2020-2021学年江西省高二（上）11月月考数学（文）试卷北师大版

这是一份2020-2021学年江西省高二（上）11月月考数学（文）试卷北师大版，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为（ ）
A.15B.25C.825D.925

2. 设a∈R，则“a>1”是“a2>1”的( )
A.充分非必要条件B.必要非充分条件
C.充要条件D.既非充分也非必要条件

3. 在区间[−2, 1]上随机取一个数x，则x∈[0, 1]的概率为( )
A.23B.14C.12D.13

4. 某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（ ）
A.7B.15C.25D.35

5. 从1，2，…，9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数．在上述事件中，是对立事件的是( )
A.①B.②④C.③D.①③

6. 某校从高中1200名学生中抽取50名学生进行问卷调查，如果采用系统抽样的方法，将这1200名学生从1开始进行编号，已知被抽取到的号码有15，则下列号码中被抽取到的还有( )
A.255B.125C.75D.35

7. 已知m，n为两条不同的直线， α，β为两个不同的平面，对于下列四个命题：
①m⊂α，n⊂α，m//β，n//β⇒α//β；②n//m，n⊂α⇒m//α；
③α//β ，m⊂α，n⊂β⇒m//n ；④m//α，n⊂α⇒m//n.
其中，真命题的个数有( )
A.0个B.1个C.2个D.3个

8.
某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：
根据上表可得回归方程y=bx+a中的b为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ）
A.63.6万元B.65.5万元C.67.7万元D.72.0万元

9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )

A.13B.32C.1D.12

10. 设点A(3, −1)，B(−2, −2)，直线l过点P(1, 1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是( )
A.k≥1或k≤−1B.−1≤k≤1C.k>1或k1得a>1或a1”是“a2>1”的充分不必要条件.
故选A．
3.
【答案】
D
【考点】
几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）
【解析】
根据几何概型计算公式，用区间[0, 1]的长度除以区间[−2, 1]的长度，即可得到本题的概率．
【解答】
解：∵ 区间[−2, 1]的长度为1+2=3，区间[0, 1]的长度为1−0=1，
∴ 区间[−2, 1]上随机取一个数x，x∈[0, 1]的概率为P=13．
故选D．
4.
【答案】
B
【考点】
分层抽样方法
【解析】
先计算青年职工所占的比例，再根据青年职工抽取的人数计算样本容量即可．
【解答】
解：由题得青年职工、中年职工、老年职工三层之比为7:5:3，所以样本容量为7715=15．
故选B.
5.
【答案】
C
【考点】
互斥事件与对立事件
【解析】
根据题意，分析从1，2，3，…，9中任取两数，其中可能的情况即基本事件，进而依次分析四个事件，看其中包含的事件是否对立，即可得答案．
【解答】
解：根据题意，从1，2，3，…，9中任取两数，其中可能的情况有：
“两个奇数”，“两个偶数”，“一个奇数与一个偶数”三种情况；
依次分析所给的4个事件可得，
①、恰有一个偶数和恰有一个奇数都是“一个奇数与一个偶数”一种情况，
不是对立事件；
②、至少有一个奇数包括“两个奇数”与“一个奇数与一个偶数”两种情况，
与两个都是奇数不是对立事件；
③、至少有一个奇数包括“两个奇数”与“一个奇数与一个偶数”两种情况，
和“两个都是偶数”是对立事件；
④、至少有一个奇数包括“两个奇数”与“一个奇数与一个偶数”两种情况，
至少有一个偶数包括“两个偶数”与“一个奇数与一个偶数”两种情况，
不是对立事件.
故选C．
6.
【答案】
A
【考点】
系统抽样方法
【解析】
利用系统抽样方法对题目进行判断即可得到答案，需要熟知把总体的单位进行排序，再计算出抽样距离，然后按照这一固定的抽样距离抽取样本;第一个样本采用简单随机抽样的办法抽取．
【解答】
解：根据系统抽样得样本间隔为1200÷50=24，
已知被抽取到的号码有15，则其他抽取的号码为15+24(n−1)=24n−9，
则当n=11时，号码为24×11−9=255.
故选A.
7.
【答案】
A
【考点】
空间中直线与平面之间的位置关系
命题的真假判断与应用
空间中平面与平面之间的位置关系
空间中直线与直线之间的位置关系
【解析】
利用线面，面面平行的判定与性质，逐项分析得解.
【解答】
解：①根据题设当α，β相交，且m，n都与交线平行时，①不正确；
②根据题设得m//α或m⊂α，②不正确；
③根据题设可能m//n，或异面，③不正确；
④根据题设可能m//n，或异面，④不正确.
故选A.
8.
【答案】
B
【考点】
求解线性回归方程
【解析】
首先求出所给数据的平均数，得到样本中心点，根据线性回归直线过样本中心点，求出方程中的一个系数，得到线性回归方程，把自变量为6代入，预报出结果．
【解答】
解：∵ x¯=4+2+3+54=3.5，
y¯=49+26+39+544=42，
∵ 数据的样本中心点在线性回归直线上，
回归方程y=bx+a中的b为9.4，
∴ 42=9.4×3.5+a，
∴ a=9.1，
∴ 线性回归方程是y=9.4x+9.1，
∴ 广告费用为6万元时销售额为9.4×6+9.1=65.5.
故选B．
9.
【答案】
D
【考点】
由三视图求体积
【解析】
由三视图还原为原几何体，底面为直角梯形的直四棱锥，其中直角梯形的上底1，下底2，高1，锥体的高1，故可得解.
【解答】
解：由三视图得几何体为底面为直角梯形的四棱锥，
直角梯形的上底为1，下底为2，高为1，锥体的高为1，
所以V=13×12×1+2×1×1=12.
故选D.
10.
【答案】
A
【考点】
两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系
斜率的计算公式
【解析】
数形结合，利用直线的斜率公式，求得k的范围．
【解答】
解：如图所示：
直线PA的斜率为kPA=1+11−3=−1，
直线PB的斜率为kPB=1+21+2=1，
直线l过P(1, 1)且与线段AB相交，
则l的斜率k的取值范围为k≤kPA，或k≥kPB，
即k≤−1或k≥1.
故选A．
11.
【答案】
B
【考点】
几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）
【解析】
以面积为测度，确定(x, y)所表示的平面区域，求出y>2x在正方形内的区域的面积，即可求概率．
【解答】
解：如图所示，
正方形的面积为S=1×1=1，
非阴影部分的面积为S′=12×1×12=14，
所以y>2x的概率为14．
故选B.
12.
【答案】
C
【考点】
条件结构的应用
程序框图
【解析】
此题是一个计算函数的值的问题，由于函数是一个分段函数，故根据自变量的取值选取正确的解析式代入求值，由此对选择结构的空填数即可．
【解答】
解：由题意，本流程图表示的算法是计算分段函数ln(−x)，x≤−20，−23的函数值的，
结合框图可知，在①应填ln(−x)；在②应填y=2x；在③应填y=0.
故选C.
二、填空题
【答案】
286
【考点】
程序框图
等差数列的前n项和
【解析】
析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出s=4+7+… +37(共14个数累加).
【解答】
解：依题意i的取值构成等差数列，
设该数列为an，且a1=1，d=3，an=1+3(n−1)=3n−2，
则s=a2+a3+a4+…+a14
=13×a2+a142
=13a8
=13×1+21
=286.
故答案为：286.
三、解答题
【答案】
解：(1)由题设x+y−5=0，2x−y−7=0，
解得x=4，y=1，
即P(4,1).
设与直线x+2y+3=0平行直线为：x+2y+m=0，
将点P(4,1)代入得m=−6.
故直线为：x+2y−6=0.
(2)由题设可得BC的中点坐标为3,5，
故BC边上的中线所在的直线方程为：
y−05−0=x−43−4，
整理得：5x+y−20=0.
【考点】
直线的一般式方程与直线的平行关系
两条直线的交点坐标
直线的点斜式方程
中点坐标公式
直线的两点式方程
【解析】
(1)利用直线相交得交点，再根据平行直线系得解.
(2)根据中点公式，以及直线的两点式得解，属于基础题.
【解答】
解：(1)由题设x+y−5=0，2x−y−7=0，
解得x=4，y=1，
即P(4,1).
设与直线x+2y+3=0平行直线为：x+2y+m=0，
将点P(4,1)代入得m=−6.
故直线为：x+2y−6=0.
(2)由题设可得BC的中点坐标为3,5，
故BC边上的中线所在的直线方程为：
y−05−0=x−43−4，
整理得：5x+y−20=0.
【答案】
解：(1)p：x−432≤4，解得：−2≤x≤10，
则A=x|−2≤x≤10；
m=2时，q：x2−2x−3≤0，
解得：−1≤x≤3，则B=x|−1≤x≤3，
因为B⊆A且B≠A，所以p是q的必要不充分条件.
(2)p：x−432≤4，解得：−2≤x≤10，
则A=x|−2≤x≤10;
q：x2−2x+1−m2≤0，即x−1−mx−1+m≤0，
又1−m0)，
则由直线和圆相切的条件：d=r，
可得|4a+0+17|16+9=5，解得a=2（负值舍去），
即有圆C的方程为(x−2)2+y2=25.
(2)若直线l的斜率不存在，即l:x=−1，
代入圆的方程可得，y=±4，即有|AB|=8，成立；
若直线l的斜率存在，可设直线l:y−32=k(x+1)，
即为2kx−2y+3+2k=0，
圆C到直线l的距离为:
d=|4k−0+3+2k|4k2+4=|6k+3|4k2+4，
由AB=8，即有225−d2=8，
即有d=3，即|6k+3|4k2+4=3，
解得k=34，
则直线l的方程为3x−4y+9=0.
所以直线l的方程为x=−1或3x−4y+9=0.
(3)由于P是直线x+y+6=0上的点，
设P(m, −m−6)，
由切线的性质可得AC⊥PA，
经过A，P，C，的三点的圆，即为以PC为直径的圆，
则方程为(x−2)(x−m)+y(y+m+6)=0，
整理可得(x2+y2−2x+6y)+m(y−x+2)=0，
可令x2+y2−2x+6y=0，
且y−x+2=0，
解得x=2，y=0，或x=−2，y=−4．
则有经过A，P，C三点的圆必过定点，
所有定点的坐标为(2, 0)，(−2, −4)．广告费用x（万元）
4
2
3
5
销售额y（万元）
49
26
39
54
一年级
二年级
三年级
男同学
A
B
C
女同学
X
Y
Z