2020-2021学年江西省赣州市瑞金市高二（下）3月月考数学（文）试卷北师大版

这是一份2020-2021学年江西省赣州市瑞金市高二（下）3月月考数学（文）试卷北师大版，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 命题“∀x∈R，x2+x≥0”的否定是( )
A.∃x0∈R， x02+x0≤0B.∃x0∈R，x02+x04C.x≤4D.x≤5

7. 已知椭圆C：x28+y23=1，过点M2,1的直线与椭圆C相交于P，Q两点，若弦PQ恰被点M平分，则直线PQ的斜率为( )
A.1B.−23C.−1D.−34

8. 如图，在正四面体P−ABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，下面四个结论不成立的是( )

A.BC // 平面PDFB.DF⊥平面PAE
C.平面PDF⊥平面PAED.平面PDE⊥平面ABC

9. 某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积为( )

A.2B.4C.6D.12

10. 正数a，b满足1a+9b=1，若不等式a+b≥−x2+4x+18−m对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是( )
A.[3,+∞)B.[6,+∞）C.(−∞,3]D.(−∞,6]

11. 一个三位自然数百位、十位、个位上的数字依次为a，b，c，当且仅当a>b，b0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点P是C的右支上一点，连接PF1与y轴交于点M，若|F1O|=2|OM|(O为坐标原点)， PF1⊥PF2，则双曲线C的离心率为( )
A.5B.2C.2D.3
二、填空题

某市A，B，C三个区共有高中学生20000人，其中A区高中学生7000人，现采用分层抽样的方法从这三个区所有高中学生中抽取一个容量为600人的样本进行学习兴趣调查，则A区应抽取________.

函数fx的图象在点2,f2处的切线方程为2x−y−3=0，则f2+f′2=________．

过点3,−1且与双曲线x23−y2=1有公共渐近线的双曲线标准方程是________.

已知f(x)=ln(x2+1)，g(x)=(12)x−m，若∀x1∈[0, 3]，∃x2∈[1, 2]，使得f(x1)≥g(x2)，则实数m的取值范围是________.
三、解答题

命题p：实数m满足不等式m2−3am+2a20；命题q：实数m满足方程x2m−1+y2m−5=1表示双曲线．
(1)若命题q为真命题，求实数m的取值范围；

(2)若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：
将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．

(1)根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料判断是否有95%的把握认为“体育迷”与性别有关？

(2)将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．
附： K2=nad−bc2a+ba+cc+db+d

如图，点C是以AB为直径的圆O上异于A，B的一点，直角梯形BCDE所在平面与圆O所在平面垂直，且DE//BC，DC⊥BC，DE=12BC=2，AC=CD=3.

(1)证明： EO//平面ACD；

(2)求点E到平面ABD的距离．

已知椭圆C1：x2a2+y2b2=1a>b>0的右顶点与抛物线C2：y2=2pxp≥0的焦点重合，C1的离心率为12，过C1的右焦点F且垂直于x轴的直线截C2所得的弦长为42.
(1)求椭圆C1和抛物线C2的方程；

(2)过点M3,0的直线l与椭圆C1交于A，B两点，点B关于x轴的对称点为点E，证明：直线AE过定点．

已知函数f(x)=13x3−bx2+2x+a，x=2是f(x)的一个极值点．
(1)求f(x)的单调递增区间；

(2)若当x∈[1, 3]时，f(x)−a2>23恒成立，求实数a的取值范围．

已知函数fx=x−2ex−12ax2+axa∈R.
(1)当a=0时，求曲线y=fx在点0,f0处的切线方程；

(2)若a>0，讨论函数fx的单调性；

(3)当x≥2时， fx≥0恒成立，求a的取值范围．
参考答案与试题解析
2020-2021学年江西省赣州市瑞金市高二（下）3月月考数学（文）试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
命题的否定
全称命题与特称命题
【解析】
根据含有量词的命题的否定即可得到结论．
【解答】
解：命题为全称命题，
则命题的否定为：“∃x0∈R，x02+x0