2020-2021学年广西河池市高一（下）5月月考数学试卷 (1)人教A版

这是一份2020-2021学年广西河池市高一（下）5月月考数学试卷 (1)人教A版，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. tan7π6的值为（ ）
A.3B.−33C.33D.−3

2. 已知某企业有职工150人，其中拥有高级职称15人，中级职称45人，一般职员90人，若按职称采用分层抽样方法共抽取30人，则中级职称被抽取的人数为( )
A.3B.9C.18D.12

3. 如图是一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这五场比赛中得分的平均数、中位数分别为( ).

A.14，12B.12，14C.12，12D.10，12

4. 如图所示是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，m表示估计结果，则图中空白处应填入（ ）

A.m=n4000B.m=n1000C.m=n500D.m=n250

5. 设扇形的半径r为2cm，弧长l为6cm，则扇形的圆心角的弧度数是（ ）
A.1B.2C.3D.4

6. 要得到y=3sin(2x+π4)的图象只需将y=3sin2x的图象( )
A.向左平移π8个单位B.向右平移π8个单位
C.向左平移π4个单位D.向右平移π4个单位

7. 某校为了了解全校高中学生十一小长假参加实践活动的情况，抽查了100名学生，统计他们假期参加实践活动的时间，绘成的频率分布直方图如图所示，估计这100名学生参加实践活动时间的中位数是( )

A.7.2C.8.2D.7

8. 欧阳修在《卖油翁》中写到：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见卖油翁的技艺之高超，若铜钱直径为2，中间有边长为1的正方形小孔，随机向铜钱上滴一滴油（油滴大小忽略不计），则油恰好落入孔中的概率是（ ）
A.14πB.12πC.1πD.2π

9. 函数y=sinωx+φx∈R,ω>0,0≤φ<2π的部分图象如图，则（ ）

A.ω=π2，φ=π4B.ω=π3，φ=π6C.ω=π4，φ=π4D.ω=π4，φ=5π4

10. 下列说法中正确的是（ ）
A.先把高二年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的学生中随机抽取1名学生，其编号为m，然后抽取编号为m+50，m+100，m+150，⋯的学生，这种抽样方法是分层抽样法
B.线性回归直线y=bx+a不一定过样本中心x¯,y¯
C.若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的值越接近于1
D.若一组数据2，4，a，8的平均数是5，则该组数据的方差也是5

11. 将八进制数123(8)化成十进制数，其结果为（ ）
A.81B.83C.91D.93

12. 已知奇函数fx=2sinωx+φω>0,0<φ<2π满足fx关于x=π4对称，则ω的取值可能是（ ）
A.1B.2C.3D.4
二、填空题

下面一段程序执行后的结果是________ .


若2sinα+csα=0，则4sinα−3csα5csα+3sinα=________ .

已知线性相关的两个变量x，y之间的几组数据如下表：
其线性回归方程为y=bx+a，则a，b满足的关系式为________.

函数f(x)=3sinx+|sinx|(x∈[0,2π))的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是________．
三、解答题

已知扇形的圆心角所对的弦长为2，圆心角为2弧度，
(1)求这个圆心角所对的弧长；

(2)求这个扇形的面积．

已知函数fx=sin2x+π3 .
(1)求fx的最小正周期及对称中心；

(2)当x∈−π4,π4时，求fx的值域．

为了更好地刺激经济复苏，增加就业岗位，多地政府出台支持“地摊经济”的举措．某市城管委对所在城市约6000个流动商贩进行调查统计，发现所售商品多为小吃、衣帽、果蔬、玩具、饰品等，各类商贩所占比例如图1.

(1)该市城管委为了更好地服务百姓，打算从流动商贩经营点中随机抽取100个进行政策问询．如果按照分层抽样的方法随机抽取，请问应抽取小吃类、果蔬类商贩各多少家？

(2)为了更好地了解商贩的收入情况，工作人员还对某果蔬经营点最近40天的日收入（单位：元）进行了统计，所得频率分布直方图如图2．若从该果蔬经营点的日收入超过200元的天数中随机抽取两天，求这两天的日收入至少有一天超过250元的概率．

两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天的次品数如下：
甲 1，0，2，0，2，3，0，4，1，2
乙 1，3，2，1，0，2，1，1，0，1
(1)哪台机床次品数的平均数较小？

(2)哪台机床的生产状况比较稳定？

已知函数fx=2sin2x+π6．
(1)求函数fx的单调增区间；

(2)求方程fx=0在(0,π]内的所有解．

研究机构对某校学生往返校时间的统计资料表明：该校学生居住地到学校的距离（单位：千米）和学生花费在上学路上的时间（单位：分钟）有如下的统计资料：

(1)求线性回归方程y=bx+a（精确到0.01）；

(2)将y<27分钟的时间数据yi称为美丽数据，现从这6个时间数据yi中任取2个，求抽取的2个数据全部为美丽数据的概率．
参考数据：i=16yi=175.4，i=16xiyi=764.36，i=16xi−x¯yi−y¯=80.30，i=16xi−x¯2=14.30，i=16yi−y¯2=471.65，i=16xi−x¯2yi−y¯2=82.13.
参考公式：b=i=16xi−x¯yi−y¯i=16xi−x¯2，a=y¯−bx¯ .
参考答案与试题解析
2020-2021学年广西河池市高一（下）5月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
C
【考点】
诱导公式
【解析】
利用三角函数的诱导公式求解．
【解答】
解：tan7π6=tanπ+π6=tanπ6=33．
故选C．
2.
【答案】
B
【考点】
分层抽样方法
【解析】
先求出每个个体被抽到的概率，用初级职称的人数乘以每个个体被抽到的概率，即得初级职称应抽取人数．
【解答】
解：每个个体被抽到的概率等于30150=15，
由于中级职称45人，
故中级职称45人应抽取的人数为45×15=9.
故选B.
3.
【答案】
A
【考点】
众数、中位数、平均数
茎叶图
【解析】
根据茎叶图中的数据，利用平均数和中位数的定义进行求解即可．
【解答】
解：根据茎叶图，该运动员五场比赛的得分为：9，10，12，17，22，
所以这组数据的平均数为9+10+12+17+225=14，
中位数为12.
故选A．
4.
【答案】
D
【考点】
程序框图
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由题可知，落入x2+y2≤1的点的次数为n，
而−1≤x≤1，−1≤y≤1所形成区域面积为4，则S圆4=n1000，
∴ S圆=4n1000=n250，而圆为单位圆，则π=n250，
∴ 图中空白处应填入m=n250．
故选D．
5.
【答案】
C
【考点】
弧长公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：根据公式l=|α|⋅r得，|α|=lr=62=3，
所以扇形圆心角的弧度数为3.
故选C．
6.
【答案】
A
【考点】
函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】
根据左加右减的原则进行左右平移即可．
【解答】
解：∵ y=3sin(2x+π4)=3sin[2(x+π8)]，
∴ 只需将y=3sin2x的图象向左平移π8个单位可得到y=3sin(2x+π4)的图象.
故选A．
7.
【答案】
A
【考点】
众数、中位数、平均数
频率分布直方图
【解析】
由中位数两侧的面积相等，可解出中位数．
【解答】
解：设这100名学生参加实践活动时间的中位数是x，
∵ 在频率分布直方图中，中位数两侧的面积相等，
∴ 0.04×2+0.12×2+(x−6)×0.15=0.5，
解得x=7.2.
故选A.
8.
【答案】
C
【考点】
几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：根据几何概型的求解方法可知，用正方形的面积除以圆的面积即为所求概率，
所以P=S正方形S圆=1×1π×(22)2=1π．
故选C．
9.
【答案】
C
【考点】
由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式
【解析】
无
【解答】
解：根据函数的图象可得：函数的周期为T=3−1×4=8，
∴ω=2πT=π4，
当x=1时取最大值1，
即sinπ4+φ=1，π4+φ=2kπ+π2，k∈Z，
又0≤φ<2π，
∴φ=π4．
故选C．
10.
【答案】
D
【考点】
分层抽样方法
求解线性回归方程
系统抽样方法
相关系数
众数、中位数、平均数
极差、方差与标准差
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：A选项：先把高二年级的2000名学生编号：1到2000，再从编号为1到50的学生中随机抽取1名学生，其编号为m，然后抽取编号为m+50，m+100，m+150，⋯的学生，这种抽样方法是系统抽样法，所以该选项不正确；
B选项：线性回归直线y=bx+a一定过样本中心x¯,y¯，所以该选项不正确；
C选项：若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数r的绝对值越接近于1，所以该选项不正确；
D选项：若一组数据2，4，a，8的平均数是5，2+4+a+84=5，解得a=6，
则该组数据的方差是2−52+4−52+6−52+8−524=5，所以该选项正确．
故选D．
11.
【答案】
B
【考点】
进位制
【解析】
利用累加权重法，即可将八进制数转化为十进制，从而得解．
【解答】
解：由题意，123(8)=1×82+2×81+3×80=83.
故选B.
12.
【答案】
B
【考点】
正弦函数的奇偶性
正弦函数的对称性
【解析】
无
【解答】
解：∵fx是奇函数，
∴φ=kπk∈Z，
∵0<φ<2π，
∴φ=π，
∵fx关于x=π4对称，
∴ω⋅π4+π=π2+kπk∈Z，
∴ω=−2+4k，k∈Z，
当k=1时，ω=2．
故选B．
二、填空题
【答案】
6
【考点】
赋值语句
【解析】
a=2
a=4
a=6，所以输出为6．
【解答】
解：由题意可得：
a=2，
a=4，
a=6，所以输出为6．
故答案为：6．
【答案】
−107
【考点】
同角三角函数基本关系的运用
【解析】
因为2sinα+csα=0，所以tanα=−12，
所以 4sinα−3csα5csα+3sinα=4sinαcsα5+3sinαcsα=4tanα−35+3tanα=−107 ．
【解答】
解：因为2sinα+csα=0，所以tanα=−12，
所以4sinα−3csα5csα+3sinα=4sinαcsα−35+3sinαcsα=4tanα−35+3tanα=−107．
故答案为：−107．
【答案】
6a+21b=13
【考点】
求解线性回归方程
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：x¯=216=72，y¯=136，
代入回归直线方程得136=72b+a，
两边乘以6化简得6a+21b=13．
故答案为：6a+21b=13．
【答案】
−2,4
【考点】
正弦函数的图象
分段函数的应用
【解析】
由题意知：f(x)=4sinx,x∈[0,π)2sinx,x∈[0,π)，
可得fx图象如下图所示：
∵ y=fx与y=k的图象有且仅有两个交点，
∴ k∈−2,4．
【解答】
解：由题意知：f(x)=4sinx,x∈[0,π),2sinx,x∈[π,2π),
可得fx图象如图所示：
∵ y=fx与y=k的图象有且仅有两个不同的交点，
∴ k∈−2,4．
故答案为：−2,4．
三、解答题
【答案】
解：(1)如图，过O作OD⊥AB于D，
可知D为AB的中点，
∴ AD=12AB=1，∠AOD=12∠AOB=1rad，
∴ 扇形的半径OA=1sin1，
由弧长公式l=|α|r，得l=2×1sin1=2sin1.
(2)由扇形面积公式S=12lr，
得S=12×1sin1×2sin1=1sin21．
【考点】
弧长公式
扇形面积公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)如图，过O作OD⊥AB于D，
可知D为AB的中点，
∴ AD=12AB=1，∠AOD=12∠AOB=1rad，
∴ 扇形的半径OA=1sin1，
由弧长公式l=|α|r，得l=2×1sin1=2sin1.
(2)由扇形面积公式S=12lr，
得S=12×1sin1×2sin1=1sin21．
【答案】
解：(1)函数fx=sin2x+π3，
∴ fx 的最小正周期为T=2π2=π，
令2x+π3=kπ,k∈Z，解得x=kπ2−π6,k∈Z，
∴ fx的对称中心为kπ2−π6,0k∈Z .
(2)当x∈−π4,π4时，2x+π3∈−π6,5π6，
∴ −12∴ fx的值域为−12,1．
【考点】
正弦函数的周期性
正弦函数的对称性
正弦函数的定义域和值域
【解析】
（1）函数fx=sin2x+π3，
所以fx 的最小正周期为T=2π2=π，
令2x+π3=kπ,k∈Z，解得x=kπ2−π6,k∈Z，
∴ fx的对称中心为kπ2−π6,0k∈Z .
（2）当x∈(−π4,π4]时，2x+π3∈(−π6,5π6]，
∴ −12∴ fx的值域为−12,1．
【解答】
解：(1)函数fx=sin2x+π3，
∴ fx 的最小正周期为T=2π2=π，
令2x+π3=kπ,k∈Z，解得x=kπ2−π6,k∈Z，
∴ fx的对称中心为kπ2−π6,0k∈Z .
(2)当x∈−π4,π4时，2x+π3∈−π6,5π6，
∴ −12∴ fx的值域为−12,1．
【答案】
解：(1)∵ 小吃类商贩所占比例为
1−25%−15%−10%−5%−5%=40%，
∴ 按照分层抽样的方法随机抽取，
应抽取小吃类商贩100×40%=40(家)，
果蔬类商贩100×15%=15(家)．
答：应抽取小吃类商贩40家，果蔬类商贩15家.
(2)该果蔬经营点的日收入超过200元的天数为
0.002+0.001×50×40=6(天)，
其中超过250元的有40×0.001×50=2(天)，
记日收入超过250元的2天为a1，a2，其余4天为b1，b2，b3，b4，
随机抽取两天的所有可能情况有a1,a2，a1,b1，a1,b2，
a1,b3，a1,b4，a2,b1，(a2,b2)，(a2,b3)，(a2,b4)，
(b1,b2)，(b1,b3)，(b1,b4)，(b2,b3)，(b2,b4)，(b3,b4)，共15种，
其中至少有一天超过250元的所有可能情况有
a1,a2，a1,b1，a1,b2，a1,b3，a1,b4，
a2,b1，a2,b2，a2,b3，a2,b4，共9种，
所以这两天的日收入至少有一天超过250的概率P=915=35．
【考点】
扇形统计图
分层抽样方法
列举法计算基本事件数及事件发生的概率
【解析】
(1)求出小吃类、果蔬类商贩的占比，再乘以100可得结果；
(2)计算可知该果蔬经营点的日收入超过200元的天数为6天，其中超过250元的有2天，记为a1，a2，其余4天为b1，b2，b3，b4，列举出所有的基本事件，并确定事件“两天的日收入至少有一天超过250元”所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率．
【解答】
解：(1)∵ 小吃类商贩所占比例为
1−25%−15%−10%−5%−5%=40%，
∴ 按照分层抽样的方法随机抽取，
应抽取小吃类商贩100×40%=40(家)，
果蔬类商贩100×15%=15(家)．
答：应抽取小吃类商贩40家，果蔬类商贩15家.
(2)该果蔬经营点的日收入超过200元的天数为
0.002+0.001×50×40=6(天)，
其中超过250元的有40×0.001×50=2(天)，
记日收入超过250元的2天为a1，a2，其余4天为b1，b2，b3，b4，
随机抽取两天的所有可能情况有a1,a2，a1,b1，a1,b2，
a1,b3，a1,b4，a2,b1，(a2,b2)，(a2,b3)，(a2,b4)，
(b1,b2)，(b1,b3)，(b1,b4)，(b2,b3)，(b2,b4)，(b3,b4)，共15种，
其中至少有一天超过250元的所有可能情况有
a1,a2，a1,b1，a1,b2，a1,b3，a1,b4，
a2,b1，a2,b2，a2,b3，a2,b4，共9种，
所以这两天的日收入至少有一天超过250的概率P=915=35．
【答案】
解：(1)x¯甲=(1+0+2+0+2+3+0+4+1+2)×110=1.5，
x¯乙=(1+3+2+1+0+2+1+1+0+1)×110=1.2，
∵ x¯甲>x¯乙，
∴ 乙台机床次品数的平均数较小．
(2)s甲2=110[1−1.52+0−1.52+2−1.52+
0−1.52+2−1.52+3−1.52+
0−1.52+4−1.52+1−1.52+2−1.52]=1.65，
同理s乙2=0.76，
∵ s甲2>s乙2，
∴ 乙台机床的生产状况比较稳定．
【考点】
众数、中位数、平均数
极差、方差与标准差
【解析】
（1）分别计算两组数据的平均数，能求出乙台机床次品数的平均数较小．
（2）分别求出两组数据的方差，能求出乙台机床的生产状况比较稳定．
【解答】
解：(1)x¯甲=(1+0+2+0+2+3+0+4+1+2)×110=1.5，
x¯乙=(1+3+2+1+0+2+1+1+0+1)×110=1.2，
∵ x¯甲>x¯乙，
∴ 乙台机床次品数的平均数较小．
(2)s甲2=110[1−1.52+0−1.52+2−1.52+
0−1.52+2−1.52+3−1.52+
0−1.52+4−1.52+1−1.52+2−1.52]=1.65，
同理s乙2=0.76，
∵ s甲2>s乙2，
∴ 乙台机床的生产状况比较稳定．
【答案】
解：(1)由−π2+2kπ≤2x+π6≤π2+2kπ，k∈Z，
解得−π3+kπ≤x≤π6+kπ，k∈Z，
∴函数fx的单调增区间为−π3+kπ,π6+kπ，k∈Z．
(2)由fx=0得2sin2x+π6=0，
解得：2x+π6=kπ，
即x=−π12+kπ2，k∈Z，
∵x∈(0,π]，
∴x=5π12或x=11π12．
【考点】
正弦函数的单调性
函数的零点
正弦函数的图象
【解析】
无
无
【解答】
解：(1)由−π2+2kπ≤2x+π6≤π2+2kπ，k∈Z，
解得−π3+kπ≤x≤π6+kπ，k∈Z，
∴函数fx的单调增区间为−π3+kπ,π6+kπ，k∈Z．
(2)由fx=0得2sin2x+π6=0，
解得：2x+π6=kπ，
即x=−π12+kπ2，k∈Z，
∵x∈(0,π]，
∴x=5π12或x=11π12．
【答案】
解：(1)依题意x¯=3.9，y¯=16i=16yi=29.23，
i=16(xi−x¯)(yi−y¯)=80.30，i=16xi−x¯2=14.30，
所以b=i=16xi−x¯yi−y¯i=16xi−x¯2=≈5.62．
又因为a=y¯−bx¯=29.23−5.62×3.9≈7.31，
故线性回归方程为y=5.62x+7.31．
(2)由(1)可知，当x=3.1时，y=24.732<27，
当x=4.3时，y=31.476>27，
所以满足y<27分钟的美丽数据共有3个，
设3个美丽数据为a、b、c，另3个不是美丽数据为A、B、C，
则从6个数据中任取2个共有15种情况，
即aA，aB，aC，bA，bB，bC，cA，cB，cC，AB，AC，BC，ab，ac，bc，
其中，抽取到的数据全部为美丽数据的有3种情况，即ab，ac，bc，
所以从这6个数据yi中任取2个，抽取的2个数据全部为美丽数据的概率为P=315=15．
【考点】
求解线性回归方程
列举法计算基本事件数及事件发生的概率
【解析】
无
无
【解答】
解：(1)依题意x¯=3.9，y¯=16i=16yi=29.23，
i=16(xi−x¯)(yi−y¯)=80.30，i=16xi−x¯2=14.30，
所以b=i=16xi−x¯yi−y¯i=16xi−x¯2=≈5.62．
又因为a=y¯−bx¯=29.23−5.62×3.9≈7.31，
故线性回归方程为y=5.62x+7.31．
(2)由(1)可知，当x=3.1时，y=24.732<27，
当x=4.3时，y=31.476>27，
所以满足y<27分钟的美丽数据共有3个，
设3个美丽数据为a、b、c，另3个不是美丽数据为A、B、C，
则从6个数据中任取2个共有15种情况，
即aA，aB，aC，bA，bB，bC，cA，cB，cC，AB，AC，BC，ab，ac，bc，
其中，抽取到的数据全部为美丽数据的有3种情况，即ab，ac，bc，
所以从这6个数据yi中任取2个，抽取的2个数据全部为美丽数据的概率为P=315=15．x
1
2
3
4
5
6
y
0
2
1
3
3
4
到学校的距离x（千米）
1.8
2.6
3.1
4.3
5.5
6.1
花费的时间y（分钟）
17.8
19.6
27.5
31.3
36.0
43.2