高中数学北师大版必修1第二章 函数4二次函数性质的再研究授课课件ppt

这是一份高中数学北师大版必修1第二章 函数4二次函数性质的再研究授课课件ppt，共13页。PPT课件主要包含了对称轴为直线x，x2-x10，同理可证，课堂小结等内容，欢迎下载使用。

二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)的性质,主要包括图像的开口方向、顶点坐标、对称轴、单调区间、最大值和最小值.
对于二次函数f(x)=ax2+bx+c=a(x+ )2+
当a>0时,它的图像开口向上,顶点坐标为( , )
f(x)在（-∞， ）上是减少的
f(x)在（ ， +∞ ）上是增加的
当:x= ，时,函数取得最小值
当a<0时,它的图像开口向下,顶点坐标为( , )
f(x)在（-∞， ）上是增加的
f(x)在（ ， +∞ ）上是减少的
当:x= ，时,函数取得最大值
上述性质可以分别通过图2-26和图2-27直观地表示出来,也能够进行证明.下面,就其中a>0时函数的单调性进行证明.
证明:设a>0,任取x1 ,x2 ,且 x1 f(x1)一f(x2)= (ax22+bx2＋c)-(ax12 +bx1+c)=a(x22-x12)+b(x2-x1)=(ax2+ax1+b)(x2-x1)< (a× +a× +b)(x2-x1)<0
∴f(x1)一f(x2)<0
∴f(x1)∴f(x)在（-∞， ）上是减少的
f(x)在（ ， +∞）上是增加的
之后我们就可以通讨a, 和 直接得到函数的主要
显然,将f(x)=ax2+bx+c配方成
f(x)=a(x+ )2+
性质,并且可以依此画出函数图像.
例2将函数y=—3x2-6x＋1配方,确定其对称轴,顶点坐标,求出它的单调区间及最大值或最小值,并画出它的图像.
解:y=—3x2-6x＋1=-3(x+1)2+4由于x2的系数是负数,所以函数图像开口向下;顶点坐标为(-1，4);对称轴为直线x＋1=0(或x=—1);
函数在区间(-∞,-1]上是增加的,在区间[一1,+∞)上是减少的;
函数有最大值,没有最小值,函数的最大值是4.
采用描点画图,选顶点A（- 1，4)，与x轴的交点B( ,)和c( ,0),与y轴的交点D(0，1),再任取点E(—2，1),
过这5个点画出图像,如图2-28.
从这个例题中可以看出,根据配方后得到的性质画函数图像,可以直接选出关键点,减少了选点的盲目性,使画图的操作更简便,使图像更精确.
例3绿缘商店每月按出厂价每瓶3元购进一种饮料.根据以前的统计数据,若零售价定为每瓶4元,每月可销售400瓶;若每瓶售价每降低0.05元,则可多销售40瓶.在每月的进货量当月销售完的前提下,请你给该商店设计一个方案:销售价应定为多少元和从工厂购进多少瓶时,才可获得最大的利润?解:设销售价为x元/瓶(x>3),则根据题意(销售量等于进货量),正好当月销售完的进货量为
即400(9-2x)瓶.
此时所得的利润为f(x)=400(9-2x)(x—3)=400(-2x2+15x—27)(元).根据函数性质,当x=3.75时, f(x)取得最大值450.
这时进货量为400(9-2x)=400(9-2×=600(瓶).
故销售价为3.75元、购进600瓶时可获得最大利润为450元.
3．已知函数f(x)＝ax2－2ax＋2＋b(a≠0)在[2,3]上有最大值5和最小值2，求a，b的值．解：f(x)＝ax2－2ax＋2＋b＝a(x－1)2＋2＋b－a的对称轴方程是x＝1.(1)当a>0时，f(x)在[2,3]上是增函数．
求二次函数f(x)=ax2+bx+c在[m，n]上的最值或值域的一般方法是：
（2）当x0∈[m，n]时，f(m)，f(n)，f(x0） 中的较大者是最大值,较小者是最小值；