2021届高中数学一轮复习 第六章 不等式 第一节 不等式的性质及一元二次不等式 课件 （文数）（北师大版）

这是一份2021届高中数学一轮复习 第六章 不等式 第一节 不等式的性质及一元二次不等式 课件 （文数）（北师大版），共22页。PPT课件主要包含了内容索引，acbc，a+cb+d，acbd，anbn，有两个相异实根，有两个相等实根，x1x2-，xx≠x1，易错点索引等内容，欢迎下载使用。

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【教材·知识梳理】1.两个实数比较大小的依据(1)作差法:①a-b>0⇔a__b.②a-b=0⇔a__b.③a-b<0⇔a__b.(2)作商法:对于a>0,b>0,①若 >1⇔a>b.②若 =1⇔a=b.③若 <1⇔a2.不等式的基本性质(1)a>b,b>c⇒____.(2)a>b⇒a+c>b+c.(3)a>b,c>0⇒______;a>b,c<0⇒______.(4)a>b,c>d⇒________.(5)a>b>0,c>d>0⇒______.(6)a>b>0⇒_____(n∈N,n≥1).(7)a>b>0⇒________(n∈N,n≥2).
3.一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系
x1,x2(x1{x|xx2}
{x|x1【知识点辨析】 (正确的打“√”,错误的打“×”)(1) a>b⇔ac2>bc2.(　　)(2)若不等式ax2+bx+c>0的解集为(x1,x2),则必有a<0.(　　)(3)不等式ax2+bx+c≥0在R上恒成立的条件是a>0且Δ=b2-4ac≤0.(　　)
提示: (1) ×.由不等式的性质,c≠0时,ac2>bc2⇔a>b;反之,c=0时,a>b ac2>bc2.(2)√.由一元二次不等式的解集可知,正确.(3)×.当a=0,b=0,c>0时也成立.
【教材·基础自测】1.(必修5 P74习题3-1A组T2改编)下列结论不正确的是(　　)A.若a>b,c>0,则ac>bcB.若a>b,c>0,则 C.若a>b,则a+c>b+cD.若a>b,则a-c>b-c
【解析】选B.A.满足不等式基本性质的可乘性.B.若a>b,c>0,则 的大小关系不确定,因此不正确.C、D满足不等式基本性质的可加性.
2.(必修5 P74习题3-1A组T1改编)已知a=1,b= ,则a,b,c的大小关系是(　　)A.a>b>cB.a>c>b　C.b>c>aD.c>b>a【解析】选A.由 ,所以b>c,又b<1,c<1,综上,a>b>c.
3.(必修5 P77例3改编)不等式x2+2x-3>0的解集为(　　)A.{x|-31}D.{x|x<-1或x>3}【解析】选C.根据题意,方程x2+2x-3=0有两个根,即-3和1,则x2+2x-3>0的解集为{x|x<-3或x>1}.
4.(必修5 P81例6改编)设集合A={x|x2+x-6≤0},集合B为函数y= 的定义域,则A∩B等于(　　)A.(1,2)B.[1,2]C.[1,2)D.(1,2]【解析】选D.A={x|x2+x-6≤0}={x|-3≤x≤2},由x-1>0得x>1,即B={x|x>1},所以A∩B={x|15.(必修5 P82例9改编)已知关于x的方程x2-ax+3=0有一根大于1,另一根小于1,则实数a的取值范围是(　　)A.(4,+∞)B.(-∞,4)　C.(-∞,2)D.(2,+∞)【解析】选A.设f(x)=x2-ax+3,若方程x2-ax+3=0有一根大于1,另一根小于1,则只需要f(1)<0,即f(1)=1-a+3<0,得a>4,即实数a的取值范围是(4,+∞).
【思想方法】　转化与化归思想在一元二次不等式中的应用　 【典例】 (2019·宁波模拟)关于x的不等式a≤ x2-3x+4≤b的解集为[a,b],则a-b=(　　)A.-1　B.-2　C.-3　　D.-4
【解析】选D.令f(x)= x2-3x+4,则f(x)= (x-2)2+1,所以f(x)min=f(2)=1,由题意可知a≤1,且f(a)=f(b)=b,a2,由f(b)=b得到 b2-3b+4=b,解得b= (舍去)或b=4,由抛物线的对称轴为x=2得到a=0,所以a-b=-4.
【思想方法指导】三个“二次”关系的应用一元二次不等式、一元二次方程、二次函数三者之间具有内在的、紧密的联系,解题时往往需要把不等式、方程问题转化为函数问题.
【迁移应用】若方程7x2-(m+13)x-m-2=0的一个根在区间(0,1)上,另一根在区间(1,2)上,则实数m的取值范围为　　　　. 
【解析】设函数f(x)=7x2-(m+13)x-m-2,因为方程7x2-(m+13)x-m-2=0的一个根在区间(0,1)上,另一根在区间(1,2),如图,