2020-2021年陕西省榆林市高三（上）期末考试数学试卷北师大版

这是一份2020-2021年陕西省榆林市高三（上）期末考试数学试卷北师大版，共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 若复数z=2−i1−2i，则z在复平面内对应的点位于( )
A.第三象限B.虚轴C.第四象限D.实轴

2. 已知集合A=x|x2≤4，B=x|y=lg22−x，则A∩B=( )
A.−∞,2B.−2,2C.[−2,2）D.[0,2）

3. 某班要从3个男生，4个女生中选取3个学生当选班干部，则选取的3个学生至少有1个女生的不同选法共有( )
A.12种B.24种C.30种D.34种

4. 在△ABC中，AB=1，sinB=6sinC，csA=13，则BC=( )
A.30B.42C.6D.33

5. 执行如图所示的程序框图，则输出的t=( )

A.10B.3C.52D.2

6. 已知α，β，γ是三个不同的平面，l是一条直线.( )
A.若α⊥γ，β⊥γ，则α//βB.若α⊥γ，β⊥γ，则α⊥β
C.若l//α，l//β，则α//βD.若l⊥α，l⊥β，则α//β

7. 2020年12月17日凌晨，嫦娥五号返回器携带月球样品在内蒙古四子王旗预定区域安全着陆．嫦娥五号返回舱之所以能达到如此高的再入精度，主要是因为它采用弹跳式返回弹道，实现了减速和再入阶段弹道调整，这与“打水漂”原理类似（如图所示）.现将石片扔向水面，假设石片第一次接触水面的速率为11.2m/s，这是第一次“打水漂”，然后石片在水面上多次“打水漂”，每次“打水漂”的速率为上一次的93%，若要使石片的速率低于7.84m/s，则至少需要“打水漂”的次数为( )
（参考数据：取ln0.7=−0.357，ln0.93=−0.073）

A.4B.6C.5D.7

8. 已知椭圆M:x216+y29=1k>0，椭圆N:x2k2+16+y2k2+9=1k>0，椭圆P:y232+x218=1，则( )
A.M与N的离心率相等，M与P的焦距相等
B.M与N的离心率相等，N与P的焦距相等
C.M与N的焦距相等，M与P的离心率相等
D.M与N的焦距相等，M与P的短轴长相等

9. 在空间直角坐标系O−xyz中，A1,1,−1，B0,1,1，C1,0,1，D0,0,2，四面体OBCD的外接球的球心为E，则以AE的长为半径的球的表面积为( )
A.12πB.24πC.18πD.25π

10. 设x，y满足约束条件 x−5≤0，x−y+1≥0，x+5y−5≥0， 且z=ax+by(a>0，b>0)的最大值为1，则5a+6b的最小值为( )
A.64B.81C.100D.121

11. 已知x1，x2是关于x的方程sinωx+φ−2csωx+φ=0ω>0的任意两个不相等的实根，且|x1−x2|的最小值为π3.将函数y=sinωx+φ的图象向左平移π4个单位长度后，所得图象关于y轴对称，则φ的值可能是( )
A.π6B.−π6C.−π4D.π4

12. 已知函数fx=x+a−4，x≥1，x+a+2，x0，求数列3n−1an的前n项和Sn.

已知抛物线C1:x2=2pyp>0和圆C2:x2−12x+y2=0交于O，P两点，且kOP=1，其中O为坐标原点．
(1)求C1的方程；

(2)过C1的焦点F且不与坐标轴平行的直线l与C1交于A，B两点，AB的中点为M，C1的准线为l0，且MQ⊥l0，垂足为Q．证明直线AB，OQ的斜率之积T为定值，并求该定值．

已知函数fx=x3e2x．
(1)求fx的单调区间；

(2)若fx≥mx+lnex3，求m的取值范围．

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x=4csα,y=a+4sinα,（α为参数，a0.
设Ax1,y1，Bx2,y2，则x1+x2=6k，
所以点M的横坐标为3k，
则kOQ=−323k=−12k，
所以T=kAB⋅kOQ=k⋅−12k=−12，
故T是定值，且定值为−12．
【考点】
抛物线的标准方程
直线的点斜式方程
圆与圆锥曲线的综合问题
抛物线的性质
圆锥曲线中的定点与定值问题
斜率的计算公式
【解析】
（1）解：由O为坐标原点，且kOP=1，得直线OP的方程为y=x，
代人圆C2的方程，得x2−12x+x2=0，解得x=0或x=6，则P6,6．
将点P的坐标代人C1的方程，得62=2p×6，则p=3．
故C的方程为x2=6y .
（2）证明：由（1）可知F0,32,l0:y=−32．
设直线l的方程为y=kx+32k≠1，
联立 x2=6y,y=kx+32 整理得x2−6k−9=0．
Δ=36k2+36>0，
设Ax1,y1,Bx2,y2，则x1+x2=6k，
所以点M的横坐标为3k，
则kM=−323k=−12k，
所以T=kAB⋅kOQ=k⋅−12k=−12，故T是定值，且定值为−12．
【解答】
(1)解：由O为坐标原点，且kOP=1，
得直线OP的方程为y=x，
代入圆C2的方程，得x2−12x+x2=0，
解得x=0或x=6，则P6,6.
将点P的坐标代入C1的方程，得62=2p⋅6，
则p=3，
故C1的方程为x2=6y .
(2)证明：由(1)可知F0,32，l0:y=−32.
设直线l的方程为y=kx+32k≠0，
联立 x2=6y,y=kx+32, 整理得x2−6kx−9=0．
Δ=36k2+36>0.
设Ax1,y1，Bx2,y2，则x1+x2=6k，
所以点M的横坐标为3k，
则kOQ=−323k=−12k，
所以T=kAB⋅kOQ=k⋅−12k=−12，
故T是定值，且定值为−12．
【答案】
解：(1)f′(x)=3x2e2x+2x3e2x=x2e2x(2x+3)，
令f′x=0，得x1=−32，x2=0；
令f′x≥0，得x≥−32；
令f′x0，
g′t=t−1t，
令g′t0取得最小值，且最小值为2，
所以m≤2，即m的取值范围为(−∞,2]．
【考点】
利用导数研究函数的单调性
利用导数研究不等式恒成立问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)f′(x)=3x2e2x+2x3e2x=x2e2x(2x+3)，
令f′x=0，得x1=−32，x2=0；
令f′x≥0，得x≥−32；
令f′x0，
g′t=t−1t，
令g′t0取得最小值，且最小值为2，
所以m≤2，即m的取值范围为(−∞,2]．
【答案】
解：(1)由x=4csα,y=a+4sinα, 得x2+y−a2=16，
即x2+y2−2ay=16−a2.
因为曲线C经过坐标原点O，
所以16−a2=0.
又a