2021学年4.1 指数第1课时导学案

这是一份2021学年4.1 指数第1课时导学案，共5页。

公元前五世纪，古希腊有一个数学学派名叫毕达哥拉斯学派，其学派中的一个成员希伯索斯思考了一个问题：边长为1的正方形的对角线长度是多少呢？他发现这一长度既不能用整数表示，也不能用分数来表示，希伯索斯的发现使数学史上第一个无理数eq \r(2)诞生了．
问题：若x2＝3，则这样的x有几个？它们叫做3的什么？如何表示？
知识点1 根式及相关概念
(1)a的n次方根定义
如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根，其中n>1，且n∈N*.
(2)a的n次方根的表示
(3)根式
式子eq \r(n,a)叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．
1.根据n次方根的定义，当n为奇数时，是否对任意实数a都存在n次方根？n为偶数呢？
[提示] 当n为奇数时，对任意实数a，都存在n次方根，可表示为eq \r(n,a)，但当n为偶数时不是，因为当a1，且n∈N*)
(1)n为奇数时，eq \r(n,an)＝a.
(2)n为偶数时，eq \r(n,an)＝|a|＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a，a≥0，,－a，a