初中数学北师大版八年级上册4 平行线的性质课文配套ppt课件
展开学习目标:1、会说出平行线的判定定理与性质定理在条件和结论上的区别。2、会用“两直线平行,同位角相等”证明“两直线平行,内错角相等”和“两直线平行,同旁内角互补”。
1、证明一个命题有四个步骤:(1)根据题意, ;(2)找出命题的题设(条件)和结论。(3)根据题设、结论、结合图形,写出 ;(4)写出 。
公理:同位角相等,两直线平行. ∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b.
判定定理1:内错角相等,两直线平行.∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b.
判定定理2:同旁内角互补,两直线平行.∵∠1+∠2=1800 , ∴ a∥b.
上述三个命题中的条件和结论分别是什么?
思考:如果两直线平行,会得到哪些结论?
思考:如果两直线平行,会得到哪些结论?同位角有什么关系?内错角呢?同旁内角呢?两直线平行,同位角相等。两直线平行,内错角相等。两直线平行,同旁内角互补。上述三个命题中的条件和结论分别是?
两直线平行,同位角相等.两直线平行,内错角相等。两直线平行,同旁内角互补。
思考:平行线的判定定理和性质定理在条件和结论上有何区别?
平行线的性质同位角相等内错角相等同旁内角互补
平行线的判定:同位角相等内错角相等同旁内角互补
证明性质定理1:两直线平行,同位角相等。
请作出相关图形,写出已知、求证。
证明性质定理2:两直线平行,内错角相等。
请作出相关图形,写出已知、求证、证明过程
例1.已知:如图,a∥b, ∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角 . 求证:∠1=∠2
证明:∵a∥b ( )
∴∠3=∠2 ( )
∵ ∠3=∠1 ( )
∴∠1=∠2 ( )
两直线平行,同位角相等
性质定理3两直线平行,同旁内角互补。
证明性质定理3:两直线平行,同旁内角互补
已知:如图直线a∥b,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的同旁内角.求证: ∠1+∠2=180°.
证明:∵a∥b ( ) ∴∠2=∠3 ( ) ∵∠1+∠3 = 180 ° ( ) ∴∠1+∠2=180 ° ( )
已知:如图,直线a//b,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的同旁内角. 求证:∠1+∠2=180°
这里的结论,以后可以直接运用.
1、文字命题的证明步骤:2、平行线的判定:3、平行线的性质:4、平行线的判定定理与性质定理在条件和结论上 有何区别?5、平行线的性质是:由线定角 平行线的判定是:由角定线
1)垂直于同一直线的两直线平行;2)一个角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等;3)两条平行线的一对内错角的平分线互相平行.
课堂检测:1、根据下列命题,画出图形,并结合图形写出已知、求证(不写证明过程):
首先要弄清楚条件是什么,结论是什么!
1)垂直于同一直线的两直线平行;
已知:如图,直线b⊥a , c⊥a
2)一个角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等;
已知:如图,OC是∠AOB的平分线, EF⊥OA于F , EG⊥OB于G求证:EF=EG
3)两条平行线的一对内错角的平分线互相平行.
已知:如图,AB、CD被直线EF所截,且 AB∥CD,EG、FH分别是∠AEF和 ∠EFD的平分线求证:EG∥FH
5、如果 ,能判定哪两条直线平行?
6、已知AB⊥AD,CD⊥AD, ∠1=∠2,完成下列推理过程:证明:∵ AB⊥AD,CD⊥AD(已知) ∴ = =90°(垂直定义) 又∵ ∠1=∠2(已知) ∴∠BAD-∠1=∠CDA- (等式的性质) 即:∠DAE=∠ADF ∴DF∥ ( 内错角相等,两直线平行)
已知直线AB,CD被EF所截,如图,∠1=45°,∠2=135°,试判断AB与CD是否平行.并说明理由.
已知直线 AB、CD被EF所截(如图) , 判断 AB与CD是否平行,并说明理由.
已知直线 AB、CD被EF所截(如图) , ∠1=∠4 判断 AB与CD是否平行,并说明理由.
AB⊥EF,CD⊥EF
AB∥ CD
垂直于同一条直线的两条直线互相平行
3、如图,BF交AC于B,FD交CE于D,且∠1=∠2,∠1=∠C. 求证:AC∥FD.
∵∠1 = ∠2, ∠1 = ∠C (已知)
∴∠2 = ∠C (等量代换)
∴ AC∥FD (同位角相等, 两直线平行)
4、如图,∠DAB被AC平分,且∠1=∠3. 求证:AB∥CD.
证明: ∵ AC平分∠DAB (已知)
∴ ∠1=∠2 (角平分线定义)
∵ ∠1=∠3 (已知)
∴ ∠2=∠3 (等量代换)
∴ AB∥CD (内错角相等,两直线平行)
证明一个命题的一般步骤:(1)弄清题设和结论; (2)根据题意画出相应的图形;(3)根据题设和结论写出已知,求证; (4)分析证明思路,写出证明过程.
判定两条直线平行的方法: 1、同位角相等,两直线平行. 2、内错角相等,两直线平行. 3、同旁内角互补,两直线平行.
平行线的性质:1.两直线平行,同位角相等.2.两直线平行,内错角相等。3.两直线平行,同旁内角互补。
如图:直线AB、CD都和AE相交,且 ∠1+∠A=180º 。求证:AB//CD
( )
同旁内角互补,两直线平行
证明:∵∠1+∠3=180 º(平角的定义) ∠2+∠3=180 º( )
内错角相等,两直线平行
2、求证:线段的中垂线上的点到线段两端点的距离相等。3、求证:等腰三角形的底边上的高也是底边上的中线。
1.证明邻补角的平分线互相垂直.
已知:如图6-25,∠AOB、∠BOC互为邻补角,OE平分∠AOB,OF平分∠BOC.求证:OE⊥OF.证明: ∵OE平分∠AOB.OF平分∠BOC(已知)∴∠EOB=∠AOB∠BOF=∠BOC(角平分线定义)∵∠AOB+∠BOC=180°(1平角=180°)∴∠EOB+∠BOF=(∠AOB+∠BOC)=90°(等式的性质)即∠EOF=90°∴OE⊥OF(垂直的定义)
1、求证等腰三角形顶角的角平分线也是底边上的高。2、求证:两直线平行,同旁内角互补。
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