2020-2021学年河南省漯河市高一（下）6月月考数学（理）试卷人教A版

这是一份2020-2021学年河南省漯河市高一（下）6月月考数学（理）试卷人教A版，共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 下列说法错误的是（ ）
A.平行向量就是共线向量
B.方向相反的非零向量可能相等
C.长度相等方向相反的向量共线
D.零向量与任意非零向量平行

2. 下列函数中，是周期函数且最小正周期为π2的是（ ）
A.y=sin|x|B.y=|sinx|C.y=|tanx|D.y=cs|4x|

3. 设某大学女生的体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性回归方程为y=0.85x−85.71，则下列说法错误的是( )
A.y与x正相关
B.回归直线过样本的中心点(x¯,y¯)
C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg
D.若该大学某女生身高为170cm，则其体重必为58.79kg

4. △ABC中，点M为AC上的点，且AM→=12MC→，若BC→=λBM→+μBA→，则λ−μ的值是( )
A.1B.3C.5D.7

5. 下列说法不正确的是（ ）
A.一个人打靶时连续射击两次，事件“至少有一次中靶”与事件“两次都不中靶”互斥
B.掷一枚均匀的硬币，如果连续抛掷1000次，那么第999次出现正面向上的概率是12
C.若样本数据x1,x2，…，x10的标准差为8，则数据2x1−1,2x2−1，…，2x10−1的标准差为16
D.取一根3米长的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得的两段的长都不小于1米的概率是23

6. 下列各式中正确的是（ ）
A.tan735∘>tan800∘B.sin1>sin2
C.cs5π7
7. 我国南宋时期的数学家秦九韶在他的著作《数书九章》中提出了计算多项式fx=anxn+an−1xn−1+⋯+a1x+a0的值的秦九韶算法，即将fx改写成如下形式fx=⋯(anx+an−1x+an−2x+⋯+a1)x+a0，首先计算最内层一次多项式的值，然后由内向外逐层计算一次多项式的值．这种算法至今仍是比较先进的算法．将秦九韶算法用程序框图表示如图，则在空白的执行框内应填入（ ）

A.v=vx+ai B.v=vx+aiC.v=aix+vD.v=aix+v

8. 将正弦曲线向左平移π2个单位长度，得到函数fx的图象，则下列说法正确的是（ ）
A.fx是奇函数B.fx的周期为π
C.fx的图象关于点−π2,0对称D.fx的图象关于直线x=π2对称

9. 定义在R上的偶函数fx满足f1−x=f1+x，当x∈(−1,0]时，fx=tanπx3，则f194=（ ）
A.−1B.−2C.0D.1

10. 2020年是全面实现小康社会目标的一年，也是全面打赢脱贫攻坚战的一年，某研究性学习小组调查了某脱贫县的甲、乙两个家庭，对他们过去6年（2014年到2019年）的家庭收入情况分别进行统计，得到这两个家庭的年人均纯收入（单位：百元/人）茎叶图．对甲、乙两个家庭的年人均纯收入（以下分别简称“甲”“乙”）情况的判断，正确的是( )

A.过去的6年，“甲”的极差大于“乙”的极差
B.过去的6年，“甲”的平均值大于“乙”的平均值
C.过去的6年，“甲”的中位数大于“乙”的中位数
D.过去的6年，“甲”的平均增长率大于“乙”的平均增长率

11. 在矩形ABCD中，AB=1,AD=2，E在BD上，且AE⊥BD，则AE→⋅EC→=（ ）

A.1225B.2425C.45D.125

12. 已知点A，B，C是函数y=2sinωx+π3ω>0的图象和函数y=2sinωx−π6ω>0图象的连续三个交点，若△ABC周长的最大值为4+42，则ω的取值范围为（ ）
A.π2,+∞B.π4,+∞C.0,π2D.0,π4
二、填空题

已知向量a→，b→的夹角为π4|，a→|=2,|b→|=1，则|3a→+b→|=_________．

某校高二(1)班共有48人，学号依次为1，2，3，…，48，现用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本．已知学号为3，11，19，27，43的同学在样本中，那么还有一名同学的学号为________.

若函数fx=2sinωx+π6ω>0在区间−π4,π4上单调递增，则ω的最大值是________.

小胜家承包了高铁旁边的一块近似扇形的荒地（如图），其中扇形OCC1 的半径OC=60米，弧CC1 的长为 20π米．现计划扇形区域 OAA1 种菜，扇环形区域BCC1B1种果树，为方便运输，在果园与菜园之间设计了一条宽2米的道路（扇环形区域ABB1A1），若BC=20米，则扇环形区域ABB1A1的面积为________平方米．

三、解答题

计算：
(1)已知P1,−22是角θ终边上一点，求sinθ ,csθ , tanθ的值；

(2)已知tanαtanα−1=−1，求下列各式的值：
①sinπ2+α−3cs3π2−αsin3π+α+cs7π−α；
②sin2−α+sinα−5π2⋅csα+π2+2cs2π+α.

函数fx=Asin2ωx+φA>0,ω>0,|φ|<π2的图象如图所示．

(1)求A,ω,φ的值；

(2)把fx的图象上所有点的横坐标变为原来的12（纵坐标不变），再把得到的图象向右平移π3个单位长度，得到函数gx的图象，求满足2gx+1≤2的x的取值集合．

已知O为坐标原点，OA→=2,5,OB→=3,1,OC→=x,3.
(1)若A，B，C共线，求x的值；

(2)若x=6，点M在直线OC上，且MA→与MB→的夹角为钝角，求|OM→|的取值范围．

某企业投资两个新型项目，投资新型项目A的投资额m（单位：十万元）与纯利润n（单位：万元）的关系式为n=1.7m−0.5，投资新型项目B的投资额x（单位：十万元）与纯利润y（单位：万元）的散点图如图所示．

(1)求y关于x的线性回归方程；

(2)若该企业有一笔资金Q（万元）用于投资．A，B 两个项目中的一个，为了收益最大化，应如何设计投资方案？
附：回归直线y=bx+a 的斜率和截距的最小二乘估计分别为
b=i=1nxiyi−nx¯ y¯i=1nxi2−nx¯2，a=y¯−bx¯.

某市供水管理部门随机抽取了 2021年2月份 200户居民的用水量，经过整理得到如下的频率分布直方图．

(1)求抽取的200户居民用水量的平均数；

(2)为了进一步了解用水量在[6,8)，[8,10)，[10,12]范围内的居民用水实际情况，决定用分层抽样的方法抽取6户进行电话采访．
(i)各个范围各应抽取多少户？
(ii)若从抽取的6户中随机抽取3户进行入户调查，求3户分别来自3个不同范围的概率.

某同学用“五点法”画函数fx=Asinωx+φA>0,ω>0在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如表：

(1)求出函数fx的解析式，并将上表数据补充完整；

(2)若关于x的方程34fx2+m2fx−1=0在π4,3π4上有三个不相等的实数根，求实数m的取值范围．
参考答案与试题解析
2020-2021学年河南省漯河市高一（下）6月月考数学（理）试卷
一、选择题
1.
【答案】
B
【考点】
平行向量的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：平行向量又叫共线向量，A正确；
长度相等，方向相同的向量才是相等向量，所以方向相反的非零向量不可能相等，B不正确；
能平移到同一条直线的向量是共线向量，所以长度相等，方向相反的向量是共线向量，C正确；
规定零向量与任意非零向量平行，D正确．
故选B．
2.
【答案】
D
【考点】
三角函数的周期性及其求法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由于函数y=sin|x|不是周期函数，故排除A；
由于函数y=|sinx|的周期为12⋅2π=π，故排除B；
由于函数y=|tanx|的周期为π1=π，故排除C；
由于函数y=cs|4x|=cs4x，其周期为2π4=π2，故D正确．
故选D．
3.
【答案】
D
【考点】
回归分析
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由回归方程为y=0.85x−85.71知y随x的增大而增大，
所以y与x具有正的线性相关关系；
由最小二乘法建立回归方程的过程知y=bx+a=bx+y¯−bx¯(a=y¯−bx¯)，
所以回归直线过样本点的中心(x¯,y¯)；
利用回归方程可以预测估计总体，
由回归方程的斜率可知，该大学女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg；
若该大学某女生身高为170cm，则其体重不一定为58.79kg，所以D不正确．
故选D.
4.
【答案】
C
【考点】
平面向量的基本定理
向量的线性运算性质及几何意义
【解析】
由已知结合向量的线性表示及平面向量基本定理可求λ，μ，进而可求．
【解答】
解：∵ AM→=12MC→，
∴ AM→=13AC→，
∴ BM→=BA→+AM→=BA→+13AC→
=BA→+13(BC→−BA→)=23BA→+13BC→，
∴BC→=3BM→−2BA→，
则λ=3，μ=−2，
故λ−μ=5．
故选C.
5.
【答案】
D
【考点】
等可能事件的概率
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：对A，“两次都不中靶”与“至少有一次中靶”不可能同时发生．故A正确．
对B，每一次出现正面朝上的概率相等都是12．故B正确．
对C，样本数据x1,x2，…,x10，其标准差s2=8，则s2=64，而样本数据2x1−1,2x2−1，…2x10−1的方差为22×64，其标准差为22×64=16.故C正确．
对D，记事件A=“剪得的两段的长度都不小于1米”，要想剪得的两段的长度都不小于1米，则剪断的地方只能位于中间长度为1米的部分，所以PA=13．故D错误．
故选D．
6.
【答案】
C
【考点】
运用诱导公式化简求值
同角三角函数间的基本关系
正弦函数的单调性
余弦函数的单调性
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：对于A，tan735∘=tan15∘,tan800∘=tan80∘,tan15∘所以tan735∘对于B，sin2=sinπ−2，而1<π−2<π2，
所以sin1对于C，0<4π7<5π7<π,
所以cs4π7>cs5π7；
对于D，tan8π7=tanπ7=sinπ7csπ7>sinπ7>sinπ8．
故选C．
7.
【答案】
A
【考点】
秦九韶算法
循环结构的应用
【解析】
根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量v的值，可得答案．
【解答】
解：秦九韶算法的过程是 v0=an,vk=vk−1x+an−k, (k=1,2,⋯,n)，
这个过程用循环结构来实现，根据程序框图应在题目的空白的执行框内填入v=vx+ai.
故选A．
8.
【答案】
C
【考点】
余弦函数的周期性
余弦函数的对称性
余弦函数的奇偶性
函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：y=sinx的图象向左平移π2个单位，得到函数y=fx=sinx+π2=csx，
y=fx=csx,f−x=cs−x=csx=fx，所以y=fx=csx是偶函数，故选项A不正确；
y=fx=csx的最小正周期为T=2π1=2π，故选项B不正确；
y=fx=csx的图象对称中心为π2+kπ,0k∈Z，所以关于点−π2,0对称，故选项C正确；
y=fx=csx对称轴为x=kπk∈Z，直线x=π2不是y=fx的图象的对称轴，故选项D不正确.
故选C．
9.
【答案】
A
【考点】
函数奇偶性的性质
函数的周期性
函数的求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：根据题意，函数fx满足f1−x=f1+x，则f−x=f2+x，又由fx为偶函数，则有f−x=fx，则fx+2=fx，函数fx是周期为2的偶函数，
故f194=f34=f−34=tanπ3×−34=−1．
故选A．
10.
【答案】
B
【考点】
茎叶图
众数、中位数、平均数
极差、方差与标准差
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：甲：36，37，37，38，40，42，
乙：34，36，38，39，40，41，
甲的极差：42−36=9=6，
乙的极差：41−34=7，
甲<乙，故A错误；
x甲¯=2306，x乙¯=2286，
甲>乙，故B正确；
甲的中位数：37+382=37.5，
乙的中位数：38+392=38.5，
甲<乙，故C错误；
甲的平均增长率：64236−1，
乙平的均增长率：64134−1，
甲<乙，故D错误．
故选B．
11.
【答案】
C
【考点】
平面向量数量积的性质及其运算律
向量的三角形法则
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：建立如图所示直角坐标系：
则A0,1,B0,0,C2,0,D2,1，设Ex,y，
∴ AE→=x,y−1,BE→=x,y，
BD→=2,1，
∵ AE→⊥BD→且BE→//BD→，
∴ 2x+y−1=0,x−2y=0,解得x=25，y=15，
∴ E25,15,AE→=25,−45,EC→=85,−15，
AE→⋅EC→=25×85+−45×−15=45．
故选C．
12.
【答案】
A
【考点】
函数y=Asin（ωx+φ）的性质
已知三角函数模型的应用问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：作出两个函数的图象，则根据对称性知AB=BC，即△ABC为等腰三角形．
三角函数的周期T=2πω，
且AC=T，取AC的中点M，连接BM，则BM⊥AC,AB=AM2+BM2，
由2sinωx+π3=2sinωx−π6，
得sinωx+π3=sinωx−π6，
得ωx+π3=π−ωx−π6=7π6−ωx，
得2ωx=5π6，得ωx=5π12，
则y=2sinωx+π3=2sin5π12+π3
=2sin3π4=2×22=1，
即A点纵坐标为1，则BM=2，
AB=AM2+BM2=T24+4，
AB+BC+AC=2T24+4+T≤4+42，
解得T≤4，即2πω≤4，得ω≥π2，
即ω的取值范围为[π2,+∞).
故选A．
二、填空题
【答案】
5
【考点】
平面向量数量积的运算
数量积表示两个向量的夹角
向量的模
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：因为a→⋅b→=|a→|⋅|b→|⋅csπ4=2×1×22=1，
所以|3a→+b→|=3a→+b→2
=9a→2+6a→⋅b→+b→2=18+6+1=5.
故答案为：5．
【答案】
35
【考点】
系统抽样方法
【解析】
答案未提供解析
【解答】
解：抽样距离为486=8，所以还有一名同学的学号为27+8=35.
故答案为：35.
【答案】
43
【考点】
三角函数的最值
正弦函数的图象
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：当−π4≤x≤π4时，π6−π4ω≤ωx+π6≤π4ω+π6，
要使fx在−π4,π4上单调递增，
则π6−π4ω≥−π2，π4ω+π6≤π2, 得ω≤83，ω≤43，
又ω>0，∴ 0<ω≤43．则ω的最大值是43．
故答案为：43．
【答案】
26π
【考点】
扇形面积公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由半径OC=60米，弧CC1的长为20π米，可得圆心角∠AOA1=π3，
所以扇形OCC1的面积为S=12×π3×602=600π（平方米），
扇环形区域ABB1A1的面积为S1=12×π3×402−382=26π（平方米）．
故答案为：26π．
三、解答题
【答案】
解：(1)因为P1,−22是角θ终边上一点， 所以|OP|=1+8=3.
所以sinθ=−223 ，csθ=13，tanθ=−22.
(2)因为tanαtanα−1=−1，整理可得tanα=12.
所以① sinπ2+α−3cs3π2−αsin3π+α+cs7π−α
=csα+3sinα−sinα−csα=3tanα+1−tanα−1=32+1−12−1=−53；
②sin2(−α)+sin(α−5π2)cs(α+π2)+2cs2π+α
=sin2α+sinα⋅csα+2cs2α
=sin2α+sinα⋅csα+2cs2αsin2α+cs2α
tan2α+tanα+2tan2α+1=14+12+214+1=115.
【考点】
同角三角函数间的基本关系
三角函数的化简求值
运用诱导公式化简求值
【解析】
答案未提供解析
答案未提供解析
【解答】
解：(1)因为P1,−22是角θ终边上一点， 所以|OP|=1+8=3.
所以sinθ=−223 ，csθ=13，tanθ=−22.
(2)因为tanαtanα−1=−1，整理可得tanα=12.
所以① sinπ2+α−3cs3π2−αsin3π+α+cs7π−α
=csα+3sinα−sinα−csα=3tanα+1−tanα−1=32+1−12−1=−53；
②sin2(−α)+sin(α−5π2)cs(α+π2)+2cs2π+α
=sin2α+sinα⋅csα+2cs2α
=sin2α+sinα⋅csα+2cs2αsin2α+cs2α
tan2α+tanα+2tan2α+1=14+12+214+1=115.
【答案】
解：(1)易知A=1,T=47π6−2π3=2π，故2ω=2πT=1,ω=12．
由f2π3=0，可知2π3+φ=kπk∈Z，结合|φ|<π2，可得φ=π3，
故A=1,ω=12,φ=π3．
(2)由(1)得fx=sinx+π3，将fx的图象上所有点的横坐标变为原来的12（纵坐标不变），可得函数y=sin2x+π3的图象；
再把得到的图象向右平移π3个单位长度，得到函数gx=sin2x−π3的图象．
则2gx+1≤2即0≤2sin2x−π3+1≤2，得−12≤sin2x−π3≤12，
所以−π6+2kπ≤2x−π3≤π6+2kπ,k∈Z或5π6+2kπ≤2x−π3≤7π6+2kπ,k∈Z，
解得π12+kπ≤x≤π4+kπ,k∈Z或7π12+k≤x≤3π4+kπ,k∈Z.
故所求x的取值集合为{x|π12+kπ≤x≤π4+kπ或7π12+kπ≤x≤3π4+kπ,k∈Z}.
【考点】
由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
正弦函数的对称性
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)易知A=1,T=47π6−2π3=2π，故2ω=2πT=1,ω=12．
由f2π3=0，可知2π3+φ=kπk∈Z，结合|φ|<π2，可得φ=π3，
故A=1,ω=12,φ=π3．
(2)由(1)得fx=sinx+π3，将fx的图象上所有点的横坐标变为原来的12（纵坐标不变），可得函数y=sin2x+π3的图象；
再把得到的图象向右平移π3个单位长度，得到函数gx=sin2x−π3的图象．
则2gx+1≤2即0≤2sin2x−π3+1≤2，得−12≤sin2x−π3≤12，
所以−π6+2kπ≤2x−π3≤π6+2kπ,k∈Z或5π6+2kπ≤2x−π3≤7π6+2kπ,k∈Z，
解得π12+kπ≤x≤π4+kπ,k∈Z或7π12+k≤x≤3π4+kπ,k∈Z.
故所求x的取值集合为{x|π12+kπ≤x≤π4+kπ或7π12+kπ≤x≤3π4+kπ,k∈Z}.
【答案】
解：(1)AB→=OB→−OA→=1,−4，BC→=OC→−OB→=x−3,2，
∵ A，B，C共线，∴ AB→//BC→.
∴ 2+4x−3=0，∴ x=52．
(2)∵ M在直线OC上，∴ 设OM→=λOC→=6λ,3λ，
∴ MA→=OA→−OM→=2−6λ,5−3λ,
MB→=OB→−OM→=3−6λ,1−3λ，
∵ MA→与MB→夹角为钝角，
∴ 2−6λ3−6λ+5−3λ1−3λ<0，
即45λ2−48λ+11<0，解得13≤λ≤1115，
当MA→//MB→时，
2−6λ1−3λ−5−3λ3−6λ=0，解得λ=1327，
∴ 13<λ<1327或1327<λ<1115，
∵ |OM→|=36λ2+9λ2=35λ，
∴ |OM→|的取值范围为5,1359∪1359,1155．
【考点】
向量的共线定理
平行向量的性质
平面向量的基本定理及其意义
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)AB→=OB→−OA→=1,−4，BC→=OC→−OB→=x−3,2，
∵ A，B，C共线，∴ AB→//BC→.
∴ 2+4x−3=0，∴ x=52．
(2)∵ M在直线OC上，∴ 设OM→=λOC→=6λ,3λ，
∴ MA→=OA→−OM→=2−6λ,5−3λ,
MB→=OB→−OM→=3−6λ,1−3λ，
∵ MA→与MB→夹角为钝角，
∴ 2−6λ3−6λ+5−3λ1−3λ<0，
即45λ2−48λ+11<0，解得13≤λ≤1115，
当MA→//MB→时，
2−6λ1−3λ−5−3λ3−6λ=0，解得λ=1327，
∴ 13<λ<1327或1327<λ<1115，
∵ |OM→|=36λ2+9λ2=35λ，
∴ |OM→|的取值范围为5,1359∪1359,1155．
【答案】
解：(1)由散点图可知，取1，2，3，4，5时，y的值分别为2，3，5，7，8，
所以x¯=1+2+3+4+55=3，y¯=2+3+5+7+85=5.
b=1×2+2×3+3×5+4×7+5×8−5×3×512+22+32+42+52−5×32=1.6.
则a=5−1.6×3=0.2 ，
故y关于x的线性回归方程为y=1.6x+0.2.
(2)因为投资新型项目A的投资额m（单位：十万元）与纯利润n（单位：万元）的关系式为n=1.7m−0.5，
所以若投资A项目，则该企业所得纯利润为1.7×Q10−0.5=0.17Q−0.5万元；
因为y关于x的线性回归方程为y=1.6x+0.2，
所以若投资B项目，则该企业所得纯利润的估计值为1.6×Q10+0.2=0.16Q+0.2万元．
因为0.17Q−0.5−0.16Q+0.2=0.01Q−0.7 ，
所以当Q<70时，投资B项目；当Q=70时，投资A或B项目；当Q>70时，投资A项目．
【考点】
求解线性回归方程
【解析】
答案未提供解析
答案未提供解析
【解答】
解：(1)由散点图可知，取1，2，3，4，5时，y的值分别为2，3，5，7，8，
所以x¯=1+2+3+4+55=3，y¯=2+3+5+7+85=5.
b=1×2+2×3+3×5+4×7+5×8−5×3×512+22+32+42+52−5×32=1.6.
则a=5−1.6×3=0.2 ，
故y关于x的线性回归方程为y=1.6x+0.2.
(2)因为投资新型项目A的投资额m（单位：十万元）与纯利润n（单位：万元）的关系式为n=1.7m−0.5，
所以若投资A项目，则该企业所得纯利润为1.7×Q10−0.5=0.17Q−0.5万元；
因为y关于x的线性回归方程为y=1.6x+0.2，
所以若投资B项目，则该企业所得纯利润的估计值为1.6×Q10+0.2=0.16Q+0.2万元．
因为0.17Q−0.5−0.16Q+0.2=0.01Q−0.7 ，
所以当Q<70时，投资B项目；当Q=70时，投资A或B项目；当Q>70时，投资A项目．
【答案】
解：(1)抽取的200户居民用水量的平均数
x¯=(1×0.05+3×0.1+5×0.2+7×0.075
+9×0.05+11×0.025)×2=5.2（立方米）.
(2)(i)将用水量在[6,8)， [8,10)， [10,12]范围内的居民数分成三层，各层频率分别为0.075×2=0.150，
0.050×2=0.100，0.025×2=0.050.
所以用水量在[6,8)范围内的应抽6×+0.100+0.050=3（户），
用水量在[8,10）范围内的应抽取6×+0.100+0.050=2（户），
用水量在[10,12]范围内的应抽取6×+0.100+0.050=1 （户），
(ii)记“3户分别来自3个不同范围”为事件A，抽取的用水量在[6,8）范围内的3户分别记为a1，a2，a3，抽取的用水量在[8,10)范围内的2户分别记为b1，b2，抽取的用水量在[10,12]范围内的1户记为c，从6户中随机抽取3户的所有结果为(a1,a2,a3)，(a1,a2,b1)，(a1,a2,b2)，(a1,a2,c)，(a1,a3,b1)，(a1,a3,b2)，(a1,a3,c)，(a1,b1,b2)，(a1,b1,c)，(a1,b2,c)，(a2,a3,b1)，(a2,a3,b2)，(a2,a3,c)，(a2,b1,b2)，(a2,b1,c)，(a2,b2,c)，(a3,b1,b2)，(a3,b1,c)，(a3,b2,c)，(b1,b2,c)共20种，
其中3户分别来自3个不同范围的结果有6种，
所以3户分别来自3个不同范围的概率PA=620=310．
【考点】
众数、中位数、平均数
频率分布直方图
列举法计算基本事件数及事件发生的概率
【解析】
答案未提供解析
答案未提供解析
【解答】
解：(1)抽取的200户居民用水量的平均数
x¯=(1×0.05+3×0.1+5×0.2+7×0.075
+9×0.05+11×0.025)×2=5.2（立方米）.
(2)(i)将用水量在[6,8)， [8,10)， [10,12]范围内的居民数分成三层，各层频率分别为0.075×2=0.150，
0.050×2=0.100，0.025×2=0.050.
所以用水量在[6,8)范围内的应抽6×+0.100+0.050=3（户），
用水量在[8,10）范围内的应抽取6×+0.100+0.050=2（户），
用水量在[10,12]范围内的应抽取6×+0.100+0.050=1 （户），
(ii)记“3户分别来自3个不同范围”为事件A，抽取的用水量在[6,8）范围内的3户分别记为a1，a2，a3，抽取的用水量在[8,10)范围内的2户分别记为b1，b2，抽取的用水量在[10,12]范围内的1户记为c，从6户中随机抽取3户的所有结果为(a1,a2,a3)，(a1,a2,b1)，(a1,a2,b2)，(a1,a2,c)，(a1,a3,b1)，(a1,a3,b2)，(a1,a3,c)，(a1,b1,b2)，(a1,b1,c)，(a1,b2,c)，(a2,a3,b1)，(a2,a3,b2)，(a2,a3,c)，(a2,b1,b2)，(a2,b1,c)，(a2,b2,c)，(a3,b1,b2)，(a3,b1,c)，(a3,b2,c)，(b1,b2,c)共20种，
其中3户分别来自3个不同范围的结果有6种，
所以3户分别来自3个不同范围的概率PA=620=310．
【答案】
解：(1)根据表中已知数据，最大值A=2，
由五点法作图可得 5πω12+φ=π2,11πω12+φ=3π2，
解得ω=2，φ=−π3，
所以fx=2sin2x−π3.
将数据补全如下表：
(2)由π4≤x≤3π4，得π6≤2x−π3≤7π6，
故−12≤sin2x−π3≤1.
设t=fx2=sin2x−π3∈−12,1.
由题意结合韦达定理可知，关于t的方程3t2+mt−1=0必有两个根，且为一正一负．
要使关于x的方程34fx2+m2fx−1=0在π4,3π4上有三个不相等的实数根，
当且仅当关于t的方程3t2+mt−1=0在[12,1)和[−12,0)上各有一个实数根．
令gt=3t2+mt−1.
由 g−12≥0，g12≤0,g1>0， 解得−2故实数m的取值范围是(−2,−12]．
【考点】
由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
五点法作函数y=Asin（ωx+φ）的图象
函数的零点
正弦函数的图象
【解析】
答案未提供解析
答案未提供解析
【解答】
解：(1)根据表中已知数据，最大值A=2，
由五点法作图可得 5πω12+φ=π2,11πω12+φ=3π2，
解得ω=2，φ=−π3，
所以fx=2sin2x−π3.
将数据补全如下表：
(2)由π4≤x≤3π4，得π6≤2x−π3≤7π6，
故−12≤sin2x−π3≤1.
设t=fx2=sin2x−π3∈−12,1.
由题意结合韦达定理可知，关于t的方程3t2+mt−1=0必有两个根，且为一正一负．
要使关于x的方程34fx2+m2fx−1=0在π4,3π4上有三个不相等的实数根，
当且仅当关于t的方程3t2+mt−1=0在[12,1)和[−12,0)上各有一个实数根．
令gt=3t2+mt−1.
由 g−12≥0，g12≤0,g1>0， 解得−2故实数m的取值范围是(−2,−12]．