2020-2021学年江西省赣州市高一（下）3月月考数学（文）试卷北师大版

这是一份2020-2021学年江西省赣州市高一（下）3月月考数学（文）试卷北师大版，共9页。试卷主要包含了解答题，填空题，选择题等内容，欢迎下载使用。

1. 若e1→，e2→是平面内的一组基底，则下列四组向量能作为平面向量的基底的是（ ）
A.e1→−e2→，e2→−e1→B.2e1→−e2→，e1→−12e2→
C.2e2→−3e1→，6e1→−4e2→D.e1→+e2→，e1→−e2→

2. 在△ABC中，a=23，b=22，∠B=45∘，则A为( )
A.60∘或120∘B.60∘C.30∘或150∘D.30∘

3. 已知向量a→与b→的夹角为60∘，|a→|=2，|b→|=6，则2a→−b→在a→方向上的投影为（ ）
A.4B.3C.2D.1

4. 为了得到函数y=sin(2x−π4)的图象，可以将函数y=sin2x的图象（ ）
A.向左平移π4个单位长度B.向右平移π4个单位长度
C.向左平移π8个单位长度D.向右平移π8个单位长度

5. 已知数列an满足a1=2，an+1=1+an1−an，则a2021的值为（ ）
A.2B.−3C.−12D.13

6. 若θ为第四象限角，则1−csθ1+csθ−1+csθ1−csθ可化简为（ ）
A.2tanθB.−2tanθC.−2tanθD.2tanθ

7. 已知数列{an}对任意的p，q∈N∗满足ap+q=ap+aq，且a2=−6，那么a10等于( )
A.−165B.−33C.−30D.−21

8. 在△ABC中，若lgsinA−lgcsB−lgsinC=lg2，则该三角形的形状是( )
A.等腰三角形B.等边三角形
C.直角三角形D.等腰直角三角形

9. 已知点P是△ABC内的一点， AP→=13AB→+AC→，则△ABC的面积与△PBC的面积之比为（ ）
A.2B.3C.32D.6

10. 已知函数f(x)=3sin2x+cs2x−m在[0,π2]上有两个零点，则m的取值范围是（ ）
A.(1, 2)B.[1, 2)C.(1, 2]D.[1, 2]

11. “勾3股4弦5”是勾股定理的一个特例．根据记载，西周时期的数学家商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题，毕达哥拉斯发现勾股定理早了500多年，如图，在矩形ABCD中，△ABC满足“勾3股4弦5”，且AB=3，E为AD上一点，BE⊥AC．若BE→=λBA→+μBC→，则λ+μ的值为( )

A.−925B.725C.2516D.1

12. 在△ABC中，AC⋅csA=3BC⋅csB，且csC=55，则A=（ ）
A.30∘B.45∘C.60∘D.120∘
二、填空题

已知向量AB→=3,1，向量AC→=−1,4，则与向量BC→相同的单位向量的坐标为________.
三、选择题

如图，在△ABC中，∠B=π3，AB=8，点D在BC边上，且CD=2，cs∠ADC=17.

(1)求sin∠BAD；

(2)求BD，AC的长.

已知向量a→,b→的夹角为60∘，且a→=0,1．
(1)若|b→|=2，求b→的坐标；

(2)若(a→+b→)⊥(a→−b→)， λ∈R，求a→+λb→的最小值．

已知函数fx=4sinxsinx−π6−3．
(1)求fx的最小正周期；

(2)求fx在区间−π4,π6上的值域．

已知a→,b→是两不共线的向量，且a→=csα,sinα,b→=csβ,sinβ.
(1)求证：a→+b→与a→−b→垂直；

(2)若α∈−π4,π4 ，β=π4，且a→⋅b→=35，求sinα.

已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，设7acsB+bcsA=ac，且sin2A=sinA.
(1)求A及a；

(2)若b−c=2，求BC边上的高．

在△ABC中，AB=2AC，AD是∠BAC的平分线且AD=kAC.
(1)求k的取值范围；

(2)若S△ABC=1，k为何值时?BC最短.
参考答案与试题解析
2020-2021学年江西省赣州市高一（下）3月月考数学（文）试卷
一、解答题
1.
【答案】
D
【考点】
平面向量的基本定理及其意义
【解析】
利用平面向量基本定理，作为平面向量基底的向量必须是不共线的向量，由此选择．
【解答】
解：观察四个选项，对于选项A，e1→−e2→=−(e2→−e1→)；
B，2e1→−e2→=2(e1→−12e2→)，
C，−2(2e2→−3e1→)=6e1→−4e2→，
两个向量都是共线向量，所以不能作为基底，
故选D．
2.
【答案】
A
【考点】
正弦定理
【解析】
由B的度数求出sinB的值，再由a与b的值，利用正弦定理求出sinA的值，由a大于b，根据三角形中大边对大角可得A大于B，进而确定出A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．
【解答】
解：∵ a=23，b=22，∠B=45∘，
∴ 根据正弦定理asinA=bsinB得：
sinA=asinBb=23×2222=32.
又a>b，
∴ A>B，
∴ 45∘