2021届高中数学一轮复习第六章不等式第二节基本不等式课件（文数）（北师大版）

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这是一份2021届高中数学一轮复习第六章不等式第二节基本不等式课件（文数）（北师大版），共15页。PPT课件主要包含了内容索引，积定和，和定积最，易错点索引等内容，欢迎下载使用。

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【教材·知识梳理】1.基本不等式
2.利用基本不等式求最值已知x>0,y>0,则:(1)如果积xy是定值p,那么当且仅当x=y时,x+y有_____值是2 (简记:____________).(2)如果和x+y是定值p,那么当且仅当x=y时,xy有_____值是 (简记:____________).
【知识点辨析】(正确的打“√”,错误的打“×”)(1) 重要不等式和基本不等式成立的条件、等号成立的条件都是相同的.(　　)(2)a,b都是非负数,a+b≥2 ,那么a+b的最小值是2 .(　　)(3)函数f(x)=x+ 的最小值是2.(　　)
提示: (1) ×.变量范围不同.(2)×.2 是否是最小值既要看ab是否为定值,还要看等号是否成立.(3)×.函数f(x)=x+ 的值域为(-∞,-2]∪[2,+∞),没有最小值.
【教材·基础自测】1.(必修5 P91例3改编)当x>1时,x+ 的最小值为　　　　. 【解析】当x>1时,x+ =x-1+ +1≥ +1=3,当且仅当x-1= ,即x=2时等号成立.答案:3
2.(必修5P92例4(1)改编)一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园,墙长18 m,则这个矩形的长为　　　　m,宽为　　　　m时菜园面积最大. 【解析】设矩形的长为x m,宽为y m,则x+2y=30,所以S=xy=当且仅当x=2y,即x=15,y= 时取等号.答案:15　
【思想方法】　转化与化归思想在恒成立问题中的应用　【典例】设x>0,y>0,不等式 ≥0恒成立,则实数m的最小值是(　　)A.-2　B.-4　C.1　　D.2
【解析】选B.因为x>0,y>0,不等式 ≥0恒成立,所以只需m≥ 因为当且仅当x=y时取等号.所以m≥-4,所以m的最小值为-4.
【思想方法指导】恒成立问题一般可以转化为最值问题,通过分离参数等方法,转化为利用基本不等式求另一侧函数式的最大值或最小值.
【迁移应用】已知m>0,xy>0,当x+y=2时,不等式 ≥4恒成立,则m的取值范围是(　　)A.[ ,+∞)B.[2,+∞)　C.(0, ]D.( ,2]