2020-2021学年重庆市高一（下）期中考试数学试卷人教A版

这是一份2020-2021学年重庆市高一（下）期中考试数学试卷人教A版，共11页。试卷主要包含了选择题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


1. 已知复数z1=2−i，z1的虚部为( )
A.−1B.1C.−iD.i

2. 设向量a→=m,1，b→=1,−1，如果a→与b→共线，则m的值为( )
A.−1B.1C.−2D.2

3. 在△ABC中，a=1，b=2，A=π6，则c=( )
A.1B.32C.3D.2

4. 长方体的长、宽、高分别为3，2，1，且其顶点都在同一球面上，则该球的表面积为( )
A.3πB.6πC.12πD.24π

5. 如图所示的△ABC中，点D是线段BC上靠近B的三等分点，则AD→=( )

A.13AB→+23AC→B.−13AB→+43AC→
C.23AB→+13AC→D.43AB→−13AC→

6. 如图，正方形O′A′B′C′的边长为1，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是( )

A.6B.8C.2+32D.2+33

7. 《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中《商功》有如下问题：“今有委粟平地，下周一十二丈，高一丈.问积为粟几何？”意思是“有粟若干，堆积在平地上，它底圆周长为12丈，高为1丈，问它的体积和粟各为多少？”如图，主人意欲卖掉该堆粟，已知圆周率约为3，一斛粟的体积约为2700立方寸（单位换算：1立方丈=106立方寸），一斛粟米卖270钱，一两银子1000钱，则主人卖后 可得银子( )

A.200两B.240两C.360两D.400两

8. 已知单位向量OA→，OB→的夹角为60∘，若OC→=2OA→+OB→，则△ABC为( )
A.等腰三角形B.等边三角形
C.直角三角形D.等腰直角三角形
二、多选题

以下命题（其中a，b表示直线，α表示平面），其中错误的是( )
A.若a // b，b⊂α，则a // αB.若a // α，b // α，则a // b
C.若a // b，b // α，则a // αD.若a // α，a⊂β，α∩β=b，则a // b

已知复数z0=1+2i（i为虚数单位）在复平面内对应的点为P0，复数z满足|z−1|=|z−i|，下列结论正确的是( )
A.P0点的坐标为(1,2)
B.复数z0的共轭复数对应的点与点P0关于虚轴对称
C.复数z对应的点Z在一条直线上
D.P0与z对应的点Z间的距离的最小值为22

如图，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，动点E在线段A1C1上，F，M分别是AD，CD的中点，则下列结论中正确的是( )

A.FM//A1C1
B.存在点E，使得平面BEF//平面CC1D1D
C.三棱锥B−CEF的体积为定值
D.存在点E，使得C，E，F，C1共面

若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且满足b−2a+4asin2A+B2=0，则下列结论正确的是( )
A.角C一定为锐角B.a2+2b2−c2=0
C.3tanA+tanC=0D.tanB的最小值为33
三、填空题

i2021=_______.

如图是一个正方体的展开图，如果将它还原成正方体，那么AB，CD所成角为________.


已知|a→|=6，|b→|=2，a→−b→⋅b→=1，则向量a→，b→的夹角等于________.

如图，从200m高的电视塔塔顶A测得地面上某两点B，C的俯角分别为30∘和45∘，∠BAC=45∘，则B，C两点间的距离为________m.（俯角：在垂直面内视线与水平线的夹角）

四、解答题

已知复数z=3+bi(b∈R)，且(1+3i)⋅z为纯虚数．
1求复数z；

2若w=z2+i，求复数w以及模|w|．

△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2b−acsC=c⋅csA．
(1)求角C．

(2)若c=7 ，△ABC的面积为103， 求△ABC的周长．

如图，O是圆锥底面圆的圆心，圆锥的轴截面PAB为等腰直角三角形，C为底面圆周上一点．

(1)若弧BC的中点为D．求证：AC // 平面POD；

(2)如果△PAB面积是9，求此圆锥的表面积及三棱锥C−PAB体积的最大值．

如图，在梯形ABCD中，AB//CD,CD=3AB=3.

(1)若CA=CD，且tan∠ABC=−5，求△ABC的面积S；

(2)若cs∠DAC=24 ，cs∠ACD=34，求BD的长．

如图，在棱长为1的正方体ABCD−A1B1C1D1中，E、F分别是AA1，CC1的中点，点P在上底面A1B1C1D1内运动．

(1)若PE//平面BDF，请画出点P的轨迹，并说明理由；

(2)当PE//平面BDF时，求三棱锥P−BDF体积；

(3)当PE//平面BDF时，求PE与BF所成角余弦值的取值范围．

在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c， sinA=2sinC，平面上的点P满足AP→=2AB→+mAC→．
(1)若点P在角A的角平分线上且m=1，求csA；

(2)若点P在直线BC上， c=1，求|AC→|+|AP→|最大值．
参考答案与试题解析
2020-2021学年重庆市高一(下)期中考试数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
复数的基本概念
【解析】
由题意，在已知复数表达式，进而即可得到其虚部.
【解答】
解：已知复数z1=2−i，
则z1的虚部为−1.
故选A.
2.
【答案】
A
【考点】
平面向量共线（平行）的坐标表示
【解析】
根据a→与b→共线即可得出m⋅−1−1×1=0，从而可得出m的值．
【解答】
解：因为a→与b→共线，
所以m⋅−1−1×1=0 ，
解得m=−1.
故选A．
3.
【答案】
C
【考点】
正弦定理
【解析】
根据正弦定理求得B=π2，即可得到C=π3，三角形为直角三角形，即可求解c=b2−a2的值.
【解答】
解：在△ABC中，A=π6，b=2，a=1，
由正弦定理asinA=bsinB，
则sinB=bsinAa=2×121=1，
因为B∈0,π，
所以B=π2，
所以C=π3，
所以c2=b2−a2=3，
所以c=3.
故选C．
4.
【答案】
B
【考点】
球内接多面体
球的表面积和体积
【解析】
根据题意，由于长方体的8个顶点都在同一球面上，则长方体的对角线的长就是球的直径，计算可得长方体的对角线长，进而计算可得答案．
【解答】
解：根据题意，长方体的8个顶点都在同一球面上，
则长方体的对角线的长就是球的直径，
而长方体的长、宽、高分别为3，2，1，
则长方体的对角线长l=3+2+1=6，
即球的半径r=62，
故球的表面积S=4πr2=6π．
故选B．
5.
【答案】
C
【考点】
向量加减混合运算及其几何意义
向量的三角形法则
【解析】
利用向量的三角形法则和向量共线定理即可得出．
【解答】
解：AD→=AB→+BD→
=AB→+13BC→
=AB→+13(AC→−AB→)
=23AB→+13AC→．
故选C.
6.
【答案】
B
【考点】
平面图形的直观图
【解析】
根据题目给出的直观图的形状，画出对应的原平面图形的形状，求出相应的边长，则问题可求．
【解答】
解：作出该直观图的原图形，如图，
因为直观图中的线段C′B′ // x′轴，所以在原图形中对应的线段平行于x轴且长度不变，
点C′和B′在原图形中对应的点C和B的纵坐标是O′B′的2倍，则OB=22，
所以OC=3，则四边形OABC的周长为8．
故选B.
7.
【答案】
D
【考点】
柱体、锥体、台体的体积计算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：设底面半径为r，
∴2πr=12，r=6π，
∴米堆的体积为13πr2⋅ℎ
=13π⋅62π2⋅1=12π≈4.
根据已知，
4立方丈=4×106立方寸=4×1062700斛.
∴卖得银子4×1062700×270÷1000
=400两.
故选D.
8.
【答案】
C
【考点】
向量在几何中的应用
平面向量数量积的运算
向量加减混合运算及其几何意义
【解析】
根据题意，由向量加减法的意义，用向量OA→、OB→、OC→表示出向量BC→、AB→、AC→，结合题意，求出向量BC→、AB→、AC→的模，由三角形的性质，分析可得答案．
【解答】
解：根据题意，由OC→=2OA→+OB→，
可得OC→−OB→=BC→=2OA→，
则|BC→|=2|OA→|=2，
由AB→=OB→−OA→，
可得|AB→|2=|OB→−OA→|2
=OA→2−2OA→⋅OB→+OB→2
=1−2×1×1×12+1
=1，
故|AB→|=1，
由AC→=OC→−OA→=(2OA→+OB→)−OA→=OA→+OB→，
则|AC→|2=|OA→+OB→|2
=OA→2+2OA→⋅OB→+OB→2
=1+2×1×1×12+1
=3，
可得|AC→|=3，
在△ABC中，由|BC→|=2，|AB→|=1，|AC→|=3，
可得|BC→|2=|AB→|2+|AC→|2，
则△ABC为直角三角形.
故选C.
二、多选题
【答案】
A,B,C
【考点】
空间中直线与直线之间的位置关系
空间中直线与平面之间的位置关系
【解析】
对于A，a // α或a⊂α；对于B，a与b相交、平行或异面；对于C，a // α或a⊂α；对于D，由线面平行的性质得a // b．
【解答】
解：由a，b表示直线，α表示平面，知：
对于A，若a // b，b⊂α，则a // α或a⊂α，故A错误；
对于B，若a // α，b // α，则a与b相交、平行或异面，故B错误；
对于C，若a // b，b // α，则a // α或a⊂α，故C错误；
对于D，若a // α，a⊂β，α∩β=b，则由线面平行的性质得a // b，故D正确．
故选ABC.
【答案】
A,C,D
【考点】
复数的代数表示法及其几何意义
共轭复数
复数代数形式的加减运算
点到直线的距离公式
【解析】
根据复数对应的坐标，判断A选项的正确性．根据互为共轭复数的两个复数坐标的对称关系，判断B选项的正确性．设出乙，利用|z−1|=|z−i|，结合复数模的运算进行化简，由此判断出乙点的轨迹，由此判读C选项的正确性结合C选项的分析，由点到直线的距离公式判断D选项的正确性．
【解答】
解：复数z0=1+2i在复平面内对应的点为P01,2，A正确；
复数z0的共轭复数对应的点与点P0关于实轴对称，B错误；
设z=x+yix,y∈R，代入|z−1|=|z−i|，得|x−1+yi|=|x+y−1i|，
即x−12+y2=x2+y−12，整理得，y=x，即Z点在直线y=x上，C正确；
易知点P0到直线y=x的垂线段的长度即为P0，Z之间距离的最小值，
结合点到直线的距离公式可知，最小值为|1−2|2=22，故D正确．
故选ACD.
【答案】
A,C
【考点】
棱柱、棱锥、棱台的体积
棱柱的结构特征
【解析】
依题意，根据几何体的结构特征，结合线面垂直，面面平行的判定定理，根据棱锥体积公式逐个判断即可.
【解答】
解：如图，设CF交BM于点O，
A，因为F，M分别是AD，CD的中点，
所以FM//AC//A1C1 ，故A正确；
B，因为BF与CD不平行，延长BF与直线CD一定有交点，
故BF与平面CC1D1D有交点，
所以不存在点E，使得平面BEF//平面CC1D1D，故B错误；
C，三棱锥B−CEF以△BCF为底，以AA1为高，
所以三棱锥B−CEF的体积为定值，故C正确；
D，已知动点E在线段A1C1上，点E，C，C1在平面ACC1A1内，
所以点E，C，C1共面，
又点F不在平面ACC1A1内，
所以不存在点C，E，F，C1共面，故D错误.
故选AC．
【答案】
B,C
【考点】
余弦定理
正弦定理
两角和与差的正切公式
基本不等式在最值问题中的应用
二倍角的余弦公式
【解析】
根据余弦定理，三角函数恒等变换的应用逐一判断各个选项即可．
【解答】
解：b−2a+4asin2A+B2=0，csA+B=1−2sin2A+B2，
则b−2a+2a[1−csA+B]=0，
csA+B=−csC ，
则b−2a+2a(1+csC)=0 ，即b+2acsc=0，
又csC=a2+b2−c22ab，
则b+2a⋅a2+b2−c22ab=0，
整理得a2+2b2−c2=0，故B正确；
csC=a2+b2−c22ab=−b22ab=−b2a<0，故角C是钝角，故A错误；
tanAtanC=sinAcsCsinCcsA=a2+b2−c2b2+c2−a2=−b23b2=−13，
即tanA=−13tanC，则3tanA+tanC=0，故C正确；
tanB=−tanA+C=−tanA+tanC1−tanAtanC=21tanA+3tanA，
tanA>0， 1tanA+3tanA≥23，
当tanA=33时等号成立，
则1tanA+3tanA=23时，
tanB取得最大值(tanB)max=223=33，故D错误．
故选BC．
三、填空题
【答案】
i
【考点】
复数代数形式的乘除运算
【解析】
由题意，根据i4=1，进行化简求解即可.
【解答】
解：已知i4=1，
所以i2021=i50×4+1=i.
故答案为：i.
【答案】
90∘
【考点】
异面直线及其所成的角
【解析】
由题意，根据题目所给信息进行求解即可.
【解答】
解：由正方体的展开图可知，AB和CD是异面直线，
其相互对应，则所成角为90∘.
故答案为：90∘.
【答案】
30∘
【考点】
数量积表示两个向量的夹角
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：因为a→−b→⋅b→=a→⋅b→−b→2=1，
得a→⋅b→=1+(2)2=3，
所以cs⟨a→,b→⟩=a→⋅b→|a→|⋅|b→|=36×2=32，
所以向量a→，b→夹角的大小为30∘．
故答案为：30∘.
【答案】
2002
【考点】
余弦定理
解三角形
【解析】
本题首先可以根据题意得出AB以及AC的长度，然后根据余弦定理即可求出BC的长度．
【解答】
解：因为从200m高的电视塔塔顶A测得地面上某两点B，C的俯角分别为30∘和45∘,
所以AO=200m，
AB=AOsin30∘=400(m)，
AC=AOsin45∘=2002(m).
因为∠BAC=45∘，
所以BC=AB2+AC2−2AB⋅AC⋅cs∠BAC=2002(m).
故答案为：2002.
四、解答题
【答案】
解：(1)(1+3i)⋅(3+bi)=(3−3b)+(9+b)i，
∵ (1+3i)⋅z是纯虚数，
∴ 3−3b=0，且9+b≠0，
∴ b=1，∴ z=3+i.
2w=3+i2+i=(3+i)⋅(2−i)(2+i)⋅(2−i)
=7−i5=75−15i.
∴ |w|=(75)2+(−15)2=2.
【考点】
复数的基本概念
复数代数形式的乘除运算
复数的模
【解析】
（1）把复数z代入表达式，利用复数是纯虚数健康求出z．
（2）把z代入复数w的表达式，利用复数的除法运算的法则，化为a+bi的形式，然后求出复数的模即可．
【解答】
解：(1)(1+3i)⋅(3+bi)=(3−3b)+(9+b)i，
∵ (1+3i)⋅z是纯虚数，
∴ 3−3b=0，且9+b≠0，
∴ b=1，∴ z=3+i.
2w=3+i2+i=(3+i)⋅(2−i)(2+i)⋅(2−i)
=7−i5=75−15i.
∴ |w|=(75)2+(−15)2=2.
【答案】
解：(1)由 2b−acsC=c⋅csA，
得2sinBcsC−sinAcsC=sinCcsA，
∴ 2sinBcsC=sinA+C=sinB，
∵0∴csC=12 ，
∴C=π3．
(2)S△ABC=12ab⋅32=34ab=103，
∴ab=40，
又 ∵c2=a2+b2−2ab⋅12=a2+b2−ab
=(a+b)2−3ab=49，
∴a+b=13，
∴C△ABC=a+b+c=20．
【考点】
正弦定理
两角和与差的正弦公式
余弦定理
【解析】
无
无
【解答】
解：(1)由 2b−acsC=c⋅csA，
得2sinBcsC−sinAcsC=sinCcsA，
∴ 2sinBcsC=sinA+C=sinB，
∵0∴csC=12 ，
∴C=π3．
(2)S△ABC=12ab⋅32=34ab=103，
∴ab=40，
又 ∵c2=a2+b2−2ab⋅12=a2+b2−ab
=(a+b)2−3ab=49，
∴a+b=13，
∴C△ABC=a+b+c=20．
【答案】
(1)证明：如图，设BC∩OD=E，
∵ D是弧BC的中点，O是AB的中点，
∴ E是BC的中点，
∴ AC // OE，
又∵ AC⊄平面POD，OE⊂平面POD，
∴ AC // 平面POD．
(2)解：设圆锥底面半径为r，高为ℎ，母线长为l，
∵ 圆锥的轴截面PAB为等腰直角三角形，
∴ ℎ=r,l=2r，
∵ 由S△ABC=12×2r×ℎ=r2=9，得r=3，
∴ S表=πrl+πr2=πr×2r+πr2=9(1+2)π．
设AC=b， BC=a ，
则a2+b2=36 ，
则a2+b2≥2ab ，
即 ab≤18，
VC−PAB=VP−ABC=13×12ab×3=12ab≤9，
当且仅当a=b时取等号， VC−PABmax=9．
【考点】
直线与平面平行的判定
柱体、锥体、台体的体积计算
棱柱、棱锥、棱台的侧面积和表面积
【解析】
（1）证法1：设BC∩OD=E，由已知可证AC // OE，线线平行即可证明线面平行AC // 平面POD；证法2：由AB是底面圆的直径，可证AC⊥BC，利用OD⊥BC，可证AC // OD，即可判定AC // 平面POD．
（2）设圆锥底面半径为r，高为ℎ，母线长为l，由圆锥的轴截面PAB为等腰直角三角形，可求ℎ=r,l=2r，利用三角形面积公式可求r，进而可求此圆锥的表面积．
【解答】
(1)证明：如图，设BC∩OD=E，
∵ D是弧BC的中点，O是AB的中点，
∴ E是BC的中点，
∴ AC // OE，
又∵ AC⊄平面POD，OE⊂平面POD，
∴ AC // 平面POD．
(2)解：设圆锥底面半径为r，高为ℎ，母线长为l，
∵ 圆锥的轴截面PAB为等腰直角三角形，
∴ ℎ=r,l=2r，
∵ 由S△ABC=12×2r×ℎ=r2=9，得r=3，
∴ S表=πrl+πr2=πr×2r+πr2=9(1+2)π．
设AC=b， BC=a ，
则a2+b2=36 ，
则a2+b2≥2ab ，
即 ab≤18，
VC−PAB=VP−ABC=13×12ab×3=12ab≤9，
当且仅当a=b时取等号， VC−PABmax=9．
【答案】
解：(1)由tan∠ABC=−5知，cs∠ABC=−66，sin∠ABC=306，
在△ABC中，AB=1，AC=CD=3，
由余弦定理，知AC2=AB2+BC2−2AB⋅BC⋅cs∠ABC，
所以9=1+BC2+63BC，即3BC2+6BC−24=0，
解得BC=6或BC=−463（舍），
所以△ABC的面积S=12AB⋅BCsin∠ABC=12×1×6×306=52．
(2)在△ADC中，因为cs∠DAC=24，cs∠ACD=34，
所以sin∠DAC=1−cs2∠DAC=144，sin∠ACD=74．
由正弦定理CDsin∠DAC=ADsin∠ACD，所以AD=3×74144=322，
又cs∠BAD=cs∠DAC+∠ACD
=cs∠DACcs∠ACD−sin∠DACsin∠ACD
=3216−7216=−24，
△ABD中，由余弦定理，知
BD2=AB2+AD2−2AB⋅AD⋅cs∠BAD=1+92+2×322×24=7，
所以BD=7．
【考点】
余弦定理
正弦定理
【解析】
无
无
【解答】
解：(1)由tan∠ABC=−5知，cs∠ABC=−66，sin∠ABC=306，
在△ABC中，AB=1，AC=CD=3，
由余弦定理，知AC2=AB2+BC2−2AB⋅BC⋅cs∠ABC，
所以9=1+BC2+63BC，即3BC2+6BC−24=0，
解得BC=6或BC=−463（舍），
所以△ABC的面积S=12AB⋅BCsin∠ABC=12×1×6×306=52．
(2)在△ADC中，因为cs∠DAC=24，cs∠ACD=34，
所以sin∠DAC=1−cs2∠DAC=144，sin∠ACD=74．
由正弦定理CDsin∠DAC=ADsin∠ACD，所以AD=3×74144=322，
又cs∠BAD=cs∠DAC+∠ACD
=cs∠DACcs∠ACD−sin∠DACsin∠ACD
=3216−7216=−24，
△ABD中，由余弦定理，知
BD2=AB2+AD2−2AB⋅AD⋅cs∠BAD=1+92+2×322×24=7，
所以BD=7．
【答案】
解：(1)如图，D1B1为P的运动轨迹，
连接D1B1，EB1，ED1，
∵E，F为AA1，CC1的中点，
∴在正方体ABCD−A1B1C1D1中，
EB1//DF，ED1//BF，
又EB1∩ED1=E，DF∩BF=F，
∴平面ED1B1//平面BDF，
又点P在上底面A1B1C1D1上，
∴当点P在D1B1上时，PE//平面BDF．
(2)由已知得：VP−BDF=VF−PDB，
在正方体ABCD−A1B1C1D1中，棱长为1，
∴S△BDP=22，
可知点F到平面PDB的距离为22，
∴VF−PDB=13S△BDP⋅ℎ=13×22×22=16，
∴三棱锥P−BDF体积为16.
(3)在正方体ABCD−A1B1C1D1中，BF//ED1，
∴PE与BF所成角即为PE与ED1所成角，
又∵P在B1D1上运动，
∴当P与D1重合时所成角最小，为0∘，
∴ cs0∘=1，
当P与B1重合时，所成角最大，
∴cs∠D1EB1=15，
∴PE与BF所成角的余弦值取值范围为[15，1]．
【考点】
直线与平面平行的判定
柱体、锥体、台体的体积计算
异面直线及其所成的角
余弦定理
【解析】
无
无
无
【解答】
解：(1)如图，D1B1为P的运动轨迹，
连接D1B1，EB1，ED1，
∵E，F为AA1，CC1的中点，
∴在正方体ABCD−A1B1C1D1中，
EB1//DF，ED1//BF，
又EB1∩ED1=E，DF∩BF=F，
∴平面ED1B1//平面BDF，
又点P在上底面A1B1C1D1上，
∴当点P在D1B1上时，PE//平面BDF．
(2)由已知得：VP−BDF=VF−PDB，
在正方体ABCD−A1B1C1D1中，棱长为1，
∴S△BDP=22，
可知点F到平面PDB的距离为22，
∴VF−PDB=13S△BDP⋅ℎ=13×22×22=16，
∴三棱锥P−BDF体积为16.
(3)在正方体ABCD−A1B1C1D1中，BF//ED1，
∴PE与BF所成角即为PE与ED1所成角，
又∵P在B1D1上运动，
∴当P与D1重合时所成角最小，为0∘，
∴ cs0∘=1，
当P与B1重合时，所成角最大，
∴cs∠D1EB1=15，
∴PE与BF所成角的余弦值取值范围为[15，1]．
【答案】
解：(1)设AP→=λAB→|AB→|+AC→|AC→| ，
则AP→=λ|AB→|AB→+λ|AC→|AC→
=λcAB→+λbAC→
=2AB→+AC→，
∴λc=2，λb=1，即b=2c，
又∵sinA=2sinC，即a=2c，
∴csA=4c2+c2−2c22⋅2c⋅c=34.
(2)由点P在直线BC上，则m=−1，
如图，
CF//PE，AB=BE，
∴ ∠C=∠BPE，
又∠ABC=∠EBP，
则△ABC≅△EAP(AAS)，
则BC=BP=a=2c=2，
在△ABC中，AC2=AB2+BC2−2AB⋅BC⋅cs(π−θ)
=3+22csθ，
在△ABP中， AP2=AB2+BP2−2AB⋅BPcsθ
=3−22csθ，
∴|AP→|2+|AC→|2=6，
|AC→|+|AP→|≤2|AP→|2+|AC→|22=23.
【考点】
余弦定理
解三角形
相等向量与相反向量
余弦定理的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)设AP→=λAB→|AB→|+AC→|AC→| ，
则AP→=λ|AB→|AB→+λ|AC→|AC→
=λcAB→+λbAC→
=2AB→+AC→，
∴λc=2，λb=1，即b=2c，
又∵sinA=2sinC，即a=2c，
∴csA=4c2+c2−2c22⋅2c⋅c=34.
(2)由点P在直线BC上，则m=−1，
如图，
CF//PE，AB=BE，
∴ ∠C=∠BPE，
又∠ABC=∠EBP，
则△ABC≅△EAP(AAS)，
则BC=BP=a=2c=2，
在△ABC中，AC2=AB2+BC2−2AB⋅BC⋅cs(π−θ)
=3+22csθ，
在△ABP中， AP2=AB2+BP2−2AB⋅BPcsθ
=3−22csθ，
∴|AP→|2+|AC→|2=6，
|AC→|+|AP→|≤2|AP→|2+|AC→|22=23.