2021届高中数学一轮复习 第二章 函数及其应用 第八节 函数与方程 课件 （文数）（北师大版）

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必备知识·自主学习核心考点·精准研析核心素养·微专题核心素养测评
【教材·知识梳理】1.函数的零点(1)函数零点与方程根的关系:
(2)零点存在性定理:如果函数y=f(x)在区间[a,b]上的图像是连续不断的一条曲线,并且有_____________,那么函数y=f(x)在区间______内有零点,即存在x0∈(a,b),使得_______.
f(a)·f(b)0)的图像与零点的关系
(x1,0),(x2,0)
【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)函数的零点就是函数的图像与x轴的交点.(　　)(2)二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)在b2-4ac0也可以.
【教材·基础自测】1.(必修1P116练习T2改编)方程4x2+x-15=0,在[-2,2]内的根的个数为(　　)A.0　　　　B.1　　　　C.2　　　　D.3【解析】选B.Δ=12-4×4×(-15)>0,又设f(x)=4x2+x-15,则f(-2)0,所以方程在[-2,2]内有1个实根.
2.(必修1P119B组T1改编)函数f(x)=ln x- 的零点所在的大致范围是(　　)A.(1,2)B.(2,3)C. 和(3,4)D.(4,+∞)【解析】选B.易知f(x)在(0,+∞)上是增加的,由f(2)=ln 2-10,得f(2)·f(3)0)对应方程ax2+bx+c=0的根为x1,x2,其零点分布情况如下:
【典例】若函数f(x)=(m-2)x2+mx+2m+1的两个零点分别在区间(-1,0)和区间(1,2)内,则m的取值范围是　　　　.世纪金榜导学号 
【解析】依题意,结合函数f(x)的图像(图略)分析可知,m需满足 即 解得