小学人教版7 数学广角——植树问题教案及反思

导入新课

师：在前面两节课中，我们共同探讨了在一条线段上植树的问题，还运用发现的规律解决了许多生活中的实际问题。谁来帮助大家一起回顾这些知识？

师：在解决复杂问题时，我们是怎么做的？

师：同学们对已学知识掌握得很好！今天这节课，我们要一起来研究植树问题中的另一种情况。

生：在一条线段上植树可以分成三种情况：两端都栽时，棵数比间隔数多1；两端都不栽时，棵数比间隔数少1；一端栽一端不栽时，棵数和间隔数相等。

生：可以先给出一个猜测，要判断这个猜测对不对，可以从简单的事例中发现规律，再应用找到的规律来解决原来的问题。

复习旧知，引出新问题。

讲授新课

1．出示情境，展开探索

例3：张伯伯准备在圆形池塘周围栽树。池塘的周长是120 m，如果每隔10 m栽一棵，一共要栽多少棵树？

师：这道题与前面学习的植树问题相比，有什么相同和不同的地方？

师追问1：线段是怎样的？圆形又是怎样的？

师追问2：一条什么样的曲线？ ：

师：你能联系已经学过的知识，自主解决“一共要栽多少棵树”问题吗？

2．概括归纳，得出模型

师：大家想到了用什么方法来解决问题？

 120 m的长度太长了，怎么办？

（1）以周长为40 m的圆为例，通过下图得知，能栽4棵树。

（2）如果把圆拉直成线段，你能发现什么？

（3）我们还可以用这样的方式来理解。

师：利用发现的知识，你能解决例3问题吗？出示：池塘的周长是120 m？

师：谁能完整地概括一下刚才的发现？

生：不同之处在于前面学习的是在线段上植树的问题，这道题是在一个圆形周围植树。

线段是直的，圆形是一条曲线。

一条首尾相接的封闭曲线。生：相同之处是，都是已知长度和间隔距离。

学生独立思考，讨论汇报

画图

先用简单的数据试一试

生：相当于在线段上植树的问题中“一端栽一端不栽”情况。引导得出：植树的棵数与间隔数“一一对应”。

120÷10=12（棵）

生：在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需棵数与间隔数“一一对应”，相当于在线段上植树的一端栽一端不栽的情况。

培养学生分析比较能力。

培养学生的解决问题能力。

培养学生的总结能力。

。

巩固练习

1．圆形滑冰场的一周全长是150 m。如果沿着这一圈每隔15 m安装一盏灯，一共需要装几盏灯？

师：你能利用题目中的数据编出一道在线段上植树（一端栽一端不栽）的问题吗？

2．一条项链长60 cm，每隔5 cm有一颗水晶。这条项链共有多少颗水晶？

师：这题与我们学习的植树问题的知识有关联吗？属于哪一种情况？

你能说说在这题中谁与谁“一一对应”吗？

3.小区花园是一个长60 m，宽40 m的长方形。现在要在花园四周栽树，四个角上都要栽，每相邻两棵间隔5 m。一共要栽多少棵树？

师：这样的方法栽树能够保证四个角上都有树吗？为什么？

追问：用这种方法求的时候，要特别注意什么？

师：那我们可以把4条边都当作一端栽一端不栽的情况来求。

150÷15=10（盏）

学生练习，交流汇报。

在一条首尾相接的封闭曲线上植树

水晶的颗数与间隔数

练习校对：60÷5=12（颗）

生1：可以先求出花园的周长，再按照棵数和间隔数一一对应的方法来求。

（60+40）×2=200（m）

200÷5=40（棵）

能够保证，因为长和宽都是5的倍数

生2：也可以分别求四条边上各栽多少棵，再求一共栽多少棵。四个角上的树不能重复计算。

60÷5×2=24（棵）

40÷5×2=16（棵）

24+16=40（棵） 。

把学到的知识运用到生活中去，体验学以致用。

s'w课堂小结

今天这节课你有什么收获

你还有什么疑问吗？

交流收获和疑惑

总结本课所学内容，培养学生总结的习惯。

板书