冀教版九年级上册26.1 锐角三角函数课文配套课件ppt

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正弦 余弦 锐角三角函数的取值范围特殊角(30°,45°,60°)的正弦、余弦值
如图，当Rt△ABC中的锐角A确定时， ∠A的对边与邻边的比便随之确定.此时，其他边 之间的比也确定吗？与同伴进行交流.
正弦：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的对 边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sin A，即 sin A＝
为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌.现测得斜坡的坡角 (∠A)为30°，为使出水口的高度为35 m，需要准备多长的水管？
这个问题可以归结为：在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC = 35 m， 求 AB(如图). 根据“在直角三角形中，30°角所对的边等于斜边的一半”，即可得AB = 2BC = 70(m).也就是说，需要准备70 m长的水管.
思考1: 在上面的问题中,如果出水口的高度为50 m，那么需要准备多长的水管？
在上面求AB (所需水管的长度）的过程中，我们用到了结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么无论这个直角三角形大小如何，这个角的对边与斜边的比都等于
思考2:如图，任意画一个Rt△ABC，使∠C=90°，∠A =45°，计算∠A的对边与斜边的比 由此你能得出什么结论？
如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，因为∠A= 45°，所以Rt△ABC是等腰直角三角形.由勾股定理得 AB2=AC2+BC2 = 2BC2 , AB = BC. 因此即在直角三角形中，当一个锐角等于45°时，无论这个直角三角形大小如何， 这个角的对边与斜边的比都等于
例1 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC=200, sinA= 0.6, 求BC的长.
在Rt△ABC中，∵ 即∴BC=200×0.6=120.
在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝ ，BC ＝6，则AB＝(　　) A．4 B．6 C．8 D．10
如图，△ABC的顶点是正方形网格的格点，则 sin A的值为(　　) A. B. C. D.
余弦：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cs A，即cs A＝
例2 如图，在Rt△ABC中， ∠C＝ 90°，AC＝12， BC＝5，求sin A，cs A的值．导引：在Rt△ABC中，已知两直角边长，可先用勾股定理求 斜边长，再利用定义分别求出sin A，cs A的值． 解：∵∠C＝90°，AC＝12，BC＝5， ∴AB＝ ∴sin A＝ cs A＝
在直角三角形中，求锐角的正弦和余弦时，一定要根据正弦和余弦的定义求解．其中未知边的长度往往借助勾股定理进行求解．
例3 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝ BC＝40， 求△ABC的周长和面积． 已知BC＝40，求△ABC的周长， 则还需要求出其他两边的长，借 助sin A的值可求出AB的长，再 利用勾股定理求出AC的长即可， 直角三角形的面积等于两直角边 长乘积的一半．
解：∵sin A＝ ∴AB＝ ∵BC＝40，sin A＝ ，∴AB＝50. 又∵AC＝ ∴△ABC的周长为AB＋AC＋BC＝120， △ABC的面积为 BC·AC＝ ×40×30＝600.
正弦的定义表达式sin A＝ 可根据解题需要变形为 BC＝ABsin A或AB＝余弦的定义表达式cs A＝ 也可变形为 AC＝ABcs A或AB＝ .
如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的 顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则图 中∠ABC的余弦值是(　　) A．2 B. C. D.
如图，以O为圆心，半径为1的弧交坐标轴于A， B两点，P是AB上一点(不与A，B重合)，连接OP， 设∠POB＝α，则点P的坐标是(　　) A．(sin α，sin α) B．(cs α，cs α) C．(cs α，sin α) D．(sin α，cs α)
锐角三角函数的取值范围
1. 锐角三角函数的定义： 定义：如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A， ∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则有sin A＝ ， cs A＝ tan A＝ 我们把sin A，cs A，tan A 叫做∠A的三角函数，即 锐角A的正弦、余弦、正 切叫做∠A的三角函数．
2. 锐角三角函数的取值范围： 在Rt△ABC中，因为各边边长都是正数，且斜边边长 大于直角边边长，所以对于锐角A，有tan A＞0， 0＜sin A＜1，0＜cs A＜1.
若α是锐角，sin α＝3m－2，则m的取值范围是(　　) A. ＜m＜1 B．2＜m＜3 C．0＜m＜1 D．m＞如果0°＜∠A＜90°，并且cs A是方程 (x－0.35)＝0的一个根，那么cs A＝_______．
特殊角(30°，45°，60°)的正弦、余弦值
1．30°，45°，60°角的函数值如下表：
在△ABC中，∠A，∠B都是锐角，且sin A＝ ， cs B＝ ，则△ABC的形状是(　　) A．直角三角形 B．钝角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定