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    初中数学北师大版八年级上册4 平行线的性质课文配套ppt课件

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    这是一份初中数学北师大版八年级上册4 平行线的性质课文配套ppt课件,共35页。PPT课件主要包含了平行线的性质,看书175页,证明定理,课堂小结,∠1∠2,∠3+∠4180°,∠2∠3等内容,欢迎下载使用。

    学习目标:1、会说出平行线的判定定理与性质定理在条件和结论上的区别。2、会用“两直线平行,同位角相等”证明“两直线平行,内错角相等”和“两直线平行,同旁内角互补”。
    1、证明一个命题有四个步骤:(1)根据题意, ;(2)找出命题的题设(条件)和结论。(3)根据题设、结论、结合图形,写出 ;(4)写出 。
    公理:同位角相等,两直线平行. ∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b.
    判定定理1:内错角相等,两直线平行.∵ ∠1=∠2, ∴ a∥b.
    判定定理2:同旁内角互补,两直线平行.∵∠1+∠2=1800 , ∴ a∥b.
    上述三个命题中的条件和结论分别是什么?
    思考:如果两直线平行,会得到哪些结论?
    思考:如果两直线平行,会得到哪些结论?同位角有什么关系?内错角呢?同旁内角呢?两直线平行,同位角相等。两直线平行,内错角相等。两直线平行,同旁内角互补。上述三个命题中的条件和结论分别是?
    两直线平行,同位角相等.两直线平行,内错角相等。两直线平行,同旁内角互补。
    思考:平行线的判定定理和性质定理在条件和结论上有何区别?
    平行线的性质同位角相等内错角相等同旁内角互补
    平行线的判定:同位角相等内错角相等同旁内角互补
    证明性质定理1:两直线平行,同位角相等。
    请作出相关图形,写出已知、求证。
    证明性质定理2:两直线平行,内错角相等。
    请作出相关图形,写出已知、求证、证明过程
    例1.已知:如图,a∥b, ∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的内错角 . 求证:∠1=∠2
    证明:∵a∥b ( )
    ∴∠3=∠2 ( )
    ∵ ∠3=∠1 ( )
    ∴∠1=∠2 ( )
    两直线平行,同位角相等
    性质定理3两直线平行,同旁内角互补。
    证明性质定理3:两直线平行,同旁内角互补
    已知:如图直线a∥b,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的同旁内角.求证: ∠1+∠2=180°.
    证明:∵a∥b ( ) ∴∠2=∠3 ( ) ∵∠1+∠3 = 180 ° ( ) ∴∠1+∠2=180 ° ( )
    已知:如图,直线a//b,∠1和∠2是直线a,b被直线c截出的同旁内角. 求证:∠1+∠2=180°
    这里的结论,以后可以直接运用.
    1、文字命题的证明步骤:2、平行线的判定:3、平行线的性质:4、平行线的判定定理与性质定理在条件和结论上 有何区别?5、平行线的性质是:由线定角 平行线的判定是:由角定线
    1)垂直于同一直线的两直线平行;2)一个角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等;3)两条平行线的一对内错角的平分线互相平行.
    课堂检测:1、根据下列命题,画出图形,并结合图形写出已知、求证(不写证明过程):
    首先要弄清楚条件是什么,结论是什么!
    1)垂直于同一直线的两直线平行;
    已知:如图,直线b⊥a , c⊥a
    2)一个角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等;
    已知:如图,OC是∠AOB的平分线, EF⊥OA于F , EG⊥OB于G求证:EF=EG
    3)两条平行线的一对内错角的平分线互相平行.
    已知:如图,AB、CD被直线EF所截,且 AB∥CD,EG、FH分别是∠AEF和 ∠EFD的平分线求证:EG∥FH
    5、如果 ,能判定哪两条直线平行?
    6、已知AB⊥AD,CD⊥AD, ∠1=∠2,完成下列推理过程:证明:∵ AB⊥AD,CD⊥AD(已知) ∴ = =90°(垂直定义) 又∵ ∠1=∠2(已知) ∴∠BAD-∠1=∠CDA- (等式的性质) 即:∠DAE=∠ADF ∴DF∥ ( 内错角相等,两直线平行)
    已知直线AB,CD被EF所截,如图,∠1=45°,∠2=135°,试判断AB与CD是否平行.并说明理由.
    已知直线 AB、CD被EF所截(如图) , 判断 AB与CD是否平行,并说明理由.
    已知直线 AB、CD被EF所截(如图) , ∠1=∠4 判断 AB与CD是否平行,并说明理由.
    AB⊥EF,CD⊥EF
    AB∥ CD
    垂直于同一条直线的两条直线互相平行
    3、如图,BF交AC于B,FD交CE于D,且∠1=∠2,∠1=∠C. 求证:AC∥FD.
    ∵∠1 = ∠2, ∠1 = ∠C (已知)
    ∴∠2 = ∠C (等量代换)
    ∴ AC∥FD (同位角相等, 两直线平行)
    4、如图,∠DAB被AC平分,且∠1=∠3. 求证:AB∥CD.
    证明: ∵ AC平分∠DAB (已知)
    ∴ ∠1=∠2 (角平分线定义)
    ∵ ∠1=∠3 (已知)
    ∴ ∠2=∠3 (等量代换)
    ∴ AB∥CD (内错角相等,两直线平行)
    证明一个命题的一般步骤:(1)弄清题设和结论; (2)根据题意画出相应的图形;(3)根据题设和结论写出已知,求证; (4)分析证明思路,写出证明过程.
    判定两条直线平行的方法: 1、同位角相等,两直线平行. 2、内错角相等,两直线平行. 3、同旁内角互补,两直线平行.
    平行线的性质:1.两直线平行,同位角相等.2.两直线平行,内错角相等。3.两直线平行,同旁内角互补。
    如图:直线AB、CD都和AE相交,且 ∠1+∠A=180º 。求证:AB//CD
    ( )
    同旁内角互补,两直线平行
    证明:∵∠1+∠3=180 º(平角的定义) ∠2+∠3=180 º( )
    内错角相等,两直线平行
    2、求证:线段的中垂线上的点到线段两端点的距离相等。3、求证:等腰三角形的底边上的高也是底边上的中线。
    1.证明邻补角的平分线互相垂直.
    已知:如图6-25,∠AOB、∠BOC互为邻补角,OE平分∠AOB,OF平分∠BOC.求证:OE⊥OF.证明: ∵OE平分∠AOB.OF平分∠BOC(已知)∴∠EOB=∠AOB∠BOF=∠BOC(角平分线定义)∵∠AOB+∠BOC=180°(1平角=180°)∴∠EOB+∠BOF=(∠AOB+∠BOC)=90°(等式的性质)即∠EOF=90°∴OE⊥OF(垂直的定义)
    1、求证等腰三角形顶角的角平分线也是底边上的高。2、求证:两直线平行,同旁内角互补。
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