2021届高中数学一轮复习 第九章 立体几何 第一节 空间几何体 课件 （文数）（北师大版）

这是一份2021届高中数学一轮复习 第九章 立体几何 第一节 空间几何体 课件 （文数）（北师大版），共25页。PPT课件主要包含了内容索引，平行且相等，平行四边形，三角形，旋转体的结构特征，等腰三，等腰梯形，πrl，πr+r′l，易错点索引等内容，欢迎下载使用。
必备知识·自主学习核心考点·精准研析核心素养·微专题核心素养测评
【教材·知识梳理】1.多面体的结构特征
3.直观图斜二测画法规则:(1)夹角:原图形中x轴、y轴、z轴两两垂直,直观图中,x′轴、y′轴的夹角为_____,z′轴与x′轴(或y′轴)_____.(2)方向:原图形中与x轴、y轴、z轴平行的,在直观图中与x′轴,y′轴,z′轴_____.(3)长度:原图形中与x轴、z轴平行的,在直观图中长度不变,原图形中与y轴平行的,长度变成原来的____.
4.三视图几何体的三视图包括___视图、___视图、___视图,分别是从几何体的正前方、正左方和正上方观察几何体画出的轮廓线.5.圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图及侧面积公式
6.空间几何体的表面积和体积公式
【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”)(1)有两个平面平行,其余各面都是四边形的多面体是棱柱.(　　)(2)有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体是棱锥.(　　)(3)有两个面是平行的相似多边形,其余各面都是梯形的几何体是棱台.(　　)(4)用一个平面去截棱锥,棱锥的底面和截面之间的部分是棱台.(　　)(5)正方体、球、圆锥各自的三视图中,三个视图均相同.(　　)(6)锥体的体积等于底面积与高之积.(　　)(7)已知球O的半径为R,其内接正方体的边长为a,则R= a.(　　)
提示:(1)×,也可以是棱台.(2)×,棱锥其余各面都是有同一个公共顶点的三角形.(3)×,侧棱延长后必须交于一点.(4)×,必须用平行于底面的平面去截棱锥.(5) ×,圆锥的三视图中,有两个三角形一个圆.(6) ×,锥体的体积等于底面积与高之积的三分之一.(7) √,正方体的体对角线是球的直径.
【教材·基础自测】1.(必修2 P6 习题A组T3改编)下列说法不正确的是(　　)A.棱柱的侧棱长都相等B.棱锥的侧棱长都相等C.三棱台的上、下底面是相似三角形D.有的棱台的侧棱长都相等【解析】选B.根据棱锥的结构特征知,棱锥的侧棱长不一定都相等.
2.(必修2 P7例1改编)下列说法正确的是(　　)A.相等的角在直观图中仍然相等B.相等的线段在直观图中仍然相等C.正方形的直观图是正方形D.若两条线段平行,则在直观图中对应的两条线段仍然平行【解析】选D.由直观图的画法规则知,角度、长度都有可能改变,而线段的平行性不变.
3.(必修2 P20习题A组T4改编)如图,下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的是(　　)
A.①②B.②③C.②④D.③④【解析】选C.由几何体的结构可知,只有圆锥、正四棱锥两几何体的主视图和左视图相同,且不与俯视图相同.
4.(必修2P49例7改编)一个半径为21的球形冰块融化在一个底面半径为14的圆柱形的水桶内,求水面的高度.【解析】设水面的高度为h,则 =π×142h,解得h=63,所以水面高度为63.
5.(必修2P45例2改编)一个圆台的母线长为20,上底面的直径为20,母线与底面所成的角为60°,求这个圆台的表面积和体积.【解析】因为上底面的直径为20,所以圆台的上底面的半径为10,如图,画出圆台的轴截面的一半. 因为母线与底面所成的角为60°,所以∠ABC=60°,高h=O1O=AC=10 ,BC=10,所以下底面半径OB=20,所以圆台的侧面积为S侧=π(r上+r下)l=π(10+20)×20=600π,上底面的面积为 =100π,下底面的面积为 =400π,所以圆台的表
面积为600π+100π+400π=1 100π,圆台的体积为V=
核心素养　直观想象——与球有关的切、接问题 【素养诠释】直观想象是借助几何直观和空间想象感知事物的形态变化,利用图形理解和解决数学问题的过程,主要表现为识图、画图和对图形的想象能力.识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系;画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换;对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种,是空间想象能力高层次的标志.
直观想象核心素养的体现:(1)是发现和提出问题、分析和解决问题的重要手段;(2)是探索和形成解题思路、进行数学推理、构建抽象结构的思维基础;(3)形成利用图形描述,建立数与形的联系,构建直观模型的思维品质;(4)增强几何直观、空间想象、数形结合的能力.
【典例】1.(2019·全国卷Ⅰ)已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上,PA=PB=PC,△ABC是边长为2的正三角形,E,F分别是PA,AB的中点,∠CEF=90°,则球O的体积为(　　)A.8 πB.4 πC.2 πD. π2.现有三个球和一个正方体,第一个球是正方体的内切球,第二个球与正方体的各条棱都相切,第三个球为正方体的外接球,那么这三个球的表面积之比为　　　　　　　.世纪金榜导学号 
【素养立意】与球有关的切、接问题主要考查学生的空间想象能力,解答时要准确掌握“切”“接”问题的处理规律(1)“切”的处理首先要找准切点,通过作截面来解决,使截面过切点和球心.(2)“接”的处理抓住外接的特点,即球心到多面体的顶点的距离等于球的半径.
【解析】1.选D.设PA=PB=PC=2x,点E,F分别为PA,AB的中点,所以EF∥PB,且EF= PB=x,因为△ABC是边长为2的等边三角形,所以CF= ,又∠CEF=90°,所以CE= ,AE= PA=x,在△AEC中,利用余弦定理得cs∠EAC= ,作PD⊥AC于D,因为PA=PC,
所以D为AC中点,cs∠EAC= ,所以 ,所以2x2+1=2,所以x2= ,x= ,所以PA=PB=PC= ,又AB=BC=AC=2,所以PA,PB,PC两两垂直,所以2R= ,所以R= ,所以V= πR3= π× = π.
【一题多解】选D.因为PA=PB=PC,△ABC是边长为2的等边三角形,所以P-ABC为正三棱锥,易得PB⊥AC,又E,F分别为PA,AB的中点,所以EF∥PB,所以EF⊥AC,又EF⊥CE,CE∩AC=C,所以EF⊥平面PAC,PB⊥平面PAC,所以∠BPA=90°,所以PA=PB=PC= ,所以P-ABC为正方体一部分,2R= ,即R= ,所以V= πR3= π× = π.