
Pχ2≥0.635=0.01.
故有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关.
【考点】
古典概型及其概率计算公式
独立性检验
【解析】
(1)根据题目已知信息利用频率估计概率；
(2)根据题目给定信息画出2×2列联表；
(3)根据列联表计算K的观测值K2，得出统计结论.
【解答】
解：(1)用频率估计概率，从而得到“该市一天空气中PM2.5浓度不超过75，且SO2浓度不超过$150"$的概率
P=32+18+6+8100=0.64.
(2)根据所给数据，可得下面的2×2列联表：
(3)根据(2)中的列联表，
由χ2=nad−bc2a+bc+da+cb+d
=100×64×10−16×10280×20×74×26=7.484>6.635，
Pχ2≥0.635=0.01.
故有99%的把握认为该市一天空气中PM2.5浓度与SO2浓度有关.
【答案】
(1)证明：∵ 平面PAC⊥平面ABC，BC⊥AC，
∴ BC⊥平面 PAC ，
∵ PA⊂平面PAC，∴ BC⊥PA，
∵ AC=PC,M是PA的中点，
∴ CM⊥PA ，CM∩BC=C，
∴ PA⊥平面MBC.
(2)解：由(1)知PA⊥平面MBC，
∵ N是PB的中点，
∴ N到平面MBC的距离是14PA=224=22，
∵ BC⊥AC,BC⊥PC,∴ BC⊥平面PAC,
∴ BC⊥MC，
∵ MC=12PA=2，
∴ VN−MBC=13S△MBC×14PA=13×12×4×2×22=23.
【考点】
直线与平面垂直的判定
柱体、锥体、台体的体积计算
点、线、面间的距离计算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
(1)证明：∵ 平面PAC⊥平面ABC，BC⊥AC，
∴ BC⊥平面 PAC ，
∵ PA⊂平面PAC，∴ BC⊥PA，
∵ AC=PC,M是PA的中点，
∴ CM⊥PA ，CM∩BC=C，
∴ PA⊥平面MBC.
(2)解：由(1)知PA⊥平面MBC，
∵ N是PB的中点，
∴ N到平面MBC的距离是14PA=224=22，
∵ BC⊥AC,BC⊥PC,∴ BC⊥平面PAC,
∴ BC⊥MC，
∵ MC=12PA=2，
∴ VN−MBC=13S△MBC×14PA=13×12×4×2×22=23.
【答案】
解：1把ρ=4csθ−π6，展开得ρ=2sinθ+23csθ，
两边同乘ρ，得ρ2=2ρsinθ+23ρcsθ①,
将ρ2=x2+y2，ρcsθ=x, ρsinθ=y代入①，
即得曲线C的直角坐标方程为x2+y2−23x−2y=0.
2将x=−12t，y=1+32t代入②式，得t2+3t−1=0.
设方程的两个实根分别为t1，t2，
则t1+t2=−3，t1t2=−1.
点M的直角坐标系为(0,1).
则由参数t的几何意义即得|MA|=t1，|MB|=|t2|，
且t1t20，
设P(x1, y1)，Q(x2, y2)，x1x2≠0，
则x1+x2=4k(k−1)1+2k2，x1x2=2k(k−2)1+2k2，
则有直线AP，AQ的斜率之和为kAP+kAQ=y1+1x1+y2+1x2
=kx1+2−kx1+kx2+2−kx2
=2k+(2−k)(1x1+1x2)=2k+(2−k)⋅x1+x2x1x2
=2k+(2−k)⋅4k(k−1)2k(k−2)=2k−2(k−1)=2．
即有直线AP与AQ斜率之和为2，即为定值.
【答案】
解：(1)因为f′x=3x2+2ax−a2=3x−ax+a，
由f′x