2021届高中数学一轮复习 第一章 集合与常用逻辑用语 第一节 集合 课件 （文数）（北师大版）

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【教材·知识梳理】 1.元素与集合(1)集合元素的三特性:确定性、_______、_______.(2)元素与集合的关系:属于或不属于,分别记为___和__.(3)集合的表示方法:_______、_______、图示法.(4)常见数集:自然数集__,整数集__,有理数集__,实数集__,正整数集_________.
2.集合间的基本关系(1)子集:集合A的元素都是集合B的元素,记作:___________.(2)真子集:集合A是集合B的_____,但集合B中至少有一个元素_______A,记作:______________.(3)集合相等:集合A,B的元素_________,记作:____.(4)若有限集A中有n个元素,则集合A的子集个数为__,真子集的个数为____.
A B或B A
3.集合的基本运算(1)集合的三种常见运算:交集、并集、补集,分别记为:_____、_____、___.(2)集合三种运算的符号语言表达方式:A∩B={x| ___________};A∪B={x| ___________};∁UA={x| _________}.(3)集合运算与集合间关系的转化:A∩B=A⇔_____;A∪B=A⇔_____.
【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)任何集合都至少有两个子集.(　　)(2)已知集合A={x|y=x2},B={y|y=x2},C={(x,y)|y=x2},则A=B=C.(　　)(3)若{x2,x}={-1,1},则x=-1.(　　)(4)若A∩B=A∩C,则B=C.(　　)
提示:(1)×.空集只有一个子集,就是它本身,故该说法是错误的.(2)×.集合A是函数y=x2的定义域,即A=(-∞,+∞);集合B是函数y=x2的值域,即B=[0,+∞);集合C是抛物线y=x2上的点集.因此A,B,C不相等.(3)√.(4)×.当A=∅时,B,C可为任意集合.
【教材·基础自测】1.(必修1P9A组T2改编)若集合P={x∈N|x≤ },a=2 ,则(　　)A.a∈PB.{a}∈PC.{a}⊆PD.a∉P【解析】选D.因为a=2 不是自然数,而集合P是不大于 的自然数构成的集合,所以a∉P.
2.(必修1P14A组T3改编)已知集合A={x|x2-2x-3≤0},B={x|03.(必修1P13例4改编)设全集为R,集合A={x|04.(必修1P15A组T4改编)已知集合A={1,3,5,7},B={2,3,4,5},则A∩B=(　　)A.{3}　　B.{5}　　C.{3,5}　　D.{1,2,3,4,5,7}【解析】选C.A∩B={3,5}.5.(必修1P19A组T1(4)改编)已知集合M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},则集合M∪N的子集的个数为　　　　. 【解析】由已知得M∪N={0,1,2,3,4,5},所以M∪N的子集有26=64(个).答案:64
思想方法　分类讨论思想在集合中的应用 【典例】已知集合A={x|x2-3x-10≤0},若集合B={x|p+1≤x≤2p-1},且B⊆A,则实数p的取值范围为　　　　.世纪金榜导学号 
【解析】由x2-3x-10≤0,解得-2≤x≤5,所以A={x|-2≤x≤5}.B⊆A,则有①当B=∅时,有p+1>2p-1,即p<2.②当B≠∅时,利用数轴可知:
解得2≤p≤3.综合①②得实数p的取值范围是(-∞,3].答案:(-∞,3]
【思想方法指导】关于集合关系的讨论(1)先将不含参数的集合求出.(2)对于含参数的集合,先讨论是否为∅,当不是∅时再比较端点的大小,特别注意是否包含端点.(3)分析端点关系时,常借助数轴,直观且准确.