2020-2021学年江西省九江市高一（下）4月月考数学试卷北师大版

这是一份2020-2021学年江西省九江市高一（下）4月月考数学试卷北师大版，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 已知数列{an}是首项为2，公差为4的等差数列，若an=2022，则n= ( )
A.504B.505C.506D.507

2. 在等比数列{an}中，a1=1，a5=3，则a3=( )
A.±3B.3C.−3D.3

3. cs−16π3的值是（ ）
A.−12B.−32C.12D.32

4. 设{an}是等差数列，且a1+a2+a3=1，a2+a3+a4=2，则a6+a7+a8=（ ）
A.5B.6C.16D.32

5. 已知等比数列an的各项均为正数，且lg2a1+lg2a2+⋯+lg2a7=7，则a2a6+a3a5=（ ）
A.16B.14C.8D.4

6. 在△ABC中，AD→=2DC→，BE→=ED→，AB→=a→，AC→=b→，则AE→=（ ）
A.13a→+23b→B.12a→+13b→C.13a→+12b→D.13a→+49b→

7. 已知等差数列an的前n项和为Sn，a3，a7是方程x2−8x−13=0的两根，则S9=( )
A.36B.40C.72D.80

8. 中国古代数学著作《算法统综》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”.其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地”，则该人第4天走的路程为( )
A.48里B.24里C.12里D.6里

9. 等比数列{an}的前n项和为Sn，若S10=1，S30=7，则S40= ( ）
A.5B.10C.15D.−20

10. 已知等差数列an的前n项和为Sn，若a1>0，a2+a10=0，则( )
A.n=6或7时Sn取得最大值B.n=5或6时Sn取得最大值
C.n=6或7时Sn取得最小值D.n=5或6时Sn取得最小值

11. 数列an满足an+1+−1nan=2n−1，则an前40项和为（ ）
A.820B.940C.1830D.1880

12. 已知数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝2，an+1=n+2nSn(n∈N∗)，则an=（ ）
A.(n+1)2n−1B.n⋅2nC.3n−1D.2n⋅3n−1
二、填空题

已知{an}是首项为1的等比数列，若4an，2an+1，an+2成等差数列，则an=________．

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=7，b=2，A=60∘，则边c=________．

已知等比数列{an}中，a1=7，a4=a3a5，则a7=________.

用分期付款方式购买家用电器一件，价格为1150元，购买当天先付150元，以后每月这一天都交付50元，并加付欠款利息，月利率为1%．若交付150元后的第一个月开始算分期付款的第一个月，全部欠款付清后，买这件家电实际付款________元．
三、解答题

已知等差数列ann∈N∗中，a2=2，a3+a4=1，数列bn满足bn=2ann∈N∗．
(1)求数列an的通项公式；

(2)证明bn是等比数列，并求bn前n项的和Sn；

已知|a→|=3，|b→|=4，a→与b→的夹角为60∘，试求：
(1)|a→+b→|；

(2)a→+b→与a→−b→的夹角θ的余弦值．

已知等差数列an的前n项和为Sn，S5=25，且a3−1,a4+1，a7+3成等比数列．
(1)求数列an的通项公式；

(2)若bn=−1nan+1，Tn是数列bn的前n项和，求T2n．

已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=43(an−1)，n∈N∗．
(1)求数列{an}的通项公式；

(2)令bn=lg2an，记数列{1(bn−1)(bn+1)}的前n项和为Tn．证明：Tn