暑假一日一练2020年七年级数学上册第4章几何图形初步4.3角4.3.1角习题新版新人教版

这是一份暑假一日一练2020年七年级数学上册第4章几何图形初步4.3角4.3.1角习题新版新人教版，共15页。试卷主要包含了尺规作图要求等内容，欢迎下载使用。
1．（2018•河北）如图，快艇从P处向正北航行到A处时，向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时的航行方向为（ ）
A．北偏东30°B．北偏东80°C．北偏西30°D．北偏西50°
2．（2018•河北）尺规作图要求：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；
Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．
如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：
则正确的配对是（ ）
A．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅱ，③﹣Ⅰ，④﹣ⅢB．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅲ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅰ
C．①﹣Ⅱ，②﹣Ⅳ，③﹣Ⅲ，④﹣ⅠD．①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ
3．（2018•双清区模拟）如图，点C在∠AOB的边OB上，用尺规作出了∠BCN=∠AOC，作图痕迹中，弧FG是（ ）
A．以点C为圆心，OD为半径的弧B．以点C为圆心，DM为半径的弧
C．以点E为圆心，OD为半径的弧D．以点E为圆心，DM为半径的弧
4．（2018•锦江区校级模拟）下列计算正确的是（ ）
A．2﹣3=1B．a2+2a2=3a4C．34.5°=34°30′D．﹣|﹣3|=3
5．（2018•河北模拟）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠CAB=50°，按以下步骤作图：
①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；
②分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G；
③作射线AG，交BC边于点D．
则∠ADC的度数为（ ）
A．40°B．55°C．65°D．75°
6．（2018•高碑店市一模）如图，在Rt△ABC中，∠A=55°29′，∠B=（ ）
A．35°29′B．35°31′C．34°29′D．34°31′
7．（2018•高邑县一模）如图，在A、B 两地之间要修一条笔直的公路，从A地测得公路走向是北偏东48°，A，B两地同时开工，若干天后公路准确接通，若公路AB长8千米，另一条公路BC长是6千米，且BC的走向是北偏西42°，则A地到公路BC的距离是（ ）
A．6千米B．8千米C．10千米D．14千米
8．（2018•廊坊模拟）如图，码头A在码头B的正西方向，甲，乙两船分别从A，B两个码头同时出发，且甲的速度是乙的速度的2倍，乙的航向是正北方向，为了使甲乙两船能够相遇，则甲的航向应该是（ ）
A．北偏东30°B．北偏东60°C．北偏东45°D．北偏西60°
9．（2018•房山区一模）用量角器度量∠MON，下列操作正确的是（ ）
A．B．C．D．
10．（2018•宁津县一模）在下列时间段内时钟的时针和分针会出现重合的是（ ）
A．5：20﹣5：26B．5：26﹣5：27C．5：27﹣5：28D．5：28﹣5：29
11．（2018•双滦区一模）码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A、B同时出发，并以等速驶向某海域，甲的航向是北偏东55°，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是（ ）
A．北偏西55°B．北偏东55°C．北偏东35°D．北偏西35°
12．（2018•东城区二模）在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD平分∠BAC的是（ ）
A．图2B．图1与图2C．图1与图3D．图2与图3
13．（2018•无棣县二模）如图，要修建一条公路，从A村沿北偏东75°方向到B村，从B村沿北偏西25°方向到C村．若要保持公路CE与AB的方向一致，则∠ECB的度数为（ ）
A．80°B．90°C．100°D．105°
14．（2018•邢台三模）海平面上，有一个灯塔，测得海岛A在灯塔北偏东30°方向上，同时测得海岛B在灯塔北偏东60°的方向上，则灯塔的位置可以是（ ）
A．点O1B．点O2C．点O3D．点O4
15．（2018•槐荫区一模）下列选项中，表示点P在点O十点钟方向正确的是（ ）
A．B．C．D．

二．填空题（共10小题）
16．（2018•罗平县三模）50°﹣25°13′=
17．（2018•平谷区一模）下面是“作已知角的角平分线”的尺规作图过程．
已知：如图1，∠MON．
求作：射线OP，使它平分∠MON．
作法：如图2，
（1）以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OM于点A，交ON于点B；
（2）连结AB；
（3）分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点P；
（4）作射线OP．
所以，射线OP即为所求作的射线．
请回答：该尺规作图的依据是 ．
18．（2017秋•鞍山期末）如图所示，在已知角内画射线，画1条射线，图中共有 个角；画2条射线，图中共有 个角；画3条射线，图中共有 个角；画n条射线，图中共有 个角．
19．（2017秋•句容市期末）如图，O是直线l上一点，∠1+∠2=78°42′，则∠AOB= ．
20．（2017秋•长春期末）如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西65°方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB的大小为 度．
21．（2017秋•薛城区期末）3.76°= 度 分 秒；22°32′24″= 度．
22．（2017秋•上城区期末）小雨在广场喷泉的北偏西30°方向，距离喷泉70米处，那么喷泉在小雨的 处．
23．（2017秋•顺义区期末）图中有 条线段， 个小于平角的角．
24．（2017秋•枣阳市期末）甲看乙的方向为北偏东60°，那么乙看甲的方向是
25．（2017秋•西城区期末）如图，一艘货轮位于O地，发现灯塔A在它的正北方向上，这艘货轮沿正东方向航行，到达B地，此时发现灯塔A在它的北偏西60°的方向上．
（1）在图中用直尺、量角器画出B地的位置；
（2）连接AB，若货轮位于O地时，货轮与灯塔A相距1.5千米，通过测量图中AB的长度，计算出货轮到达B地时与灯塔A的实际距离约为 千米（精确到0.1千米）．

三．解答题（共3小题）
26．（2018•延庆县一模）已知：∠AOB及边OB上一点C．求作：∠OCD，使得∠OCD=∠AOB．
要求：1．尺规作图，保留作图痕迹，不写作法；（说明：作出一个即可）
2．请你写出作图的依据．
27．（2018•福清市二模）如图，△ABC中，BC＞AC，∠C=50°．
（Ⅰ）作图：在CB上截取CD=CA，连接AD，过点D作DE⊥AC，垂足为E；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（Ⅱ）求∠ADE的度数．
28．（2018•章贡区模拟）如图矩形ABCD中，点E在BC上，且AE=EC，试分别在下列两个图中按要求使用无刻度的直尺画图（保留作图痕迹）．
（1）在图1中，画出∠DAE的平分线；
（2）在图2中，画出∠AEC的平分线．

2018年暑假七年级数学一日一练： 4.3.1 角
参考答案与试题解析

一．选择题（共15小题）
1．
【解答】解：如图，
AP∥BC，
∴∠2=∠1=50°．
∠3=∠4﹣∠2=80°﹣50°=30°，
此时的航行方向为北偏东30°，
故选：A．

2．
【解答】解：Ⅰ、过直线外一点作这条直线的垂线；Ⅱ、作线段的垂直平分线；
Ⅲ、过直线上一点作这条直线的垂线；Ⅳ、作角的平分线．
如图是按上述要求排乱顺序的尺规作图：
则正确的配对是：①﹣Ⅳ，②﹣Ⅰ，③﹣Ⅱ，④﹣Ⅲ．
故选：D．

3．
【解答】解：根据作一个角等于已知角可得弧FG是以点E为圆心，DM为半径的弧．
故选：D．

4．
【解答】解：A、2﹣3=﹣1，错误；
B、a2+2a2=3a2，错误；
C、34.5°=34°30′，正确；
D、﹣|﹣3|=﹣3，错误；
故选：C．

5．
【解答】解：根据作图方法可得AG是∠CAB的角平分线，
∵∠CAB=50°，
∴∠CAD=∠CAB=25°，
∵∠C=90°，
∴∠CDA=90°﹣25°=65°，
故选：C．

6．
【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠A=55°29′，
∴∠B=90°﹣55°29′=34°31′，
故选：D．

7．
【解答】解：根据两直线平行，内错角相等，可得∠ABG=48°，
∵∠ABC=180°﹣∠ABG﹣∠EBC=180°﹣48°﹣42°=90°，
∴AB⊥BC，
∴A地到公路BC的距离是AB=8千米，
故选：B．

8．
【解答】解：作AD∥BC，如图，
由题意，得
∠CAB=30°，
∴∠DAC=60°，
甲的航向应该是北偏东60°，
故选：B．

9．
【解答】解：量角器的圆心一定要与O重合，
故选：D．

10．
【解答】解：设：从5：20开始，经过x分钟，时针和分针会出现重合．
此时分针指向4，时针与分针之间的夹角是30+20×0.5=40°．
则：6x﹣0.5x=40
x≈7.27，
即从5：20开始，经过大约7.27分钟，时针和分针会出现重合，在5：27﹣5：28时间段内重合．
故选：C．

11．
【解答】解：∵甲的航向是北偏东55°，为避免行进中甲、乙相撞，
∴乙的航向不能是北偏西55°，
故选：A．

12．
【解答】解：根据基本作图可判断图1中AD为∠BAC的平分线，图2中AD为BC边上的中线，图3中AD为∠BAC的平分线．
故选：C．

13．
【解答】解：由题意可得：AN∥FB，EC∥BD，
故∠NAB=∠FBD=75°，
∵∠CBF=25°，
∴∠CBD=100°，
则∠ECB=180°﹣100°=80°．
故选：A．

14．
【解答】解：由题意知，若海岛A在灯塔北偏东30°方向上、海岛B在灯塔北偏东60°的方向上，
如图所示，灯塔的位置可以是点O1，
故选：A．

15．
【解答】解：∵点P在点O十点钟方向，而10点与12点相隔2格，每格30°，
∴表示点P在点O十点钟方向的图形为：
故选：B．

二．填空题（共10小题）
16．
【解答】解：原式=49°60′﹣25°13′=24°47′，
故答案为：24°47′．

17．
【解答】解：利用作图可得到OA=OB，PA=PB，
利用等腰三角形的性质可判定OP平分∠AOB．
故答案为：等腰三角形的三线合一．

18．
【解答】解：∵在已知角内画射线，画1条射线，图中共有3个角=；
画2条射线，图中共有6个角=；
画3条射线，图中共有10个角=；
…，
∴画n条射线，图中共有个角，
故答案为：3，6，10，．

19．
【解答】解：由角的和差，得
∠AOB=180°﹣∠1﹣∠2=180°﹣78°42′=179°60′﹣78°42′=101°18′，
故答案为：101°18′．

20．
【解答】解：作CD∥AE∥BF，如图，
由C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西65°方向，得
∠1=50°，∠4=65°．
由CD∥AE∥BF，得
∠2=∠1=50°，∠3=∠4=65°，
∠ACB=∠2+∠3=50°+65°=115°，
故答案为：115．

21．
【解答】解：3.76°=3度45分36秒；22°32′24″=22.54度．故填3、45、36、22.54．

22．
【解答】解：如图所示：∵小雨在广场喷泉的北偏西30°方向，距离喷泉70米处，
∴喷泉在小雨的南偏东30°方向，距离小雨70米．
故答案为：喷泉在小雨的南偏东30°方向，距离小雨70米．

23．
【解答】解：图中的线段有线段AB，线段BE，线段BC，线段EC，线段DC，线段AD，线段AE，
角有∠B，∠AEC，∠AEB，∠C，∠D，∠DAE，∠DAB，∠EAB，
故答案为：7，8．

24．
【解答】解：甲看乙的方向为北偏东60°，那么乙看甲的方向是南偏西60°，
故答案为：南偏西60°．

25．
【解答】解：（1）如图所示，点B即为所求；
（2）由题可得，∠ABO=30°，
∴AB=2AO=2×1.5=3.0km．
故答案为：3.0

三．解答题（共3小题）
26．
【解答】解：（1）如图所示，∠OCD即为所求；
（2）作图的依据为SSS．

27．
【解答】解：（Ⅰ）如图，点D就是所求作的点，线段AD，DE就是所要作的线段．
（Ⅱ）∵CA=CD，
∴，
在Rt△ADE中，
∠ADE=90°﹣∠DAE=90°﹣65°=25°．

28．
【解答】解：（1）如图1所示．
；
（2）如图2所示．
．