2021届高中数学一轮复习 第八章 数列 第三节 等比数列 课件 （文数）（北师大版）

这是一份2021届高中数学一轮复习 第八章 数列 第三节 等比数列 课件 （文数）（北师大版），共18页。PPT课件主要包含了内容索引，G2ab，anan+2，an-man+m，a1qn-1，qn-m，易错点索引等内容，欢迎下载使用。
必备知识·自主学习核心考点·精准研析核心素养·微专题核心素养测评
【教材·知识梳理】1.等比数列与等比中项(1)等比数列的定义式:________.(2)等比中项①定义:a,G,b成等比数列,则G叫做a和b的等比中项.②公式:a,G,b成等比数列⇔_____.③性质:{an}是等比数列⇒ =_____或 =_______.
2.等比数列的有关公式(1)通项公式:an=_____.(2)前n项和公式:
3.等比数列的性质(1)通项公式的推广:an=am·____(n,m∈N*).(2)若{an}为等比数列,且k+l=m+n(k,l,m,n∈N*),则ak·al=am·an.(3)若{an},{bn}(项数相同)是等比数列,则{λan}(λ≠0),{ },{ },{an·bn},{ }仍是等比数列.(4)在等比数列{an}中,等距离取出若干项也构成一个等比数列,即an,an+k,an+2k,an+3k,…为等比数列,公比为__.
(5)若公比不为-1的等比数列{an}的前n项和为Sn,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…成等比数列,其公比为__.(6)若a1·a2·…·an=Tn,则Tn, …成等比数列.
【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)等比数列{an}的公比q>1,则该数列单调递增.(　　)(2)数列{an},{bn}都是等比数列,则数列{anbn}, 仍然是等比数列.(　　)(3)数列{an}的通项an=an,则其前n项和为Sn= (　　)(4)设Sn是等比数列{an}的前n项和,则Sn,S2n-Sn,S3n-S2n是等比数列.(　　)
提示:(1)×.在等比数列{an}中,若公比q>1,当a1>0时,该数列为递增数列,a10),由a5=a1q4=16,a1=1,得16=q4,解得q=2,所以S7= =127.答案:127
【解题新思维】　活用等比数列前n项和的性质解题　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　【结论】在等比数列{an}中,其前n项和为Sn,当公比q≠-1时,Sn,S2n-Sn,S3n-S2n,…成等比数列(n∈N*).
【典例】设等比数列{an}的前n项和为Sn,若 =3,则 =________. 【解析】由等比数列的性质S3,S6-S3,S9-S6仍成等比数列,由已知得S6=3S3,所以 即S9-S6=4S3,S9=7S3,所以 .答案:
【一题多解】因为{an}为等比数列,由 =3,设S6=3a,S3=a(a≠0),所以S3,S6-S3,S9-S6为等比数列,即a,2a,S9-S6成等比数列,所以S9-S6=4a,解得S9=7a,所以 答案: