2020-2021学年广西贺州市高二（下）期末考试数学（理）试卷北师大版

这是一份2020-2021学年广西贺州市高二（下）期末考试数学（理）试卷北师大版，共10页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 设复数z满足(1+i)z=i，则z=( )
A.12+12iB.12−12iC.−12+12iD.−12−12i

2. 命题“∀ x∈R，x3−x2+1≤0”的否定是( )
A.∃ x∈R，x3−x2+1≥0B.∃ x∈R，x3−x2+1>0
C.∃ x∈R，x3−x2+1≤0D.∀ x∈R，x3−x2+1>0

3. 已知ab>0，a+b=1，则1a+1b的最小值为（ ）
A.0.5B.1C.2D.4

4. x2+2x5的展开式中x4的系数为( )
A.10B.20C.40D.80

5. 已知曲线y=x3+ax在x=1处的切线与直线y=−14x+3垂直，则a=（ ）
A.−3B.−1C.1D.3

6. 设x∈R，则“x0)，离心率为5，则渐近线方程为________．

不等式|x+1|+|x−1|≤2的解集为________．

已知抛物线y2=2pxp>0上的一点M到x轴的距离为4，到焦点的距离为5，则p=________．
三、解答题

2021年，福建、河北、辽宁、江苏、湖北、湖南、广东、重庆8省市将迎来“3+1+2”新高考模式．“3”指的是；语文、数学、英语，统一高考；“1”指的是：物理和历史，考生从中选一科；“2”指的是：化学、生物、地理和政治，考生从四科中选两科．为了迎接新高考，某中学调查了高一年级全体学生的选科倾向，随机抽取了100人，其中男生50人，男生选考物理40人，女生选考历史20人．
(1)完成2×2列联表，并根据表中数据判断是否有95%的把握认为“选考物理与性别有关”；

(2)从女生中按选考倾向分层抽样选取5人，再从这5人中任选3人，求这3人中至多有1人选考历史的概率．
参考数据：K2=nad−bc2a+bc+da+cb+d，其中n=a+b+c+d．

以直角坐标系的原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点P的直角坐标为(1, 2)，点C的极坐标为(3,π2)，若直线l过点P，且倾斜角为π6，圆C是以点C为圆心，3为半径的圆．

(1)求直线l的参数方程和圆C的极坐标方程；

(2)设直线l与圆C相交于A，B两点，求|PA|⋅|PB|.

已知椭圆M:x2a2+y2b2=1a>b>0的离心率为63，焦距为22．斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A，B．
(1)求椭圆M的方程；

(2)若k=1，求|AB|的最大值；

如图，在四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB//CD，AD⊥DC，AB=AD=2DC=2，E为PB的中点．
(1)求证：CE//平面PAD；

(2)若PA=4，求平面CDE与平面ABCD所成锐二面角的大小．

挑选空军飞行员可以说是“万里挑一”，要想通过需要五关：目测、初检、复检、文考（文化考试）、政审．若某校甲、乙、丙三位同学都顺利通过了前两关，根据分析甲、乙、丙三位同学通过复检关的概率分别是0.5，0.6，0.75，能通过文考关的概率分别是0.6，0.5，0.4，由于他们平时表现较好，都能通过政审关，若后三关之间通过与否没有影响．
(1)求甲、乙、丙三位同学中恰好有一人通过复检的概率；

(2)设只要通过后三关就可以被录取，求录取人数X的分布列.

已知函数fx=lnx−axa∈R．
(1)讨论函数fx的单调性；

(2)若fx≤0恒成立，求a的取值范围；

(3)当函数fx有最大值且最大值大于a−2时，求a的取值范围．
参考答案与试题解析
2020-2021学年广西贺州市高二（下）期末考试数学（理）试卷
一、选择题
1.
【答案】
A
【考点】
复数代数形式的乘除运算
【解析】
把已知的等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简求值．
【解答】
解：由(1+i)z=i，得
z=i1+i=i(1−i)(1+i)(1−i)
=1+i2=12+12i.
故选A.
2.
【答案】
B
【考点】
命题的否定
【解析】
无
【解答】
解：全称命题的否定为特称命题，并否定结论，
所以原命题的否定为∃x∈R，x3−x2+1>0．
故选B．
3.
【答案】
D
【考点】
基本不等式在最值问题中的应用
【解析】
无
【解答】
解：因为ab>0，a+b=1．所以a>0，b>0，
1a+1b=a+b1a+1a=2+ab+ba≥2+2ab⋅ba=4．
当且仅当a=b=12时等号成立．
故选D．
4.
【答案】
C
【考点】
二项式定理的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：由二项式定理得(x2+2x)5的展开式的通项为：
Tr+1=C5rx25−r2xr=2rC5rx10−3r，
由10−3r=4，解得r=2，
∴ (x2+2x)5展开式中x4的系数为22C52=40．
故选C．
5.
【答案】
C
【考点】
利用导数研究曲线上某点切线方程
【解析】
无
【解答】
解：因为y′=3x2+a，
所以当x=1时，y′=3+a，
所以据题意得，3+a=4，
所以a=1．
故选C．
6.
【答案】
B
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断
【解析】
无
【解答】
解：因为x−2