2020-2021学年安徽省阜阳市高二（上）期中考试数学（理）试卷北师大版

这是一份2020-2021学年安徽省阜阳市高二（上）期中考试数学（理）试卷北师大版，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 在平面直角坐标系中，若角α的终边经过点P−1,2，则sin20212π+2α=（ ）
A.−35B.−45C.35D.45

2. 若a→=3,mm∈R ，b→=−6,4 ，且a→=λb→λ∈R，则a→+b→⋅3a→+b→=( )
A.0B.−5C.−12D.−13

3. 设a>0，b>0，若5是5a与5b的等比中项，则1a+1b的最小值为( )
A.8B.4C.1D.14

4. 我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”，设△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，面积为S，则“三斜求积”公式为S=14[a2c2−(a2+c2−b22)2]．若a2sinC=5sinA，(a+c)2=16+b2，则用“三斜求积”公式求得△ABC的面积为( )
A.32B.3C.12D.2

5. 已知菱形ABCD的边长为4, ∠ABC=60∘，E是BC的中点， DF→=−2AF→，则AE→⋅BF→=( )

A.24B.−7C.−10D.−12

6. 在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，已知bcsC+ccsB=2b，则ab=( )
A.23B.2C.2D.1

7. 元代数学家朱世杰在《算学启蒙》中提及如下问题：今有银一秤一斤十两（1秤=15斤，1斤=16两），令甲、乙、丙从上作折半差分之，问：各得几何？其意思是：现有银一秤一斤十两，现将银分给甲、乙、丙三人，他们三人每一个人所得是前一个人所得的一半．若银的数量不变，按此法将银依次分给7个人，则得银最少的一个人得银（ ）
A.9两B.266127两C.26663两D.250127两

8. 某同学在研究性学习中，收集到某制药厂今年前5个月甲胶囊生产产量（单位：万盒）的数据如下表所示：
若x，y线性相关，线性回归方程为y=0.7x+a，则以下判断正确的是（ ）
A.x增加1个单位长度，则y 一定增加0.7个单位长度
B.x减少1个单位长度，则y必减少0.7个单位长度
C.当x=6时，y的预测值为8.1万盒
D.线性回归直线y=0.7x+a，经过点(2, 6)

9. 已知数列{an}是等差数列，若a9+3a110 的解集为{x|xb}.
(1)求a，b的值；

(2)当 x>0，y>0 ，且满足 ax+by=1 时，有 2x+y≥k2+k+2 恒成立，求k的取值范围.

已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=2n2+n，n∈N∗，数列{bn}满足an=4lg2bn+3，n∈N∗．
(1)求an和bn的通项公式；

(2)求数列{an⋅bn}的前n项和Tn．

如图：在△ABC中，b2=a2+c2−23ac，点D在线段AC上，且AD=2DC．

(1)若AB=2，BD=433，求BC的长；

(2)若AC=2，求△DBC的面积最大值．
参考答案与试题解析
2020-2021学年安徽省阜阳市高二（上）期中考试数学（理）试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
运用诱导公式化简求值
二倍角的余弦公式
同角三角函数基本关系的运用
任意角的概念
【解析】
本题首先可根据角α的终边经过点P−1,2得出
tanα=−2，然后根据诱导公式、二倍角公式以及同角三角函数关系将sin20212π+2α转化为
1−tan21+tan2α，最后代入tanα=−2，通过计算即可得出结果
【解答】
解：因为角α的终边经过点P−1,2，
所以tanα=2−1=−2，
则sin20212π+2α
=sin505×2π+π2+2α
=cs2α
=cs2α−sin2αcs2α+sin2α
=1−tan2α1+tan2α=1−41+4=−35.
故选A.
2.
【答案】
D
【考点】
平面向量数量积的运算
平面向量的坐标运算
平面向量共线（平行）的坐标表示
【解析】
根据向量平行的坐标表示可得m=−2，再根据平面向量数量积的坐标表示可得结果．
【解答】
解：∵ a→=λb→，
∴ 3×4−m×−6=0，
解得m=−2，
∴ a→=3,−2，b→=−6,4，
∴ a→+b→=−3,2，
3a→+b→=3,−2，
∴ a→+b→⋅3a→+b→=−9+−4=−13.
故选D．
3.
【答案】
B
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
等比中项
【解析】
利用等比数列性质得到a+b=1，再利用基本不等式求解即可.
【解答】
解：∵ a>0，b>0，5是5a与5b的等比中项，
∴ 5a⋅5b=52⇒5a+b=51⇒a+b=1，
∴ a+b1a+1b=2+ab+ba≥2+2ba⋅ab=4，
当且仅当a=b=12时等式成立，
∴ 1a+1b的最小值为4．
故选B．
4.
【答案】
D
【考点】
正弦定理
解三角形
【解析】
由已知利用正弦定理可求ac的值，可求a2+c2−b2=4，代入“三斜求积”公式即可计算得解．
【解答】
解：根据正弦定理：由a2sinC=5sinA，可得：ac=5，
由于(a+c)2=16+b2，可得：a2+c2−b2=6，
可得：S=14[a2c2−(a2+c2−b22)2]
=14×[52−(62)2]=2．
故选D.
5.
【答案】
D
【考点】
向量在几何中的应用
平面向量数量积的运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由已知得AF→=13AD→，BE→=12BC→，AD→=BC→，
所以AE→=AB→+12AD→，
BF→=AF→−AB→=13AD→−AB→.
因为在菱形ABCD中，∠ABC=60∘，
所以 ∠BAD=120∘.
又因为菱形ABCD的边长为4，
所以AB→⋅AD→=|AB→|⋅|AD→|cs120∘
=4×4×(−12)=−8，
所以AE→⋅BF→=(AB→+12AD→)⋅(13AD→−AB→)
=−|AB→|2−16AB→⋅AD→+16|AD→|2
=−16−16×(−8)+16×16=−12.
故选D.
6.
【答案】
B
【考点】
正弦定理
【解析】
利用正弦定理把已知等式中的边转化成角的正弦，进而利用两角和公式对等号左边进行化简求得sinA和sinB的关系，进而利用正弦定理求得a和b的关系．
【解答】
解：∵ bcsC+ccsB=2b，
∴ sinBcsC+csBsinC=sin(B+C)=sinA=2sinB，
∴ sinAsinB=2，
由正弦定理知asinA=bsinB，
∴ ab=sinAsinB=2，
故选B．
7.
【答案】
B
【考点】
等比数列的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题意共有银： 16×16+10=266两，
设分银最少的为a两，则7人的分银量构成以a为首项，2为公比的等比数列，
则a1−271−2=266，
解得a=266127.
故选B.
8.
【答案】
C
【考点】
求解线性回归方程
【解析】
求出样本中心，代入回归方程得出a​，从而得出回归方程，令x＝6计算 y​即可．
【解答】
解：x¯=1+2+3+4+55=3，y¯=5+5+6+6+85=6，
∴ 6=0.7×3+a，解得a=3.9．
∴ 回归方程为y=0.7x+3.9．
x每增加1个单位长度，则y 大约增加0.7个单位长度，故A不正确；
x每减少1个单位长度，则y大约减少0.7个单位长度，故B不正确；
当x=6时，y=0.7×6+3.9=8.1，故C正确；
线性回归直线y=0.7x+3.9不经过点(2, 6)，故D不正确.
故选C.
9.
【答案】
C
【考点】
数列与函数单调性问题
等差数列的前n项和
等差数列的性质
【解析】
由等差数列的性质和求和公式可得a10>0，a110，而S20=10(a10+a11)