2020-2021学年河南省平顶山市高二(下)3月月考数学(理)试卷人教A版
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这是一份2020-2021学年河南省平顶山市高二(下)3月月考数学(理)试卷人教A版,共10页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
1. 命题“∀x≥0,ex−x≥1”的否定是( )
A.∀x≥0,ex−x0与双曲线C2:y2m2−x2n2=1m>0,n>0有相同的渐近线,且C1的离心率为52,则C2的离心率为________.
若函数fx=x2lnx,则limΔx→0f1+3Δx−f1−ΔxΔx=________.
在正方体ABCD−A1B1C1D1 中,E为BB1的中点,若O为底面A1B1C1D1 的中心,则异面直线C1E与AO所成角的余弦值为________.
三、解答题
已知p:∃x∈R,x2+ax+2=0.q:∀x∈(0,1),x2−ab>0的右焦点为Fc,0,离心率e=12.
(1)若P为椭圆C上一动点,证明P到F的距离与P到直线x=a2c的距离之比为定值,并求出该定值;
(2)设c=1,过定点0,c且斜率为k的直线l与椭圆C交于M,N两点,在y轴上是否存在一点Q,使得y轴始终平分∠MQN?若存在,求出Q点的坐标;若不存在,请说明理由.
已知函数fx=ex−x,gx=ax2+1.
(1)求fx在−1,1上的值域;
(2)若 fx≥gx在[0,+∞)上恒成立,求a的取值范围.
参考答案与试题解析
2020-2021学年河南省平顶山市高二(下)3月月考数学(理)试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
命题的否定
【解析】
利用全称命题的否定解答即得解.
【解答】
解:所给命题为全称量词命题,故其否定为特称量词命题,同时要否定结论,
所以所给命题的否定为∃x≥0,ex−xlg2b,
所以a>b>0,
所以“lg2a>lg2b”是“a2>b2”的充分不必要条件.
故选A.
6.
【答案】
D
【考点】
利用导数研究函数的极值
函数在某点取得极值的条件
【解析】
无
【解答】
解:f′x=2x−3−ax=2x2−3x−axx>0,
因为fx有两个极值点,所以函数gx=2x2−3x−a在(0,+∞)上有两个不相等的零点,
由g0=−a>0,Δ=−32−4×2×−a>0,解得−98