高中数学人教A版 (2019)必修 第二册第七章 复数7.2 复数的四则运算教学设计及反思

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7.2复数的四则运算教学设计课题 7.2复数的四则运算单元第七单元学科数学年级高一教材分析    本节内容是建立在复数的概念的基础上展开的，学习复数的四则运算，掌握复数的四则运算，以便解决更多的实际问题。教学目标与核心素养1.数学抽象：利用坐标系和平面向量将复数具体刻画出来，便于更好的理解复数的四则运算；2.逻辑推理：通过课堂探究逐步培养学生的逻辑思维能力；3.数学建模：通过复数的四则运算解决更多在实数范围内无法解决的问题；4.直观想象：利用数形结合法探究复数的四则运算；5.数学运算:能够正确理解复数的四则运算及其运算律；6.数据分析:通过经历提出问题—推导过程—得出结论—例题讲解—练习巩固的过程，让学生认识到数学知识的逻辑性和严密性。重点数系扩充、复数概念及复数的几何意义难点复数概念及复数的几何意义 教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图导入新课旧知导入： 思考1：你还记得复数的概念是什么吗？ 思考2：复数怎样表示？ 思考3：复数的几何意义是什么？复数第一种几何意义：            复数的第二种几何意义：            学生思考问题，引出本节新课内容。 设置问题，回顾旧知，激发学生学习兴趣，并引出本节新课。讲授新课知识探究（一）：复数的加、减运算复数的加法运算 我们规定，复数的加法法则如下： 思考1：复数的加法满足交换律、结合律吗？复数加法的交换律复数加法的结合律  思考2：我们知道，复数与复平面内以原点为起点的向量一一对应，而我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？复数加法的几何意义： 思考3：我们知道，实数的减法是加法的逆运算。类比实数减法的意义，你认为该如何定义复数的减法？复数的减法运算这就是复数的减法法则。由此可见，两个复数的差是一个确定的复数。可以看出，两个复数相减，类似于两个多项相减。 思考4：类比复数加法的几何意义，你能得出复数减法的几何意义吗？复数减法的几何意义：这就是复平面内的两点的距离公式。显然，这个公式和平面直角坐标系中两点的距离公式是一样的。小试牛刀1、计算下列各式（1）(2+4i)+(3-4i)=(2+3)+(4-4)i=5（2）5-(3+2i)=(5-3)+(0-2)i=2-2i（3）(-3-4i)+(2+i)-(1-5i)=(-3+2-1)+(-4+1+5)i= -2+2i（4）(2-i)-(2+3i)+4i=(2-2+0)+(-1-3+4)i=02、已知四边形ABCD是复平面内的平行四边形，且A，B，C三点对应的复数分别是1＋3i，－i,2＋i，求点D对应的复数．解：设点D对应的复数为x＋yi(x，y∈R)．则对应的复数为(x＋yi)－(1＋3i)＝(x－1)＋(y－3)i，又对应的复数为(2＋i)－(－i)＝2＋2i.由已知得＝，∴(x－1)＋(y－3)i＝2＋2i，∴∴即点D对应的复数为3＋5i.3.　已知|z1|＝|z2|＝|z1－z2|＝1，求|z1＋z2|.解：设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，∵|z1|＝|z2|＝|z1－z2|＝1，∴a2＋b2＝c2＋d2＝1，①(a－c)2＋(b－d)2＝1.②由①②得2ac＋2bd＝1.∴|z1＋z2|＝＝＝.知识探究（二）：复数的乘、除运算复数的乘法运算 我们规定，复数的乘法法则如下： 思考1：复数的乘法满足交换律、结合律吗？乘法对加法满足分配律吗？复数乘法的交换律复数乘法的结合律复数乘法的分配律思考2：以上这个结论在做题时可以直接使用。思考3： 类比实数的除法是乘法的逆运算，我们规定复数的除法是乘法的逆运算。试着来探求复数除法的运算法则？复数的除法运算知识扩展【探究】  i 的指数变化规律你能发现规律吗？有怎样的规律？例题讲解例7、计算：(1)＋2020；(2)1＋i＋i2＋i3＋…＋i2019.解：(1)＋2020＝＋1010＝i(1＋i)＋1010＝－1＋i＋(－i)1010＝－1＋i－1＝i－2.(2)解法一：∵in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0，n∈N*，∴1＋i＋i2＋i3＋…＋i2019＝1＋i＋i2＋i3＋(i4＋i5＋i6＋i7)＋(i8＋i9＋i10＋i11)＋…＋(i2016＋i2017＋i2018＋i2019)＝1＋i＋i2＋i3＝0.解法二：1＋i＋i2＋…＋i2019＝＝＝＝0.提升训练 1、已知平行四边形OABC，顶点O,A,C分别表示0，3+2i,-2+4i,试求：解：如图所示：2、（1）根据复数的几何意义,满足条件的复数z 在复平面上对应的点的轨迹是以（1，1）为圆心，半径为1的圆.（2）满足条件的复数z 在复平面上对应的点的轨迹是以（2，3）为圆心，半径为2的圆.结论：满足条件 的复数z在复平面上对应的点的轨迹是以（a，b）为圆心，半径为r的圆.3、解：4、求值：5、若是关于的方程   的一个根，求a,b的值。解：规定复数的加法和减法运算法则，再由学生探究加法和减法的运算律。                    学生根据环环相扣的思考题，探究得出复数加法和减法的几何意义。                   学生通过例题和练习题，巩固复数加法运算法则和运算律，并能够灵活运用.         规定复数的乘法和除法运算法则，再由学生探究乘法的运算律。                                         学生通过例题和练习题，巩固复数乘法和除法运算法则和运算律，并能够灵活运用.                                            学生和教师共同探究完成5个提升训练。理解掌握加法和减法的运算法则，并探究得出加法和减法的运算律,培养学生探索的精神.                    通过思考，培养学生探索新知的精神和能力.                      利用例题和练习题，化抽象为具体，提高学生的抽象能力和逻辑思维能力。          理解掌握乘法和除法的运算法则，并探究得出乘法的运算律,培养学生探索的精神.                                        利用例题和练习题，化抽象为具体，提高学生的抽象能力和逻辑思维能力。                                              通过提升训练，巩固基础知识，发散学生思维，培养学生思维的严谨性和对数学的探索精神。课堂小结1、复数的加减运算及其几何意义；2、复数的乘除运算；学生回顾本节课知识点，教师补充。让学生掌握本节课知识点，并能够灵活运用。板书   教学反思