高中1.2 集合间的基本关系说课ppt课件

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1.了解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集.(数学抽象)2.掌握子集、真子集及集合相等的应用,会判断集合间的基本关系.(逻辑推理)3.在具体情境中了解空集的含义并会应用.(数学抽象)4.能使用Venn图表达集合间的关系,体会直观图对理解抽象概念的作用.(直观想象)
[激趣诱思]银河系是地球和太阳所属的星系.因其主体部分投影在天空上的亮带被我国称为银河而得名.问题:如果我们把银河系包含的所有行星和恒星构成的集合叫集合A,把太阳系包含的所有行星和恒星构成的集合叫集合B.那么集合A与集合B有怎样的关系?
知识点一:子集与真子集1.Venn图用平面上封闭曲线的内部代表集合,这种图称为Venn图.名师点析 对Venn图的理解(1)表示集合的Venn图的边界是封闭曲线,它可以是圆、椭圆、矩形,也可以是其他封闭曲线.(2)用Venn图表示集合的优点是能够呈现清晰的视觉形象,即能够直观地表示集合之间的关系,缺点是集合元素的公共特征不明显.
名师点析 1.对子集的理解(1)“A是B的子集”的含义:集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素,即由任意x∈A,能推出x∈B.(2)若A⊆B,则A有以下三种情况:①A是空集;②A是由B的部分元素组成的集合;③A是由B的全部元素组成的集合.故不能简单地认为“若A⊆B,则A是由B的部分元素组成的集合”.
2.对真子集的理解(1)真子集的概念也可以叙述为:若集合A⊆B,存在元素x∈B,且x∉A,则称集合A是集合B的真子集.(2)集合A是集合B的真子集,需要满足以下两个条件:a.集合A是集合B的子集;b.存在元素x∈B,且x∉A.所以,如果集合A是集合B的真子集,那么集合A一定是集合B的子集,反之不成立.(3)任何集合都一定有子集,一个集合的真子集的个数比子集的个数少1.
微思考(1)子集定义中“任意一个元素”能否改为“某个或某些元素”?提示 不能.“A是B的子集”的定义中“集合A中的任意一个元素都是集合B的元素”,即对任意x∈A都能推出x∈B.注意“任意一个元素”而不是某个或某些元素.(2)符号“⊆”与符号“∈”有什么区别?提示 符号“⊆”表示集合与集合之间的包含关系,而符号“∈”表示元素与集合之间的从属关系.
(3)集合A⫋B与集合A⊆B有什么区别?提示 A⊆B⇒A=B或A⫋B.因此若集合A是集合B的子集包含两个方面:A⫋B或A=B.(4)任何一个集合都有子集吗?任何一个集合都有真子集吗?提示 任何一个集合都有子集,但是并不是任何一个集合都有真子集,空集就没有真子集.
微练习(1)已知集合P={-1,0,1,2},Q={-1,0,1},则(　　)A.P∈Q　　　　 B.P⊆Q C.Q⊆PD.Q∈P(2)已知集合A={x|-1