2020-2021学年河南省平顶山市高一（下）6月月考数学试卷人教A版

这是一份2020-2021学年河南省平顶山市高一（下）6月月考数学试卷人教A版，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 若sin2α0)上是增函数，则t的最大值为（ ）
A.π6B.π4C.5π12D.π2

12. 已知函数f(x)是定义域为R的偶函数，且其图象关于直线x=1对称，若当x∈[0, 1]时，f(x)=x，则F(x)=f(x)−94x−2−12（x∈(−7, 8)）的零点的个数为（ ）
A.4B.5C.6D.8
二、填空题

某工厂甲、乙、丙三种不同型号的产品的产量分别为400，300，300（单位：件）．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取50件进行检验，则应抽取的甲种型号的产品件数为________．

一次体操比赛中，7位裁判为某运动员打出的分数如茎叶图所示（其中茎表示十位数，叶表示个位数），去掉一个最高分和一个最低分后，剩余数据的平均数为________．


已知方程sin(ωx+π6)=m4(ω>0)在[0, πω]上有两个不同的根，则实数m的取值范围为________．

如图所示，点P在由线段AB，AC的延长线及线段BC围成的阴影区域内（不含边界），则下列说法中正确的是________．（填写所有正确说法的序号）
①存在点P，使得AP→=12AB→+2AC→；
②存在点P，使得AP→=−12AB→+2AC→；
③存在点P，使得AP→=12AB→−2AC→；
④存在点P，使得AP→=12AB→+32AC→．

三、解答题

已知函数f(x)的图象向右平移2个单位长度得到函数y＝lg2(x−2)的图象．
(1)求f(x)的解析式；

(2)若函数g(x)=[f(x)]2−f(x2)+7，求g(x)在[12, 4]上的最大值和最小值的和．

在▱ABCD中，|AB→|=2，|AC→|=23，向量AB→与AD→的夹角为π3．
(1)求|AD→|；

(2)求AC→和BD→夹角的余弦值．

如图，在三棱锥P−ABC中，PA⊥AB，PA⊥BC，且AB=BC，D为线段AC的中点，E在线段PC上．

(1)若PA // 平面BDE，确定E点的位置并证明；

(2)证明：平面BDE⊥平面PAC．

新冠肺炎疫情期间，某定点医院从2020年2月11日开始收治新冠肺炎患者，前5天每天新收治的患者人数统计如表：

(1)求y关于x的线性回归方程；

(2)若该医院共有300张病床，不考虑出院的情况，按照这个趋势，该医院到哪一天病床会住满？
附：回归直线方程为y=bx+a，其中b=i=1n (xi−x¯)(yi−y¯)i=1n (xi−x¯)2，a=y¯−bx¯．

已知函数f(x)=2csx(3sinx+csx)−1．
(1)求f(x)在区间[0, π]上的单调递增区间；

(2)若α∈(0, π)，f(α2)=23，求sin(α+π3)的值．

工厂质检员从生产线上每半个小时抽取一件产品并对其某个质量指标M进行检测，一共抽取了48件产品，并得到如下统计表．该厂生产的产品在一年内所需的维护次数与指标M有关，具体见表．

(1)以每个区间的中点值作为每组指标的代表，用上述样本数据估计该厂产品的质量指标M的平均值（精确到0.01）；

(2)用分层抽样的方法从上述样本中先抽取6件产品，再从6件产品中随机抽取2件产品，求这2件产品的指标M都在[9.8, 10.2]内的概率；

(3)已知该厂产品的维护费用为300元/次．工厂现推出一项服务：若消费者在购买该厂产品时每件多加100元，该产品即可一年内免费维护一次．将每件产品的购买支出和一年的维护支出之和称为消费费用．假设这48件产品每件都购买该服务，或者每件都不购买该服务，就这两种情况分别计算每件产品的平均消费费用，并以此为决策依据，判断消费者在购买每件产品时是否值得购买这项维护服务？
参考答案与试题解析
2020-2021学年河南省平顶山市高一（下）6月月考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
二倍角的三角函数
三角函数值的符号
【解析】
由题意利用二倍角的正弦公式，三角函数在各个象限中的符号，得出结论．
【解答】
解：若sin2α=2sinαcsαn，执行循环体，s=2，i=2，k=3，
不满足条件s>n，执行循环体，s=7，i=3，k=5，
不满足条件s>n，执行循环体，s=15，i=4，k=7，
满足条件s>n，退出循环，输出i，k的值分别为4，7．
故选B.
6.
【答案】
C
【考点】
用样本的数字特征估计总体的数字特征
【解析】
根据数得250粒内夹谷25粒，可得比例数，由此列式即可求得答案．
【解答】
解：设这一批米约有N石，
由题意可得25250⋅N=160，即N=1600石．
故选C.
7.
【答案】
B
【考点】
函数的求值
同角三角函数基本关系的运用
三角函数的化简求值
【解析】
已知关系式右边利用诱导公式化简确定出f(α)，即可求出所求式子的值．
【解答】
解：f(α)=cs(π2+α)sin(α−π2)cs(−π−α)tan(π−α)
=(−sinα)(−csα)(−csα)(−tanα)=csα，
则f(−20203π)=cs(−20203π)
=cs(672π+4π3)=−csπ3=−12．
故选B.
8.
【答案】
A
【考点】
频率分布直方图
用样本的数字特征估计总体的数字特征
【解析】
由频率分布直方图计算该校学生中每周自习时间不少于22.5小时的频率和频数．
【解答】
解：由频率分布直方图知，该校学生中每周自习时间不少于22.5小时的频率为
1−(0.02+0.10)×(20−17.5)=1−0.3=0.7，
所有估计该校学生中每周自习时间不少于22.5小时的人数是
4000×0.7=2800（人）．
故选A.
9.
【答案】
D
【考点】
正弦函数的对称性
【解析】
直接利用正弦型函数的性质的应用求出结果．
【解答】
解：因为函数y=sin(2x+φ)的图象关于直线x=π对称，
所以2π+φ+=kπ+π2(k∈Z)，
所以φ=kπ−3π2(k∈Z)，
所以当k=1或2时，|φ|取最小值，此时φ的值为±π2.
故选D.
10.
【答案】
B
【考点】
几何概型计算（与长度、角度、面积、体积有关的几何概型）
【解析】
由已知分类求得使[x]＝[2x]的x的范围，再由测度比是长度比得答案．
【解答】
解;.当2≤x0,2t−t≤π，所以0300，
∴ 该医院到2月20日病床会住满．
【答案】
解：(1)f(x)=2csx(3sinx+csx)−1
=3sin2x+2cs2x−1=3sin2x+cs2x
=2(32sin2x+12cs2x)=2sin(2x+π6)．
由−π2+2kπ≤2x+π6≤π2+2kπ，k∈Z，
可得−π3+kπ≤x≤π6+kπ，k∈Z，
∵ x∈[0, π]，∴ 取k=0和k=1时，
可得f(x)在区间[0, π]上的单调递增区间为[0, π6]，[2π3, π].
(2)由f(α2)=23，得2sin(α+π6)=23，
即sin(α+π6)=13．
∵ α∈(0, π)，∴ α+π6∈(π6,7π6)，
又∵ sinα+π6=13