北师大版必修15简单的幂函数备课课件ppt

这是一份北师大版必修15简单的幂函数备课课件ppt，共11页。PPT课件主要包含了yx-1，yx2，yx3，幂函数的图象，非奇非偶，幂函数性质，yx12，yx-2，yx-12，知识小结等内容，欢迎下载使用。

如果一个函数,底数是自变量x,指数是常量a,即y=xa这样的函数称为幂函数.如y=x,y=x-1,y=x2 ,y=x5,y=x-4等都是幂函数.
我们已经熟悉,y=x是正比例函数,y= (y=x-1)是反比例函数,
y=x2是二次函数.从形式上看,它们只是指数不同.
在中学阶段我们只关注a=1,2,3, ,-1这几种情形.
幂函数前面系数是1,并且后面也没有常数项；
例1画出函数f(x)=x3的图像,讨论其单调性.
解先列出x,y的对应值表(如表2-8),再用描点法画出图像(如图2-29).
显然函数f(x)=x3是奇函数
二.幂函数的图象及性质
1)所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；
2)当a＞0时，幂函数的图象都通过原点，并且在[0，+∞)上是增函数(从左往右看，函数图象逐渐上升)当a＜0时，幂函数在区间(0，+∞)上是减函数.(从左往右看，函数图象逐渐上升)
3)在第一家限内，当x向原点靠近时，图象在y轴的右方无限逼近y轴正半轴，当x慢慢地变大时，图象在x轴上方并无限逼近x轴的正半轴.
4)当a为奇数时,幂函数为奇函数, 当a为偶数时,幂函数为偶函数
　幂函数的图象问题[例2]　如图2，曲线C1与曲线C2分别是函数y＝xm和y＝xn在第一象限的图象，则下列结论正确的是(　　)A．nm>0D．m>n>0 图2
[解析]　由幂函数的图象知，m，n均小于0，取特殊值，令x＝2，由图象可知，2m>2n，而y＝2x为增函数，所以0>m>n.故选择A.[点评]　此题将幂函数的问题转化为指数函数来研究，很巧妙，而且使题迎刃而解．
（1）图象都过（0，0）点和（1，1）点；
（2）在第一象限内，函数值随x 的增大而增大，即在[0，+∞)上是增函数。
（1）图象都过（1，1）点；
（2）在第一象限内，函数值随x的增大而减小，即在（0，+∞）上是减函数。
（3）在第一象限，图象向上与y轴无限接近，向右与x轴无限接近。
作业：比较下列各组中三个数的大小．