2021届高中数学一轮复习 第九章 立体几何 第四节 垂直关系 课件 （文数）（北师大版）

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必备知识·自主学习核心考点·精准研析核心素养·微专题核心素养测评
【教材·知识梳理】1.直线与直线垂直(1)定义:若两条直线相交于一点或经过平移后相交于一点,并且交角为直角,则称这两条直线互相垂直.(2)若一条直线垂直于一个平面,则它就和平面内的任意一条直线垂直.2.直线与平面垂直(1)定义:如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直,那么称这条直线和这个平面垂直.
(2)判定定理与性质定理:
【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)直线l与平面α内的无数条直线都垂直,则l⊥α.(　　)(2)若两平行线中的一条垂直于一个平面,则另一条也垂直于这个平面.(　　)(3)若直线a⊥平面α,直线b∥α,则直线a与b垂直.(　　)(4)若α⊥β,a⊥β,则a∥α.(　　)(5)若两平面垂直,则其中一个平面内的任意一条直线垂直于另一个平面.(　　)(6)如果两个平面所成的二面角为90°,则这两个平面垂直.(　　)
提示:(1) ×.直线l与平面α内的任意一条直线都垂直,则l⊥α.(2)√.(3)√.(4)×. 若α⊥β,a⊥β,则a∥α或a α.(5)×. 若两平面垂直,则其中一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面.(6)√.
【教材·基础自测】1.(必修2P43B组T3改编)下列命题中不正确的是(　　)A.如果平面α⊥平面β,且直线l∥平面α,则直线l⊥平面βB.如果平面α⊥平面β,那么平面α内一定存在直线平行于平面βC.如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βD.如果平面α⊥平面γ,平面β⊥平面γ,α∩β=l,那么l⊥γ 【解析】选A.根据面面垂直的性质,知A不正确,直线l可能平行于平面β,也可能在平面β内或与平面β相交.
2.(必修2 P38例1改编)如图,在三棱锥V-ABC中,∠VAB=∠VAC=∠ABC=90°,则构成三棱锥的四个三角形中直角三角形的个数为　　　　. 
所以有4个直角三角形. 答案:4
3.(必修2 P42T6改编)如图,已知平面α,β,且α∩β=AB,PC⊥α,PD⊥β,C,D是垂足.那么直线AB与平面PCD的位置关系为　　　　,若PC=PD=1,CD= ,则平面α与平面β的位置关系为　　　　. 
【解析】因为PC⊥α,AB α,所以PC⊥AB.同理PD⊥AB.又PC∩PD=P,故AB⊥平面PCD.设AB与平面PCD的交点为H,连接CH,DH.因为AB⊥平面PCD,所以AB⊥CH,AB⊥DH,所以∠CHD是二面角α-AB-β的平面角.又PC=PD=1,CD= ,所以CD2=PC2+PD2=2,即∠CPD=90°.在平面四边形PCHD中,∠PCH=∠PDH=∠CPD=90°,所以∠CHD=90°.故平面α⊥平面β.答案:AB⊥平面PCD　平面α⊥平面β
核心素养　逻辑推理——逻辑推理心路历程　 【素养诠释】逻辑推理是指从一些事实和命题出发,依据逻辑规则推出一个命题的过程,主要包括两类:一类是从特殊到一般的推理,推理形式主要有归纳、类比;一类是从一般到特殊的推理.
【典例】 (2019·全国卷Ⅲ)如图,点N为正方形ABCD的中心,△ECD为正三角形,平面ECD⊥平面ABCD,M是线段ED的中点,则世纪金榜导学号(　　)A.BM=EN,且直线BM,EN是相交直线B.BM≠EN,且直线BM,EN是相交直线C.BM=EN,且直线BM,EN是异面直线D.BM≠EN,且直线BM,EN是异面直线