高中数学人教版新课标A必修11.3.2奇偶性课文内容ppt课件

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1.结合具体函数理解奇函数、偶函数的定义.(数学抽象)2.了解奇函数、偶函数图象的特征.(直观想象)3.会判断(或证明)函数的奇偶性.(逻辑推理)
[激趣诱思]在我们的日常生活中,可以观察到许多对称现象,如图,六角形的雪花晶体、建筑物和它在水中的倒影……
问题:上述材料中哪个图形是轴对称图形?哪个图形是中心对称图形?
知识点一:奇、偶函数的定义一般地,设函数f(x)的定义域为I,如果∀x∈I,都有-x∈I,
名师点析 对函数奇偶性定义的理解函数的奇偶性是相对于定义域I内的任意一个x而言的,而函数的单调性是相对于定义域内的某个子集而言的,从这个意义上讲,函数的单调性属于“局部性质”,而函数的奇偶性则属于“整体性质”.
微思考(1)若一个函数具有奇偶性,其定义域有何特点?提示 定义域关于原点对称.(2)对于定义域内的任意x,若f(-x)+f(x)=0,则函数f(x)是否具有奇偶性?若f(-x)-f(x)=0呢?提示 由f(-x)+f(x)=0得f(-x)=-f(x),则f(x)为奇函数.由f(-x)-f(x)=0得f(-x)=f(x),则f(x)为偶函数.
知识点二:奇、偶函数的图象特征(1)偶函数的图象关于y轴对称;反之,结论也成立,即图象关于y轴对称的函数一定是偶函数.(2)奇函数的图象关于原点对称;反之,结论也成立,即图象关于原点对称的函数一定是奇函数.名师点析 奇函数在其对称区间上的单调性相同,偶函数在其对称区间上的单调性相反;若奇函数f(x)在区间[a,b](0