人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示教课课件ppt

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1.掌握函数的三种表示法:解析法、列表法、图象法以及各自的优缺点.在解析法中尤其要掌握用换元和代入法求函数的解析式.(数学运算)2.在实际问题中,能够选择恰当的表示法来表示函数.(数学抽象)3.能利用函数图象求函数的值域,并确定函数值的变化趋势.(直观想象)
[激趣诱思](1)已建成的京沪高速铁路总长约1 318千米,设计速度目标值为380千米/时.若京沪高速铁路时速按300千米/时计算,火车行驶x小时,路程为y千米,则y是x的函数,可以用y=300x来表示,其中y=300x叫做该函数的解析式.(2)如图是1950—1990年我国人口出生率变化曲线:
(3)下表是大气中氰化物浓度与污染源距离的关系表:问题:根据初中学过的知识,说出(1)(2)(3)分别是用什么法表示函数的?
知识点:函数的表示方法
名师点析 函数的三种表示方法的优缺点
微练习购买某种饮料x听,所需钱数是y元.若每听2元,试分别用解析法、列表法、图象法将y表示成x(x∈{1,2,3,4})的函数,并指出函数的值域.
解 (解析法)y=2x,x∈{1,2,3,4}.(列表法)
该函数的值域为{2,4,6,8}.
例1已知函数f(x),g(x)分别由下表给出:
则f(g(1))=　　　;当g(f(x))=2时,x=　　　. 分析这是用列表法表示的函数求值问题,在解答时,找准变量对应的值即可.
答案 1　1解析 由g(x)的对应表,知g(1)=3,∴f(g(1))=f(3).由f(x)的对应表,知f(3)=1,∴f(g(1))=f(3)=1.由g(x)的对应表,知当x=2时,g(2)=2.又g(f(x))=2,∴f(x)=2.又由f(x)的对应表,知当x=1时,f(1)=2.∴x=1.要点笔记 列表法表示函数的关注点列表法是表示函数的重要方法,这如同我们在画函数图象时所列的表,它的明显优点是自变量对应的函数值在表中可直接找到,不需要计算.
延伸探究 在本例已知条件下,g(f(1))=　　　　　;当f(g(x))=2时,x=　　　　　. 答案 2　3解析 ∵f(1)=2,∴g(f(1))=g(2)=2.∵f(g(x))=2,∴g(x)=1,∴x=3.
例2(1)已知f(x+1)=x2-3x+2,求f(x);(2)已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的解析式;(3)已知函数f(x)对于任意的x都有f(x)+2f(-x)=3x-2,求f(x).解 (1)(方法1)令x+1=t,则x=t-1.将x=t-1代入f(x+1)=x2-3x+2,得f(t)=(t-1)2-3(t-1)+2=t2-5t+6,∴f(x)=x2-5x+6.(方法2)∵f(x+1)=x2-3x+2=x2+2x+1-5x-5+6=(x+1)2-5(x+1)+6,∴f(x)=x2-5x+6.
(2)设f(x)=ax2+bx+c(a≠0).∵f(0)=1,∴c=1,则f(x)=ax2+bx+1.∵f(x+1)-f(x)=2x对任意的x∈R都成立,∴a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x,(3)∵对于任意的x都有f(x)+2f(-x)=3x-2,∴将x替换为-x,得f(-x)+2f(x)=-3x-2,联立方程组消去f(-x),可得f(x)=-3x- .
反思感悟 求函数解析式的四种常用方法(1)直接法(代入法):已知f(x)的解析式,求f(g(x))的解析式,直接将g(x)代入即可.(2)待定系数法:若已知函数的类型,可用待定系数法求解,即由函数类型设出函数解析式,再根据条件列方程(或方程组),通过解方程(组)求出待定系数,进而求出函数解析式.
(3)换元法(有时可用“配凑法”):已知函数f(g(x))的解析式求f(x)的解析式可用换元法(或“配凑法”),即令g(x)=t,反解出x,然后代入f(g(x))中求出f(t),从而求出f(x).(4)解方程组法或消元法:在已知式子中,含有关于两个不同变量的函数,而这两个变量有着某种关系,这时就要依据两个变量的关系,建立一个新的关于两个变量的式子,由两个式子建立方程组,通过解方程组消去一个变量,得到目标变量的解析式,这种方法叫做解方程组法或消元法.
例3作出下列函数的图象,并求其值域:(1)y=1-x(x∈Z);(2)y=2x2-4x-3(0≤x0}C.{x|0