高中数学人教B版 (2019)必修 第一册2.2.3 一元二次不等式的解法第1课时导学案

这是一份高中数学人教B版 (2019)必修 第一册2.2.3 一元二次不等式的解法第1课时导学案，共9页。

已知一元二次函数y＝x2－4x，一元二次方程x2－4x＝0，一元二次不等式x2－4x>0.
问题：(1)试写出一元二次函数的图象与x轴的交点坐标．
(2)一元二次方程的根是什么？
(3)问题1中的交点横坐标与问题2中的根有何内在联系？
(4)观察二次函数图象，当x满足什么条件时，图象在x轴的上方？
(5)能否利用问题4得出不等式x2－4x>0，x2－4x0(ab≠0)可以看作关于a的一元二次不等式吗？
[提示] 可以．
1.已知下列不等式：①ax2＋2x＋1>0；②x2－y>0；③－x2－3x0.其中一元二次不等式的个数为( )
A．1 B．2
C．3 D．4
A [只有③是一元二次不等式，故选A.]
知识点2 二次函数的零点
一般地，对于二次函数y＝ax2＋bx＋c，我们把使ax2＋bx＋c＝0的实数x叫做二次函数y＝ax2＋bx＋c的零点．
2.二次函数y＝ax2＋bx＋c的零点就是图象与x轴的交点吗？
[提示] 不是．是图象与x轴交点的横坐标．
2.函数y＝x2－2x－3的零点为________．
－1或3 [由y＝0得x2－2x－3＝0，即x＝－1或x＝3.即函数的零点为－1或3.]
知识点3 二次函数与一元二次方程、不等式的解的对应关系
一元二次不等式的解集的端点就是对应的一元二次方程的根，要充分利用这个关系解题．
3.二次函数y＝x2－5x的图象如图所示．
(1)若y>0，则x满足的条件是________；
(2)若y≤0，则x满足的条件是________．
[答案] (1)x5 (2)0≤x≤5
4.不等式x2＋3x＋60.
[解] (1)方程2x2－3x－2＝0的解是x1＝－eq \f(1,2)，x2＝2.
因为对应函数的图象是开口向上的抛物线，
所以原不等式的解集是eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x2)))).
(2)不等式可化为3x2－6x＋20，所以方程3x2－6x＋2＝0的解是x1＝1－eq \f(\r(3),3)，x2＝1＋eq \f(\r(3),3).因为函数y＝3x2－6x＋2的图象是开口向上的抛物线，所以原不等式的解集是eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(1－\f(\r(3),3)