2020-2021学年江西省上饶市高二（上）12月月考数学试卷北师大版

这是一份2020-2021学年江西省上饶市高二（上）12月月考数学试卷北师大版，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 某市某工厂10名工人某天生产同一类型零件，生产的件数分别是10，12，14，14，15，15，16，17，17，17，记这组数据的平均数为a，中位数为b，众数为c，则( )
A.a>b>cB.b>c>aC.c>a>bD.c>b>a

2. 如图所示，1，2，3表示三个开关，若在某段时间内它们每个正常工作的概率都是0.9，那么此系统的可靠性是( )


3. 已知变量x，y满足约束条件 x+y≤6,x−3y≤−2,x≥1, 则目标函数z=ax+byb>a>0的最大值为16，则1a+5b的最小值为( )
A.94B.7+2108C.36D.14+410

4. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：
根据上表可得回归直线方程为y=6.3x+a，下列说法正确的是( )
A.回归直线y=6.3x+a必经过样本点2,19，6,44
B.这组数据的样本中心点x¯,y¯未必在回归直线y=6.3x+a上
C.回归系数6.3的含义是广告费用每增加1万元，销售额实际增加6.3万元
D.据此模型预报广告费用为7万元时销售额为50.9万元

5. 当x∈(−∞, 1]时，不等式1+2x+(a−a2)⋅4x>0恒成立，则实数a的取值范围是( )
A.(−2,14)B.(−12，32)C.(−∞,14)D.(−∞, 6)

6. 已知△ABC三个内角A，B，C及其对边a，b，c，其中，角B为锐角， b=3且a2+c2−b2tanB=3ac，则△ABC面积的最大值为( )
A.334B.332C.34D.32

7. 若数列an满足an+1=2|sinnπ2|−1an+2n，则a1+a2+⋯+a8=( )
A.136B.120C.68D.40

8. 在如图所示的算法框图中，若输入的x = 45，则输出结果为( )

A.15B.25C.35D.45

9. 安排6名学生去3个社区进行志愿服务，且每人只去一个社区，要求每个社区至少有一名学生进行志愿服务，则不同的安排方式共有( )
A.360种B.300种C.540种D.180种

10. 在荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时，均从一叶跳到另一叶)，而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图．假设现在青蛙在A叶上，则跳三次之后停在A叶上的概率是( )

A.13B.29C.49D.827

11. 已知2x2+3x+1ax2−15的展开式中各项系数之和为0，则该展开式的常数项是( )
A.−10B.−7C.10D.9

12. 有7张卡片分别写有数字1，1，1，2，2，3，4，从中任取4张，可排出不同的四位数个数为( )
A.78B.102C.114D.120
二、填空题

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=3，2c−a=2bcsA，则a+c的最大值为________.
三、解答题

已知x+2xn的展开式中只有第五项的二项式系数最大．
(1)求该展开式中有理项的项数；

(2)求该展开式中系数最大的项．

为了解市民对某项政策的态度，随机抽取了男性市民25人，女性市民75人进行调查，得到以下的2×2列联表：

(1)根据以上数据，能否有97.5%的把握认为市民“支持政策”与“性别”有关？

(2)将上述调查所得的频率视为概率，现在从所有市民中，采用随机抽样的方法抽取4位市民进行长期跟踪调查，记被抽取的4位市民中持“支持”态度的人数为x，求x的分布列及数学期望．
附： K2=nad−bc2a+bc+da+cb+d.

已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn=−13an+43，n∈N∗．
(1)求数列{an}的通项公式；

(2)令bn=lg14an，记数列{1(bn+1)(bn+3)}的前n项和为Tn，求证：Tn