暑假一日一练2020年七年级数学上册第4章几何图形初步4.3角4.3.3余角和补角习题新版新人教版

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4.3.3 余角和补角一．选择题（共14小题）1．（2018•白银）若一个角为65°，则它的补角的度数为（　　）A．25° B．35° C．115° D．125°2．（2018•德州）如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是（　　）A．图① B．图② C．图③ D．图④3．（2018•马边县模拟）将一副三角板按如图方式摆放，∠1与∠2不一定互补的是（　　）A． B． C． D．4．（2018•山西模拟）∠1与∠2互为余角，当∠1为35°时，∠2的度数是（　　）A．65° B．55° C．45° D．145°5．（2018•山西模拟）已知∠A=30°，则这个角的余角是（　　）A．30° B．60° C．90° D．150°6．（2018•河北模拟）如图，O为直线AB上一点，∠AOC=α，∠BOC=β，则β的余角可表示为（　　）A．（α+β） B．α C．（α﹣β） D．β7．（2018•惠山区二模）将一副直角三角尺如图放置，若∠BOC=160°，则∠AOD的大小为（　　）A．15° B．20° C．25° D．30°8．（2017秋•海口期末）已知∠2是∠1的余角，∠3是∠2的补角，且∠1=38°，则∠3等于（　　）A．62° B．128° C．138° D．142°9．（2017秋•天河区期末）若∠A，∠B互为补角，且∠A＜∠B，则∠A的余角是（　　）A．（∠A+∠B） B．∠B C．（∠B﹣∠A） D．∠A10．（2017秋•溧水区期末）如果∠α和∠β互补，且∠α＜∠β，下列表达式：①90°﹣∠α；②∠β﹣90°；③（∠β+∠α）；④（∠β﹣∠α）中，等于∠α的余角的式子有（　　）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个11．（2017秋•松滋市期末）如果∠α和∠β互余，则下列表示∠β的补角的式子中：①180°﹣∠β，②90°+∠α，③2∠α+∠β，④2∠β+∠α，其中正确的有（　　）A．①②③ B．①②③④ C．①②④ D．①②12．（2017秋•海曙区期末）如图，∠1和∠2都是∠α的余角，则下列关系不正确的是（　　）A．∠1+∠α=∠90° B．∠2+∠α=90° C．∠1=∠2 D．∠1+∠2=90°13．（2017秋•金乡县期末）如果一个角的余角比它的补角的还少20°，那么这个角的度数是（　　）A．30° B．45° C．60° D．75°14．（2017秋•钦州期末）如图，点A、B、O在同一条直线上，∠COE和∠BOE互余，射线OF和OD分别平分∠COE和∠BOE，则∠AOF+∠BOD与∠DOF的关系是（　　）A．∠AOF+∠BOD=∠DOF B．∠AOF+∠BOD=2∠DOFC．∠AOF+∠BOD=3∠DOF D．∠AOF+∠BOD=4∠DOF　二．填空题（共9小题）15．（2018•黔南州）∠α=35°，则∠α的补角为　   　度．16．（2018•福州模拟）已知∠α=40°，则∠α的余角为　   　．17．（2018•邵阳县模拟）将一副三角板如图放置，若∠AOD=20°，则∠BOC的大小为　   　．18．（2018•姜堰区二模）已知∠A与∠B互余，若∠A=20°15′，则∠B的度数为　   　．19．（2017秋•芜湖期末）如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于O，则∠AOC+∠DOB=　   　．20．（2017秋•五莲县期末）如果一个角等于它的余角的2倍，那么这个角的补角是　   　度．21．（2017秋•常熟市期末）若∠α=54°12'，则∠α的补角是　   　°（结果化为度）22．（2017秋•营山县期末）如果∠A和∠B互补，且∠A＞∠B，给出下列四个式子：①90°﹣∠B；②∠A﹣90°；③（∠A+∠B）④（∠A﹣∠B）其中表示∠B余角的式子有　   　．（填序号）23．（2017秋•鄞州区期末）如图所示，将一块直角三角板的直角顶点O放在直尺的一边CD上，如果∠AOC=28°，那么∠BOD=　   　度．　三．解答题（共3小题）24．（2017秋•邗江区期末）如图，直线AB与CD相交于O，OE⊥AB，OF⊥CD．（1）图中与∠COE互补的角是　   　；（把符合条件的角都写出来）（2）如果∠AOC=∠EOF，求∠AOC的度数．25．（2017秋•沙洋县期末）已知：∠AOB的补角等于它的余角的6倍．（1）求∠AOB的度数；（2）如图，OD平分∠BOC，∠AOC=2∠BOD，求∠AOD的度数．26．（2017秋•长清区期末）点O为直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠BOC=65°．将一直角三角板的直角顶点放在点O处．（1）如图①，将三角板MON的一边ON与射线OB重合时，则∠MOC=　   　；（2）如图②，将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度，此时OC是∠MOB的角平分线，求旋转角∠BON=　   　；∠CON=　   　．（3）将三角板MON绕点O逆时针旋转至图③时，∠NOC=5°，求∠AOM．　
2018年暑假七年级数学一日一练： 4.3.3 余角和补角参考答案与试题解析　一．选择题（共14小题）1．【解答】解：180°﹣65°=115°．故它的补角的度数为115°．故选：C．　2．【解答】解：图①，∠α+∠β=180°﹣90°，互余；图②，根据同角的余角相等，∠α=∠β；图③，根据等角的补角相等∠α=∠β；图④，∠α+∠β=180°，互补．故选：A．　3．【解答】解：A、∵∠1+∠2=360°﹣90°×2=180°，∴∠1与∠2一定互补，故本选项不符合题意；B、∵∠1=180°﹣60°=120°，∴∠1+∠2=120°+60°=180°，∴∠1与∠2一定互补，故本选项不符合题意；C、∵∠1=30°+90°=120°，∴∠1+∠2=120°+60°=180°，∴∠1与∠2一定互补，故本选项不符合题意；D、∠1度数无法确定，∠2=60°，所以∠1与∠2不一定互补，故本选项符合题意．故选：D．　4．【解答】解：∵∠1与∠2互为余角，∠1=35°，∴∠2的度数是：90°﹣35°=55°．故选：B．　5．【解答】解：∵∠A=30°，∴∠A的余角是90°﹣30°=60°，故选：B．　6．【解答】解：由邻补角的定义，得∠α+∠β=180°，两边都除以2，得（α+β）=90°，β的余角是（α+β）﹣β=（α﹣β），故选：C．　7．【解答】解：∵∠COB=∠COD+∠AOB﹣∠AOD，∴90°+90°﹣∠AOD=160°，∴∠AOD=20°．故选：B．　8．【解答】解：∵∠2是∠1的余角，∴∠2=90°﹣∠1=90°﹣38°=52°，∵∠3是∠2的补角，∴∠3=180°﹣∠2=180°﹣52°=128°．故选：B．　9．【解答】解：根据题意得，∠A+∠B=180°，∴∠A的余角为：90°﹣∠A=﹣∠A，=（∠A+∠B）﹣∠A，=（∠B﹣∠A）．故选：C．　10．【解答】解：∵∠α和∠β互补，∴∠β=180°﹣∠α，∠α的余角是90°﹣α，∠β﹣90°=180°﹣∠α﹣90°=90°﹣∠α，（∠β+∠α）=（180°﹣∠α+∠α）=90°（∠β﹣∠α）=（180°﹣∠α﹣∠α）=90°﹣∠α，即①②④，3个，故选：C．　11．【解答】解：因为∠α和∠β互余，所以表示∠β的补角的式子：①180°﹣∠β，正确；②90°+∠α，正确；③2∠α+∠β，正确④2∠β+∠α，错误；故选：A．　12．【解答】解：∵∠1和∠2都是∠α的余角，∴∠1+∠α=∠90°，∠2+∠α=∠90°，∴∠1=∠2，只有∠α=45°时，∠1+∠2=90°，所以，关系不正确的是D．故选：D．　13．【解答】解：设这个角为x°，则它的余角为90°﹣x，补角为180°﹣x，由题意得，90°﹣x=（180°﹣x）﹣20°，解得x=75°，答：这个角的度数是75°．故选：D．　14．【解答】解：∠AOF+∠BOD=3∠DOF．理由如下：设∠COF=∠EOF=x，∠DOE=∠BOD=y，∵2x+2y=90゜，∴∠DOF=x+y=45゜，∴∠AOF+∠BOD=90゜+x+y=135゜，∴∠AOF+∠BOD=3∠DOF，故选：C．　二．填空题（共9小题）15．【解答】解：180°﹣35°=145°，则∠α的补角为145°，故答案为：145．　16．【解答】解：90°﹣40°=50°．故答案为：50°．　17．【解答】解：∵∠AOD=20°，∠COD=∠AOB=90°，∴∠COA=∠BOD=90°﹣20°=70°，∴∠BOC=∠COA+∠AOD+∠BOD=70°+20°+70°=160°，故答案为：160°．　18．【解答】解：∵∠A与∠B互余，∠A=20°15′，∴∠B=90°﹣20°15′=69°45′=69.75°．故答案为：69.75°．　19．【解答】解：设∠AOD=a，∠AOC=90°+a，∠BOD=90°﹣a，所以∠AOC+∠BOD=90°+a+90°﹣a=180°．故答案为：180°．　20．【解答】解：设这个角为x°，由题意得：x=2（90﹣x），解得：x=60，180°﹣60°=120°，则这个角的补角是120度．故答案为：120．　21．【解答】解：这个角的补角是：180°﹣54°12′=125°48′=125.8°．故答案125.8　22．【解答】解：∵∠A和∠B互补，∴∠A+∠B=180°，①∵∠B+（90°﹣∠B）=90°，∴90°﹣∠B是∠B的余角，②∵∠B+（∠A﹣90°）=∠B+∠A﹣90°=180°﹣90°=90°，∴∠A﹣90°是∠B的余角，③∵∠B+（∠A+∠B）=∠B+×180°=∠B+90°，∴（∠A+∠B）不是∠B的余角，④∵∠B+（∠A﹣∠B）=（∠A+∠B）=×180°=90°，∴（∠A﹣∠B）是∠B的余角，综上所述，表示∠B余角的式子有①②④．故答案为：①②④．　23．【解答】解：∵∠AOB=90°，∠AOC=28°，∴∠BOD=180°﹣∠AOB﹣∠AOC=180°﹣90°﹣28°=62°，故答案为：62．　三．解答题（共3小题）24．【解答】解：（1）∵∠COE+∠EOD=180°，∴∠EOD与∠COE互补，又∠EOD=90°+∠BOD，∠BOF=90°+∠BOD，∴∠BOF=∠EOD，∴∠BOF与∠COE互补，∴与∠COE互补的角是：∠EOD，∠BOF； （2）设∠AOC=x，则∠EOF=5x，∵∠AOC=∠BOD（对顶角相等），∴∠EOF+∠BOD=∠EOF+∠AOC=5x+x=360°﹣2×90°，即6x=180°，解得∠AOC=x=30°．　25．【解答】解：（1）设∠AOB的度数为x，可得：180﹣x=6（90﹣x）解得：x=72，答：∠AOB的度数为72°；（2）∵OD平分∠BOC，设∠BOD=∠BOC=x°，∵∠AOC=2∠BOD，∴∠AOC=∠BOC=2x°，可得：2x+2x+72=360，解得：x=72，∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=144°，答：∠AOD的度数为144°．　26．【解答】解：（1）∠MOC=∠MON﹣∠BOC，=90°﹣65°，=25°； （2）∵OC是∠MOB的角平分线，∴∠MOB=2∠BOC=2×65°=130°，∴旋转角∠BON=∠MOB﹣∠MON，=130°﹣90°，=40°，∠CON=∠BOC﹣∠BON，=65°﹣40°，=25°； （3）∵∠NOC=5°∠BOC=65°，∴∠BON=∠NOC+∠BOC=70°，∵点O为直线AB上一点，∴∠AOB=180°，∵∠MON=90°，∴∠AOM=∠AOB﹣∠MON﹣∠BON，=180°﹣90°﹣70°，=20°．故答案为：（1）25°；（2）40°，25°，（3）20°．