高中5.6 函数 y=Asin（ ωx ＋ φ）教课课件ppt

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1.能根据y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式.(直观想象)2.整体把握函数y=Asin(ωx+φ)的图象与性质,并能解决有关问题.(数学运算)
[激趣诱思]在物理和工程技术的许多问题中,经常会遇到形如y=Asin(ωx+φ) 的函数(其中A,ω,φ为常数),例如,在简谐运动中位移与时间的函数关系就是形如y=Asin(ωx+φ)的函数,其中振子在一段时间内的图象如图所示.你能根据图象,求出函数解析式吗?
知识点:函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的有关性质
微判断(1)y=Asin(ωx+φ)的图象既是中心对称图形,又是轴对称图形.(　　)(2)在y=Asin(ωx+φ)的图象中,相邻的两条对称轴之间的距离为1个周期.(　　)
答案 (1)√　(2)×　(3)√ (4)×
反思感悟 函数y=Asin(ωx+φ)的奇偶性:(1)当φ=kπ(k∈Z)时,函数是奇函数;(2)当φ=kπ+ (k∈Z)时,函数是偶函数;(3)当φ≠kπ,且φ≠kπ+ (k∈Z)时,函数是非奇非偶函数.
例2(2021天津高一期末)
反思感悟 给出y=Asin(ωx+φ)的图象的一部分,确定A,ω,φ的方法.(1)逐一定参法:先通过图象确定A和ω,再选取“第一零点”(即“五点法”作图中的第一个点)的数据代入“ωx+φ=0”(要注意正确判断哪一点是“第一零点”),求得φ的值.(2)待定系数法:通过若干特殊点代入函数式,可以求得相关待定系数A,ω,φ.但需要注意的是,要认清所选择的点属于五个点中的哪一点,并能正确代入解析式.(3)图象变换法:运用逆向思维的方法,先确定函数的基本解析式y=Asin ωx,再根据图象平移规律确定相关的参数.
反思感悟 研究函数y=Asin(ωx+φ)性质的基本策略:(1)首先将所给函数的解析式转化为y=Asin(ωx+φ)的形式;(2)熟记正弦函数y=sin x的图象与基本性质;(3)充分利用整体代换思想解决问题;(4)熟记有关函数y=Asin(ωx+φ)的奇偶性、对称性、单调性的重要结论.
一道确定函数解析式问题的多种解法
方法点睛 确定参数φ的方法(1)把图象上的一个已知点的坐标代入来求.(2)寻找“五点法”中的某一个点来求,具体如下:利用“第一点”时,令ωx+φ=0;利用“第二点”(即图象的“峰点”)时,令ωx+φ= ;利用“第三点”(即图象下降时与x轴的交点)时,令ωx+φ=π;利用“第四点”(即图象的“谷点”)时,令ωx+φ= ;利用“第五点”时,令ωx+φ=2π.注意:要观察题目所给图象是否适合用“五点法”求解.
2.函数y=sin(ωx+φ)(x∈R,ω>0,0≤φ0,ω>0,|φ|