2021届高中数学一轮复习 第二章 函数及其应用 第三节 函数的奇偶性对称性与周期性 课件 （文数）（北师大版）

这是一份2021届高中数学一轮复习 第二章 函数及其应用 第三节 函数的奇偶性对称性与周期性 课件 （文数）（北师大版），共19页。PPT课件主要包含了内容索引，最小的正数，最小正数，易错点索引等内容，欢迎下载使用。
必备知识·自主学习核心考点·精准研析核心素养·微专题核心素养测评
【教材·知识梳理】1.函数的奇偶性定义相同条件:对定义域内∀x不同条件:f(-x)与f(x)一个是_____,一个是相反“数”图像不同:一个关于____对称,一个关于_____对称.
2.函数的周期性(1)周期函数:对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的任何值时,都有____________,那么就称函数f(x)为周期函数,称T为这个函数的周期.(2)最小正周期:如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个___________,那么这个_________就叫做f(x)的最小正周期.
f(x+T)=f(x)
【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)偶函数图像不一定过原点,奇函数的图像一定过原点.(　　)(2)定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的一个必要条件.(　　)(3)若T是函数的一个周期,则nT(n∈Z,n≠0)也是函数的周期.(　　)(4)若函数y=f(x+a)是偶函数,则函数y=f(x)关于直线x=a对称.(　　)(5)若函数y=f(x+b)是奇函数,则函数y=f(x)的图像关于点(b,0)中心对称. (　　)
提示:(1)×.奇函数只有在原点有定义时才过原点,而偶函数不管在原点有无定义,都不一定过原点.(2)√.因为函数具有奇偶性,所以定义域一定关于原点对称,而定义域关于原点对称的函数不一定具有奇偶性.(3)√.由周期函数的定义可知正确.(4)√.因为y=f(x+a)为偶函数,则f(x+a)=f(-x+a)=f(a-x),可知x=a为对称轴.(5)√.由于y=f(x+b)的图像关于(0,0)对称,根据图像平移变换,知y=f(x)的图像关于(b,0)对称,正确.
【教材·基础自测】1.(必修1P50例2改编)下列函数为偶函数的是(　　)A.f(x)=x-1B.f(x)=x2+xC.f(x)=2x-2-xD.f(x)=2x+2-x【解析】选D.D中,f(-x)=2-x+2x=f(x),所以f(x)为偶函数.其余A、B、C选项均不满足f(-x)=f(x).
2.(必修1P110T3(3)改编)设f(x)是定义在R上的周期为2的函数,当x∈[-1,1)时,f(x)= 则 =　　　　. 【解析】答案:1
3.(必修1 P109 习题 A组T12改编)已知定义在R上的奇函数,当x>0时,f(x)=lg2x-3x,则f(-1)=　　　. 【解析】因为f(1)=lg21-3=-3,又f(x)为定义在R上的奇函数,所以f(-1)=-f(1)=3.答案:3
解题新思维　活用奇函数最值性质,抽象函数的对称性解题　  【结论】1.奇函数的最值性质已知函数f(x)是定义在区间D上的奇函数,则对任意的x∈D,都有f(x)+f(-x)=0.特别地,若奇函数f(x)在D上有最值,则f(x)max+f(x)min=0,且若0∈D,则f(0)=0.
2.抽象函数的对称性已知函数f(x)是定义在R上的函数.(1)若f(a+x)=f(b-x)恒成立,则y=f(x)的图像关于直线x= 对称,特别地,若f(a+x)=f(a-x)恒成立,则y=f(x)的图像关于直线x=a对称.(2)若函数y=f(x)满足f(a+x)+f(a-x)=0,即f(x)=-f(2a-x),则f(x)的图像关于点(a,0)对称.(3)若方程y=f(x)满足f(a+x)+f(a-x)=2b,则f(x)的图像关于(a,b)对称.
【典例】1.设函数f(x)= 的最大值为M,最小值为m,则M+m=　　　　. 
【解析】显然函数f(x)的定义域为R,f(x)= =1+ ,设g(x)= ,则g(-x)=-g(x),所以g(x)为奇函数,
由奇函数图像的对称性知g(x)max+g(x)min=0,所以M+m=[g(x)+1]max+[g(x)+1]min=2+g(x)max+g(x)min=2.答案:2
2.函数y=f(x)对任意x∈R都有f(x+2)=f(-x)成立,且函数y=f(x-1)的图像关于点(1,0)对称,f(1)=4,则f(2 020)+f(2 021)+f(2 022)的值为　　　　.世纪金榜导学号 
【解析】因为函数y=f(x-1)的图像关于点(1,0)对称,所以函数y=f(x)的图像关于(0,0)对称,所以f(x)是R上的奇函数,所以f(x+2)=-f(x),所以f(x+4)=-f(x+2)=f(x),故f(x)的周期为4.所以f(2 021)=f(505×4+1)=f(1)=4,所以f(2 020)+f(2 022)=-f(2 018)+f(2 018+4)=-f(2 018)+f(2 018)=0,所以f(2 020)+f(2 021)+f(2 022)=4.答案:4